Archives mensuelles : avril 2012

Je suis le Messie annoncé par les Ecritures, donc je ne voterai pas le 6 mai

devant les incroyables avanies dont je suis victime de la part de WordPress (c’est vraiment du n’importe quoi, les articles sont tronqués, les widgets se baladent un peu comme DSK allant aux putes, etc..) , j’émigre (tels mes ancêtres hors d’Egypte) vers mon vieux et modeste blog sur Multiply :

http://mathesisuniversalis.multiply.com/

c’est là, et nulle part ailleurs, que la Grande Réforme du Savoir, dont notre époque a besoin, sera entreprise et menée à bien en partant des découvertes d’Hoené Wronski , et en les amenant à la claire lumière de la Vérité enfin fondée sur la Terre à l’aide de cet instrument providentiel découvert par Eilenberg et Mac Lane en 1945 (au même moment où les soldats allliés découvraient la pire horreur qui soit : les camps d’extermination) :

la théorie des catégories

Notre époque est réellement apocalyptique !

La loi de création de Wronski et la théorie des catégories

(je ne comprends pas ce qui se passe avec WordPress, le texte complet de l’article refuse de  s’afficher, voir ces liens pour l’article complet :

http://mathesisuniversalis.multiply.com/journal/item/106/106

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-categories-104092362.html

et par la même occasion voir ceux ci pour la poursuite des recherches sur ce sujet :

http://mathesisuniversalis.multiply.com/journal/item/107/107

http://mathesisuniversalis.multiply.com/journal/item/109/109

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-les-topoi-cohesifs-104391835.html

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-les-trois-elements-primitifs-de-wronski-et-les-topoi-104317024.html

 

La loi de création a déjà été abordée sur le blog « Recherche de l’Absolu » :

http://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/11/diagrammes-de-la-loi-de-creation-de-wronski/

ce qui va être dit ici est purement spéculatif et « formel » , disons un programme de travail qui donnera ou pas quelque chose … je me base sur les ligens suivantes de Francis Warrain dans « Quantité, infini, continu » page 17 :

« toute réalité comporte , outre les deux éléments hétérogènes et primordiaux : élément-être (EE) et élément-savoir (ES) , un élément à double fonction que Wronski appelle : élément fondamental ou neutre (EN).

Cet élément est d’ordre fonctionnel, pragmatique, dynamique, tandis que les deux autres forment une polarité et sont en quelque sorte d’ordre statique et spéculatif.

Cette polarité et l’élément pragmatique se partagent la primauté à des titres différents: du jeu de leur prédominance alternative se tireront les fonctions essentielles qui développent un système quelconque de réalités »

élément pragmatique , fonctionnel , dynamique … ne dirait on pas un morphisme, ou un foncteur ?

en même temps on sait que dans la théorie des catégories, l’ élément fondamental (terme même employé par Wronski pour nommer l’élément neutre EN) consiste en les morphismes, flèches, foncteurs, et non pas en les objets qui sont d’ordre abstrait, facilitant le discours, et sont carrément éliminés par idnetification au morphisme identité dont ils sont pourvus dans certaines présentations de la théorie (celle de Peter Freyd par exemple) .

Donc suivant mon idée , qui pour l’instant  est d’ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et  ES  (savoir) :

                                 EE   ——————————>  ES

la flèche étant un foncteur appelé EN.

Attention, je répète l’avertissement : il s’agit là d’un essai à titre purement formel, je ne prétends pas que ces termes (catégories, foncteurs, etc..) recouvrent des réalités mathématiques… ce n’est qu’ à la fin, éventuellement, après la progression du travail, que nous pourrons donner un sens exact à ces notions, qui pour l’instant sont proposées à titre d’essai.

Pour des considérations de symétrie, il nous faut aussi un foncteur dans l’autre sens :

              EE   < ————————————   ES

prenons un exemple concret très simple : celui d’un objet naturel, comme ce chien qui pourrait être mon chien si j’en avais un.

C’est un corps vivant, un objet vivant du monde, il court, aboie, gambade, mange… si je ne le nourris pas il meurt … ou bien il se met en colère et me saute dessus pour me manger !

mais en même temps « ce chien ci », qui est supposé être « mon chien », pourrait il exister (s’il existait, ce qui n’est pas le cas) sans que j’intervienne, sans que j’en forme une idée, un concept ?

réponse : NON !

car si je n’existais pas il ne serait pas « mon chien » !

Nous avons donc forcément : le chien en tant qu’objet du monde, « transcendant » comme on dit, et mon idée de ce chien.

Ce sont deux choses différentes, car comme dit Spinoza malicieusement (si tant est que l’on puisse attribuer à Spinoza de la malice ) :

l’idée de chien n’aboie pas !

et elle ne mange pas non plus !

Le chien « objet du monde » est EE, l’idée du chien est ES, et l’élément EN qui les relie est l’opération de connaissance, de correspondance qui fait que « mon idée de mon chien » s’applique à ce chien ci qui est mon chien, et non pas  à , mettons, cette bouteille de vodka !

sinon c’est que j’ai bu la bouteille, et je m’expose à de gros problèmes avec les petits hommes en bleu ou en blancs, qui arrivent dans des voitures qui ont une sirène retentissante…

s’il n’y avait pas EN, sous la forme de deux foncteurs qui assurent la correspondance adéquate entre le monde « là dehors » et le monde « des idées, en moi », alors ce monde serait complètement fouuuu, comme dit le sympathique Jean-Pierre Foucault…

et il serait surtout invivable !

et donc nous n’y vivrions pas , et ne serions pas là pour écrire ou lire ce blog !

EN est donc bien fondamental !

mais revenons à nos catégories et à la loi de création de Wronski :

Nous aurons donc, dans le cas le plus basique, deux « foncteurs » en sens inverse  entre deux « catégories » : on ne peut pas alors ne pas penser à l’adjonction de foncteurs, qui est le concept le plus important de la théorie des catégories !

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

nous aurions donc pour EN une paire de foncteurs adjoints entre EE et ES  :

  F :  EE  ————————->  ES

 G :  EE  < ———————–     ES

F étant adjoint à gauche de G :

 F\dashv G

Nous porrions aussi penser à « complexifier » un peu les choses en utilisant des situations qui se présentent souvent en mathématiques , un foncteur ayant un adjoint à droite et un adjoint à gauche, ou bien une série d’ajonctions , la page Wiki ci dessus en présente deux :

A functor with a left and a right adjoint. Let G be the functor from topological spaces to sets that associates to every topological space its underlying set (forgetting the topology, that is). G has a left adjoint F, creating the discrete space on a set Y, and a right adjoint H creating the trivial topology on Y

A series of adjunctions. The functor π0 which assigns to a category its sets of connected components is left-adjoint to the functor D which assigns to a set the discrete category on that set. Moreover, D is left-adjoint to the object functor U which assigns to each category its set of objects, and finally U is left-adjoint to A which assigns to each set the antidiscrete category on that set.

de telles situations avec quatre foncteurs en situation d’ajonction à gauche sont souvent utilisées par Bill Lawvere, par exemple :

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/9/tr9.pdf

pages 3 – 4

mais ne soyons pas plus précis pour l’instant et continuons sur la loi de Création de Wronski :

nous nous occupons de la branche de gauche, celle de la théorie ou autothésie

le premier élément « dérivé immédiat ou universel », après le ternaire des éléments primitifs EE, EN et ES, est :

US universel-savoir comme combinaison de EN et ES

 Ce ne peut être que le schéma ci dessus pour les trois éléments primitifs , où l’on ne retient que le foncteur G  allant de ES à EE (parmi les deux foncteurs adjoints) :

G :               EE  <—————————–  ES

sera US

de même UE combinaison de EE et EN sera l’autre foncteur :

UE = F :           EE —————————–> ES

si nous avons choisi des séries d’ajonction plus complexes, US regroupera tous les foncteurs allant de ES vers EE, et UE tous les foncteurs allant en sens inverse, de EE vers ES

passons aux éléments dérivés médiats, qui résultent de transitions de US vers UE ou de UE vers US en se basant sur le fait que US et UE ont en commun EN, qui participe à leurs combinaisons.

Que peut être une transition entre des foncteurs ? ici la théorie des catégories répond « naturellement » sous la forme des « transformations naturelles » ou « morphismes entre foncteurs » :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

la situation d’adjonction a été choisie, ou du moins suggérée, par moi parce qu’elle arrive en quelque sorte « enceinte » de tout un tas de notions mathématiques toutes plus prégnantes les unes que les autres..

ainsi ne se peut il pas que les deux éléments transitifs, qui relient deux foncteurs adjoints, soient les deux transformations naturelles appelées « unit » et « co-unit » , notées ε  et  η , qui existent dans toute adjonction ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#Ubiquity_of_adjoint_functors

A counit-unit adjunction between two categories C and D consists of two functors F : C ← D and G : C → D and two natural transformations

\begin{align}<br />
\varepsilon &: FG \to 1_{\mathcal C} \\<br />
\eta &: 1_{\mathcal D} \to GF\end{align}

respectively called the counit and the unit of the adjunction (terminology from universal algebra), such that the compositions

F\xrightarrow{\;F\eta\;}FGF\xrightarrow{\;\varepsilon F\,}F
G\xrightarrow{\;\eta G\;}GFG\xrightarrow{\;G \varepsilon\,}G

are the identity transformations 1F and 1G on F and G respectively

ce qui est noté par :

 (\varepsilon,\eta):F\dashv G

et signifie :

\begin{align}<br />
1_F &= \varepsilon F\circ F\eta\\<br />
1_G &= G\varepsilon \circ \eta G<br />
\end{align}

which mean that for each X in C and each Y in D,

\begin{align}<br />
1_{FY} &= \varepsilon_{FY}\circ F(\eta_Y) \\<br />
1_{GX} &= G(\varepsilon_X)\circ\eta_{GX}<br />
\end{align}.

où bien sûr les catégories C et D de la page Wiki sont nos « catégories » EE et ES respectivement (mais je rappelle que pour l’instant ceci est purement formel, et nous ne saurions donner un sens mathématique à ces notions-projets).

ce qui vient d’être dit concerne la situation la plus simple, où nous nous sommes limités à deux foncteurs adjoints entre EE et ES

passons maintenant à ce que Wronski appelle les quatre « classes systématiques »  : influence partielle de E en S, influence partielle de S en E, influence réciproque (appelée par lui « Concours final »  CF) et enfin ce qu’il appelle Parité coronale PC.

On sait que PC , identité complète du système , unité de ce système sur un plan supérieur, est en fait identique au système de départ, qui est EN , EE et ES :

EN = (F , G) :   EE   ——————> ES

                             EE < —————-   ES

je proposerais bien, sans être définitivement affirmatif, pour l’influence partielle de E en S, le foncteur non plus entre EE et ES mais entre EE et sa catégorie image, qui est une sous-catégorie de ES :

EE —————————> F(EE)  incluse dans ES

de même pour l’influence partielle de S en E :

ES ————————–> G(ES )  incluse dans EE

et pour l’influence réciproque les deux foncteurs restreints aux deux sous-catégories G(ES) et F(EE) .

 

Badiou : ensembles, actuel, topoi, virtuel, ontologie et logique

Dans mon ancien blog je m’étais livré à une violente critique de la pensée politique  de Badiou, je ne le regrette pas mais il vaut mieux entrer dans ce gouffre sans fond par la porte principale : la philosophie mathématique…or je n’avais pas encore à ma disposition les séminaires qui sont ici :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/seminaire.htm

la plupart disponibles en notes, résumées certes mais très claires selon mes premières impressions.

(re) commençons donc le travail de Sisyphe de l’antibadiousisme primaire à partir du séminaire de 93-94 sur les catégories :

« Factuellement, on peut penser que la théorie des catégories et des topos s’est présentée, tend à se présenter, comme un dispositif global qui serait une alternative à la théorie des ensembles, c’est-à-dire comme une autre manière de fixer le cadre général dans lequel se déploient les concepts de la mathématique, et par conséquent aussi comme une autre méthode d’exposition de la mathématique. Contradiction qui était au départ mon hypothèse.

Selon la méthode consistant à placer la philosophie sous condition de phénomènes de ce genre, de cette situation, la philosophie doit savoir ce qui est en jeu pour elle-même dans cette situation. Lorsque la philosophie se met sous condition de phénomènes scientifiques de ce type, elle ne se met pas sous condition des discours scientifiques, mais sous condition des événements scientifiques.[1]

La thèse que j’ai été amené à soutenir, c’est qu’il ne s’agit pas de deux dispositifs concurrentiels du fondement de la mathématique. Du point de vue du philosophe, il apparaît qu’en réalité, il n’y a pas d’unité de plans entre les deux entreprises : elles ne sont pas deux stratégies pour fonder ou exposer les mathématiques. La visée propre de ces deux entreprises n’a pas la même assignation.

La théorie des ensembles est de l’ordre de la décision ontologique. C’est une véritable prescription décisoire quant à ce qu’est une pensée de l’être-en-tant-qu’être. La vocation immédiate de la théorie des ensembles est de décider un univers mathématique et de faire se mouvoir la pensée mathématique de l’intérieur de cet univers.

La théorie des topos est en réalité une théorie des possibles. C’est une description de possibilité. Son vecteur essentiel est de décrire ce que c’est qu’un univers possible, en retenant les prescriptions d’existence. La métaphore que j’utilise à cet égard est leibnizienne : l’entendement divin est composé de la totalité des univers possibles qui ne lui ek-sistent pas. Et Dieu crée un univers possible qu’il fulgure, selon la norme du meilleur univers possible (celui qui produit le maximum d’effets avec le minimum de causes). Donc, il y a la totalité virtuelle des univers dans l’entendement divin, et un univers qui existe, le meilleur.

On dira que la théorie des topos est la théorie de l’entendement divin, c’est-à-dire des univers possibles, et même de la classification des univers possibles, tandis que la théorie des ensembles est une décision d’univers. Elle en prescrit un, qu’elle crée, qu’elle fulgure.

En continuant la métaphore, on pourrait dire que la théorie des topos est une investigation du concept d’univers, donc une théorie des univers, tandis que la théorie des ensembles est une création d’univers, ce n’est pas une théorie d’univers -on peut même dire qu’elle n’a pas de concept d’univers -, mais une effectuation d’univers.

Ce point donne lieu à une confusion parce qu’il donne lieu à deux débats, en réalité différents, mais souvent confondus :

1) Est-ce que la mathématique est une théorie des possibles, ou est-ce qu’elle est une création d’univers ? Est-elle une investigation formelle des possibles, ou l’investigation d’un univers constitué ?

Vision logique et formaliste d’un côté, vision réaliste et intuitive de l’autre.

2) La théorie des ensembles est-elle le meilleur univers possible, au sens où Leibniz dit que le monde existant est le meilleur possible. Quelle est la proximité de la mathématique et de la logique ?

Dans les controverses, ces deux questions sont souvent mélangées. La thèse dans laquelle nous sommes est la suivante : il n’y a pas d’unité de plans. Elle se donne dans un critère très simple : la théorie des catégories est une pensée définitionnelle ; elle décrit, par définitions, les traits constitutifs de ce que c’est qu’un univers possible. Une définition ne décide rien, c’est un opérateur d’identification, qui ne décide rien quant à l’existence. La théorie des ensembles repose toute entière sur des axiomes qui, eux, décident quant à des existences.

Quels sont, dans une tentative pour penser l’être en tant qu’être, les rapports entre le possible et l’effectif ? Aussi bien le virtuel et l’actuel. C’est une question essentielle de toute l’histoire de la philosophie. Une des caractéristiques de la théorie des ensembles est qu’elle est entièrement dans l’actuel ; il n’y a pas de virtuel en elle.

La théorie platonicienne des Idées est une doctrine de l’actuel. La pensée est sous condition de l’existence en acte des Idées.

Dans le dispositif aristotélicien, ce qui est, la substance, est dans un rapport de la puissance et de l’acte. Il finit par y avoir un acte pur qui est dieu. Mais ce qu’il y a, c’est la réalisation de son acte immanent existant en puissance.

Deleuze est la plus forte pensée contemporaine de l’être comme actualisation. L’essence de l’être est le virtuel et pas l’actuel, pour Deleuze. Le cahot est la virtualité anarchique pure. Donc, tout est actualisation.

Dans ma pensée, il n’y a pas de virtuel. Le possible est lui-même une projection de l’actuel »

ce « factuellement » m’ennuie fortement : la théorie des topoi n’est certes pas une alternative, mais un dépassement, tout autant qu’une perfection de la théorie des ensembles; il n’y a certes plus concurrence entre les deux, et là je préfère m’adresser au « working mathematician » qu’au philosophe !

La théorie des catégories est à la théorie des ensembles dans la même situation, ou relation, que la philosophie idéaliste de Platon relativement au réalisme de la substance  d’Aristote .

« La théorie des ensembles est une création d’univers » : cette proposition délirante illustre bien la différence entre une pensée athée, qui veut se débarrasser de Dieu en attribuant ses « propriétés » les plus irrationnelles (celle de Créateur) à la pensée humaine, et une pensée « religieuse » (celle proposée ici) qui fait simplement descendre la sphère divine jusqu’à la sphère humaine : appelons « évènement » le contact et nous sommes badiousiens !

d’ailleurs il est à remarquer que le « progrès de la pensée » se fait par sauts et discontinuités !

Il est visible, voire évident, que la « pensée » de Badiou n’est pas véritablement scientifique, mais « contrainte » par sa haine implicite contre le christianisme , qui le pousse aussi à donner le change avec son « Saint Paul » (lui aussi « avance masqué » !)  ainsi qu’à prendre fait et cause pour l’islamisme en hurlant avec tous les autres « matons de Panurge » à l’islamophobie (il serait intéressant de savoir ce qu’il pense de Mohammed Merah !).

Cela l’entraîne dans les grosses bourdes comme celle ci :

« La théorie des ensembles est une option ontologique. Cette option ontologique, en dépit du fait qu’elle soit souvent appelée platonicienne, est en réalité une option d’un matérialisme absolu, démocritéen, ou lucrétien, ou épicurien. Quels en sont les traits ?

– L’un n’existe pas. Donc, il n’y a pas de principe, pas de transcendance. Il y a un étalement multiple qui n’est jamais subsumable sous une figure canonique de l’un. Le multiple est toujours multiple de multiples. Donc le il y a pur est simplement dans la forme de la multiplicité. C’est un dispositif radicalement soustrait à l’univers appelé l’onto-théologie par Heidegger, dispositif historial de la métaphysique. »

seulement l’ontologie ne se libèrera jamais du dispositif onto-théologique, théorie des ensembles ou pas, et surtout, l’Un n’est pas un « principe de transcendance » mais d’immanence radicale !

C’est l’ Etre qui est « principe de transcendance » !

la non-philosophie de Laruelle s’expose depuis une pensée de l’immanence de « l’ un-en-tant-qu’un » , mais c’est évidemment Brunschvicg, le « dernier » philosophe français universel, qu’il faut lire pour comprendre la véritable nature du spiritualisme et de l’idéalisme, consistant à remplacer la Transcendance pour l’intériorité et l’immanence de l’esprit.

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/vraie_et_fausse_conversion/vraie_et_fausse_conversion.html

« Dans la réalité de l’histoire, c’est contre l’éléatisme, et non par lui, que la philosophie rationaliste s’est développée, du jour où la dialectique a mis en évidence l’impossibilité de maintenir simultanément l’affirmation de l’Un en tant qu’être et de l’Un en tant qu’un. En dépit de l’adage, ens et unum non convertuntur. Il est manifeste, en effet, que le, type des « jugements de relation, » : l’Un est un, est orienté à l’inverse exactement du type des « jugements d’existence » : l’Un est. Les deux types de jugement, sous la forme d’absolu où Platon les considère, se détruisent, non pas par leur opposition réciproque seulement, mais aussi chacun pour soi : « L’Être, ajouté à l’Un, comme un prédicat qui lui serait extérieur et transcendant, introduit la dualité, par suite la contradiction, dans ce qui a pour définition essentielle d’être un, tandis que la relation de l’Unité à l’Un maintient l’affirmation de l’Un dans la sphère de l’implicite et de l’immanent, lui interdit comme une altération de son identité radicale avec soi-même toute manifestation au dehors, toute production de ce qui serait autre que le même, fût-ce la perception, la dénomination, la connaissance même. Conclusion qui se confirme par un système curieux d’équivalence entre la position de l’Être de l’Un et la négation de l’Unité de l’Un, entre la position de l’Unité de l’Un et la négation de l’Être de l’Un  »

…Or, si c’est un premier fait que l’impulsion a été donnée au progrès du rationalisme par la réflexion platonicienne quand elle a opposé, au sein même du monisme de Parménide, le réalisme de l’être et l’idéalisme de l’un, il y a un second fait qui lui est parallèle. Quand on considère les doctrines issues du Verbe héraclitéen on s’aperçoit que si elles ont, elles aussi posé sur son terrain véritable ce même problème de l’intelligence humaine, c’est qu’une lutte séculaire s’est engagée, à leur intérieur même, entre la spiritualité pure de la pensée et la matérialité des expressions théologiques ou métaphysiques qui, successivement, l’ont incarnée avec l’illusion de lui conférer une apparence d’être. Dans l’histoire de la philosophie occidentale, rien n’est significatif à cet égard, comme l’exégèse stoïcienne de la mythologie, particulièrement en ce qui concerne la fonction médiatrice d’Hermès dans son double personnage de Verbe intime et de Verbe proféré.  »

seulement Badiou et ses « disciples », comme François Nicolas, quelle que soit leur valeur humaine qui est indéniable, s’enferment délibérément dans une rupture avec le « vieil idéalisme » au moyen d’un matérialisme qui serait enfin le bon , nouvel avatar d’un (pseudo)  messianisme qui rompt enfin les chaînes (religieuses) :
 
« La thèse que je voudrais soutenir est que ce livre très singulier peut aider le musicien à inscrire son propos dans une orientation matérialiste renouvelée de la pensée, plus précisément dans ce que je proposerai ici d’appeler un matérialisme de type nouveau.

I.1.a       Lutte sur deux fronts

Comme on va le voir, ce matérialisme philosophique de type nouveau se constitue et se déploie dans une lutte sur deux fronts : en opposition certes au vieil idéalisme (moribond, en vérité, si ce n’est déjà mort: Badiou soutient cette thèse, dans ses interventions plus récentes. Il faut alors entendre son énoncé « L’idéalisme est mort » au sens de l’énoncé nietzschéen « Dieu est mort » ou de l’énoncé hégélien « l’art est mort » : même s’il en existe toujours des survivances, celles-ci ne sont plus à même d’orienter la pensée de manière créatrice )  mais surtout à un matérialisme (que Badiou appelle « démocratique ») qui est hégémonique et obscurcit aujourd’hui la pensée.

Soit la conviction suivante : les Lumières d’aujourd’hui, celles du XXI° siècle, n’ont plus tant pour adversaire déterminé le vieil idéalisme religieux qu’un obscurantisme de type désormais matérialiste interdisant toute Idée véritable au nom du règne sans partage des corps et des langages. »

sur deux fronts ? diable, je m’inquiète, est ce que cela ne rappelle pas la stratégie hitlérienne, qui s’est terminée de manière catastrophique (pour lui ) ? mais il est vrai que le vieil idéalisme est mort et enterré, alors que Staline en 1943…

« Pourquoi proposer d’inscrire le propos du musicien dans une telle nouvelle orientation matérialiste ?

Parce que l’intellectualité musicale, de longue date (très exactement depuis sa constitution avec Rameau, précisément à l’époque des Lumières) lutte contre son propre obscurantisme, celui du vieil idéalisme qui focalise et oriente le discours traditionnel sur la musique. Cet idéalisme le réalise d’une part en présentant la musique comme esprit immatériel et ineffable, venant transir d’infini notre sol étriqué et notre cœur fermé, et d’autre part en thématisant le discours possible sur une telle musique comme commentaire dévot et prêche célébrant le médiateur musicien, au total en exaltant la puissance religieuse de la musique … Contre cet obscurantisme, venant interdire de parler de musique autrement que comme émotion pieuse et communication ineffable, l’intellectualité musicale a constitué ses propres opérations : théoriques (voir Rameau), critiques (voir Schumann) et esthétiques (voir Wagner). »

comme on le voit ici, l’idéologie anti-chrétienne saute aux yeux : seulement l’idéalisme brunschvicgien aboutissement du cartésien, et mutation du platonicien, sort du christianisme par le haut, à travers un « christianisme de philosophes »…

En France du nouveau ! Franck Jedrzejewski : diagrammes et catégories, thèse et introduction

La thèse est ici :

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00193292/en/

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/19/32/92/PDF/These-FJ.pdf

« En commentant certains résultats des sciences physiques ou mathématiques, plus particulièrement de la seconde moitié du XXe siècle, on cherche à comprendre l’importance philosophique du concept de diagramme, qui est au cœur de la théorie mathématique des catégories, des topoi et des esquisses. Partant du constat que les diagrammes et catégories contraignent à des options ontologiques, on propose pour étudier leur disposition conjointe de suivre quatre concepts fondamentaux qui forment le quadrilatère épistémique (la virtualité, la fonctorialité, l’universalité et la dualité). Le virtuel est nécessaire parce qu’une table n’existe pas de la même manière que le bleu du ciel qui n’a pas de réalité matérielle. La fonctorialité et le lemme de Yoneda imposent de reconsidérer le statut de l’objet. Le théorème de Diaconescu illustre l’idée que la logique immanente d’un lieu est déterminée par le topologique, que la logique n’a pas l’importance qu’on lui accorde parfois. L’universalité et la dualité déplace la notion de vérité qui n’est plus une simple valuation, mais une vérité-foudre, une vérité-événement qui fonctionne par adéquation et résonance de pans entiers de connaissance et non plus par inférence logique. Le diagramme devient le lieu de cette vérité qui passe par le geste. Dès lors, il devient possible de croiser ontologie et topologie en une onto-(po)-logie (ou une ontologie toposique) qui ne soit pas en contraction avec les philosophies de l’immanence. L’univocité de l’Être ne s’oppose pas à l’approche catégorielle. Plus encore : la prégnance des formes duales incite à penser l’hypothèse que l’Un est le dual de l’Être. »

et il existe une introduction de 6 pages où ce brillant chercheur se mesure à la pensée de Badiou ,  Deleuze, Feynman …

http://nessie-philo.com/Files/jedrzejewski_dcintro.pdf

l’hypothèse, formulée à partir de la dualité qui est au fondement de la théorie des catégories, de l’Un comme dual de l’Etre , nous intéresse fortement compte tenu de notre problématique sur pensée selon l’Un et pensée selon l’Etre.

Voir aussi un document formidable regroupant les leçons données par Yves André à l’IRCAM :

http://www.entretemps.asso.fr/maths/Livre.pdf

Victor Stenger : la science a t’elle trouvé Dieu ?

Victor Stenger, célèbre physicien et philosophe américain, se proclame et est généralement considéré comme un athée militant….

le sous-titre de l’un de ses livres est :

« comment la science prouve que Dieu n’existe pas »

voici le texte « Has science found God ? » :

http://www.colorado.edu/philosophy/vstenger/god.html

voir aussi :

http://www.huffingtonpost.com/victor-stenger

http://www.automatesintelligents.com/echanges/2006/juil/vide.html

seulement s’agit il d’un athée ?

je dirais plutôt qu’il s’agit d’un pourfendeur des conceptions idolâtres de Dieu, en somme d’un :

Croisé (Crusader)

car nous avons déjà vu ici qu’il y a une totale incompatibilité entre le Dieu des philosophes, ou Dieu des idées claires, et le Dieu des « révélations ».

Si la Raison, par sa création la science, peut prouver que le Dieu des idolâtres n’existe pas, alors cette Raison vient bien de Dieu !

Elle est Dieu si nous suivons l’Evangile et admettons que Dieu est Esprit !

Comme la Raison est un processus, et progresse constamment de vérités en vérités, nous devons admettre qu’elle ne sera « qu’à la fin » ce qu’elle est réellement, en ce sens qu’elle s’égalera à son Idée .

Nous avons donc l’équation :

Dieu = Raison = Idée de la Raison = Idée de Dieu

ce qui correspond à l’affirmation hégélienne  (dans la préface à la Phénoménologie de l’esprit) :

http://alain.feler.pagesperso-orange.fr/guy/Preface.html

« 20- Le vrai est le tout. Mais le tout n’est que la nature fondamentale s’accomplissant par son développement. Il faut dire de l’absolu qu’il est fondamentalement résultat, qu’il n’est qu’à la fin ce qu’il est en vérité; et là-même est la nature de cet absolu, d’être du réel, d’être sujet, ou un devenir autonome. Aussi contradictoire qu’il peut sembler que l’absolu soit saisi fondamentalement comme résultat, un peu de réflexion redresse pourtant cette apparence de contradiction. Le début, le principe ou l’absolu, comme on l’exprime d’abord et im-médiatement, n’est que le général. Si peu quand je dis: tous les animaux, cela vaut comme zoologie, de même on voit que les mots du divin, de l’absolu, de l’éternel etc. n’expriment pas ce qui y est contenu; – et de tels mots n’expriment en fait que la contemplation comme im-médiat. Ce qui est plus qu’un tel mot, le passage à encore seulement une proposition, est un devenir autre, qu’il faut reprendre, c’est une médiation. Mais celle-ci est ce qu’on repousse, comme si en en faisant plus que de n’être rien d’absolu et pas du tout dans l’absolu, on en abandonnerait la connaissance absolue. »

Une telle croisade contre les Idoles que celle de Stenger est et sera de plus en plus nécessaire, alors que des prétendus pourfendeurs d’idoles que celui ci :

http://www.total-loyalty-to-god-alone.co.uk/

commencent à pulluler, et tentent de resservir leur Coran à une nouvelle « sauce » prenant les atours du « questionnement philosophique »….seulement hélas les « réponses » arrivent vite !

les séminaires de Badiou sur les topoi et les catégories

J’avais mis sur le blog les textes de ces séminaires sur Scribd, mais cela ralentissait considérablement la lecture du blog, or ils existent aussi ailleurs, voici les liens :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/93-94.3.htm

seul celui de 94-95 n’est que sur Scribd :

http://www.scribd.com/doc/78652142/Theorie-des-topos-1994-1995

puis :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/95-96.htm

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/96-97.2.htm

on peut y ajouter cette thèse :

http://nessie-philo.com/Files/these_fj.pdf

et ces articles :

http://repmus.ircam.fr/_media/mamux/ecole-mathematique/yves-andre/ch1topos.pdf

http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/8/pdf/smf_rhm_8_113-140.pdf

http://rene.guitart.pagesperso-orange.fr/textespreprints/guitart08modelcat.pdf

Renan : l’avenir de la science

« L’avenir de la science » d’Ernest Renan est un livre dont la lecture constitue à elle seule une véritable élévation spirituelle.

Le texte est ici en pdf :

http://ecole-alsacienne.org/CDI/pdf/1400/14052_RENA.pdf

ou ici sur Gallica :

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k107920k

ou ici sur le site canadien des Classiques où se trouve aussi l’oeuvre de Brunschvicg :

http://classiques.uqac.ca/classiques/renan_ernest/avenir_de_la_science/avenir_de_la_science.html

Le commencement même du livre (page 34 du document Word)  est absolument admirable, et situe la perspective d’ensemble :

« Une seule chose est nécessaire ! J’admets dans toute sa portée philosophique ce précepte du Grand Maître de la morale. Je le regarde comme le principe de toute noble vie, comme la formule expressive, quoique dangereuse en sa brièveté, de la nature humaine, au point de vue de la moralité et du devoir. Le premier pas de celui qui veut se donner à la sagesse, comme disait la respectable antiquité, est de faire deux parts dans la vie : l’une vulgaire et n’ayant rien de sacré, se résumant en des besoins et des jouissances d’un ordre inférieur (vie matérielle, plaisir, fortune, etc.) ; l’autre que l’on peut appeler idéale, céleste, divine, désintéressée, ayant pour objet les formes pures de la vérité, de la beauté, de la bonté morale, c’est-à-dire, pour prendre l’expression la plus compréhensive et la plus consacrée par les respects du passé, Dieu lui-même, touché, perçu, senti sous ses mille formes par l’intelligence de tout ce qui est vrai, et l’amour de tout ce qui est beau. C’est la grande opposition du corps et de l’âme, reconnue par toutes les religions et toutes les philosophies élevées, opposition très superficielle si on prétend y voir une dualité de substance dans la personne humaine, mais qui demeure d’une parfaite vérité, si, élargissant convenablement le sens de ces deux mots et les appliquant à deux ordres de phénomènes, on les entend des deux vies ouvertes devant  l’homme. Reconnaître la distinction de ces deux vies, c’est reconnaître que la vie supérieure, la vie idéale, est tout et que la vie inférieure, la vie des intérêts et des plaisirs, n’est rien, qu’elle s’efface devant la première comme le fini devant l’infini, et que si la sagesse pratique ordonne d’y penser, ce n’est qu’en vue et comme condition de la première. »

cette seule chose nécessaire, c’est évidemment ce « Bien unique » dont parle Spinoza dans le Traité de la réforme de l’entendement , qu’il oppose aux pulsions dirigées vers l’avoir, le pouvoir ou le plaisir (auxquelles Pascal ajouterait la libido sciendi, pulsion de savoir pour savoir, ou bien peut être pour briller dans les salons ?), parce que ce Bien seul (autre nom de Dieu, ou de l’amor Dei intellectualis) peut procurer une éternité de joie continue et souveraine.

http://hyperspinoza.caute.lautre.net/spip.php?article1464

« L’expérience m’avait appris que toutes les occurrences les plus fréquentes de la vie ordinaire s’ont vaines et futiles ; je voyais qu’aucune des choses, qui étaient pour moi cause ou objet de crainte, ne contient rien en soi de bon ni de mauvais, si ce n’est à proportion du mouvement qu’elle excite dans l’âme : je résolus enfin de chercher s’il existait quelque objet qui fût un bien véritable, capable de se communiquer, et par quoi l’âme, renonçant à tout autre, pût être affectée uniquement, un bien dont la découverte et la possession eussent pour fruit une éternité de joie continue et souveraine. »

Mais Renan vit en un temps « positiviste » , deux siècles après Spinoza, et il doit prendre ses précautions, car il est vrai que de telles « envolées spirituelles » risquent de déclencher l’hilarité générale (et que dire de notre temps alors ?) :

« En débutant par de si pesantes vérités, j’ai pris, je le sais, mon brevet de béotien. Mais sur ce point je suis sans pudeur ; depuis longtemps je me suis placé parmi les esprits simples et lourds qui prennent religieusement les choses. J’ai la faiblesse de regarder comme de mauvais ton et très facile à imiter cette prétendue délicatesse, qui ne peut se résoudre à prendre la vie comme chose sérieuse et sainte ; et, s’il n’y avait pas d’autre choix à faire, je préférerais, au moins en morale, les formules du plus étroit dogmatisme à cette légèreté, à laquelle on fait beaucoup d’honneur en lui donnant le nom de scepticisme, et qu’il faudrait appeler niaiserie et nullité«  »

« comment peut on être béotien ?  »

 lui demanderait à brûle-pourpoint un « esprit fort » , ou un « libertin » (mot si prisé par nos modernes émancipés depuis un certain 14 mai 2011, dont c’est bientôt le premier anniversaire)… quant à moi, au risque de me faire rire au nez, je confesse ma très grande faute, mea maxima culpa : oui j’ai accompli, au cours de ma vie déjà longue, des frasques assez stupides et laides, mais je refuse de m’en couvrir d’un titre de gloire et de prétendue « liberté »…

et puis, pourrait on demander à nos chers « multiculturalistes » :

les béotiens n’ont ils pas eux aussi le droit de vivre et d’être « fiers » de leur particularité ?

mais la formulation de Renan devient vraiment frappante, rien de tel que ces lignes pour se « réveiller » (d’entre les morts sans doute, comme diraient Messieurs Boileau-Narcejac) :

 » S’il était vrai que la vie humaine ne fût qu’une vaine succession de faits vulgaires, sans valeur suprasensible, dès la première réflexion sérieuse, il faudrait se donner la mort ; il n’y aurait pas de milieu entre l’ivresse, une occupation tyrannique de tous les instants, et le suicide. Vivre de la vie de l’esprit, aspirer l’infini par tous les pores, réaliser le beau, atteindre le parfait, chacun suivant sa mesure, c’est la seule chose nécessaire. Tout le reste est vanité et affliction d’esprit. »

Renan rattache cet « itinéraire de l’âme vers le Seul » à l’ascétisme chrétien et au « Maître de la morale », le Christ, et il a raison. Mais l’on doit quand même rappeler qu’il a pris ses distances avec la religion populaire, celle qui « espère un salut sous forme de récompense après le Jugement dernier » etc..

Mais le salut, et le Jugement, c’est maintenant !

à l’heure de notre mort, qui est maintenant !

car c’est à chaque instant que nous nous laissons happer et détourner du seul but assurant le salut , par les distractions, les plaisirs, les ambitions terrestres, bref par la mort !

Oui, des esprits comme Renan, ou Brunschvicg, ou quelques autres (comme Lachelier, Lagneau) sortent du christianisme traditionnel, mais par le haut !

pas par le bas, le marécage des prétendus « libertins »….

et Renan explique très bien, juste après les lignes déjà commentées ici,  la rupture, absolument nécessaire, avec la religion populaire, mais pas avec la racine de la religion, qui sera toujours nécessaire :

« L’ascétisme chrétien, en proclamant cette grande simplification de la vie, entendit d’une façon si étroite la seule chose nécessaire que son principe devint avec le temps pour l’esprit humain une chaîne intolérable. Non seulement il négligea totalement le vrai et le beau (la philosophie, la science, la poésie étaient des vanités) ; mais, en s’attachant exclusivement au bien, il le conçut sous sa forme la plus mesquine : le bien fut pour lui la réalisation de la volonté d’un être supérieur, une sorte de sujétion humiliante pour la dignité humaine : car la réalisation du bien moral n’est pas [p. 83] plus une obéissance à des lois imposées que la réalisation du beau dans une œuvre d’art n’est l’exécution de certaines règles. Ainsi la nature humaine se trouva mutilée dans sa portion la plus élevée »

car du christianisme, je ne vois pas comment on pourrait ne pas retenir au moins ceci, qui est le vademecum de Brunschvicg :

« Dieu est Esprit, et il doit être adoré en esprit et en vérité« 

d’ailleurs le dialogue de Jésus-Christ avec le « jeune homme riche », dans l’Evangile de Matthieu 19, ne débouche t’il pas directement sur la « seule chose nécessaire » de Renan ?

http://www.ebible.free.fr/livre.php?_id=mt&_chap=19

« Et voici, un homme s’approcha, et dit à Jésus: Maître, que dois-je faire de bon pour avoir la vie éternelle? [17] Il lui répondit: Pourquoi m’interroges-tu sur ce qui est bon? Un seul est le bon. Si tu veux entrer dans la vie, observe les commandements. [18] (19-17) Lesquels? lui dit-il. (19-18) Et Jésus répondit: Tu ne tueras point; tu ne commettras point d’adultère; tu ne déroberas point; tu ne diras point de faux témoignage; [19(19-18) honore ton père et ta mère; (19-19) et: tu aimeras ton prochain comme toi-même. [20Le jeune homme lui dit: J’ai observé toutes ces choses; que me manque-t-il encore? [21] Jésus lui dit: Si tu veux être parfait, va, vends ce que tu possèdes, donne-le aux pauvres, et tu auras un trésor dans le ciel. Puis viens, et suis-moi. [22] Après avoir entendu ces paroles, le jeune homme s’en alla tout triste; car il avait de grands biens. »

quels peuvent être ces « biens » qui empêchent le « jeune homme » de trouver le salut de l’immanence radicale, qui lui permettrait de « ne pas goûter de la mort » ?

pas seulement les biens matériels !

l’important est ici le pluriel :

si « un seul est le bon », alors plusieurs biens est le mal !

pauvres de nous, tiraillés entre l’épouse, la ou les maîtresses, le scotch 12 ans d’âge, la promotion professionnelle, les vacances à …(pas de pub, en tout cas pas à Tombouctou par les temps qui courent !), et bien sûr notre belle conscience immaculée, qui est toujours « pour nous », quand tout le reste nous lâche…

mais j’arrête ces jérémiades, car je m’aperçois que je suis moi aussi « sans pudeur », mais pas d’aussi belle façon que Renan !

allez, encore un petit coup de Renan, mais du Renan devenu vieux, qui se tourne vers ce livre de jeunesse  datant de 1848 , exactement comme Brunschvicg retrouvant en 1942 son « carnet  » datant de 1892 et écrivant le merveilleux « Agenda retrouvé »:

« J’eus donc raison, au début de ma carrière intellectuelle, de croire fermement à la science et de la prendre comme but de ma vie. Si j’étais à recommencer, je referais ce que j’ai fait, et, pendant le peu de temps qui me reste à vivre, je continuerai. L’immortalité, c’est de travailler à une œuvre éternelle. Selon la première idée chrétienne, qui était la vraie, ceux-là seuls ressusciteront qui ont servi au travail divin, c’est-à-dire à faire régner Dieu sur la terre. La punition des méchants et des frivoles sera le néant. Une formidable objection se dresse ici contre nous. La science peut-elle être plus éternelle que l’humanité, dont la fin est écrite par le fait seul qu’elle a commencé ? N’importe ; il n’y a guère plus d’un siècle que la raison travaille avec suite au problème des choses. Elle a trouvé des merveilles, qui ont prodigieusement multiplié le pouvoir de l’homme. Que sera-ce donc dans cent mille ans ? Et songez qu’aucune vérité ne se perd, qu’aucune erreur ne se fonde »

La (seule) vraie religion

J’ai déjà parlé du livre de Brunschvicg :

« Introduction à la vie de l’esprit »

qui est un ouvrage de jeunesse (je crois qu’il date de 1900) et qui vient d’être réédité chez Hermann.

Il n’est pas lisible sur Internet, c’est l’un des seuls, avec aussi « L’esprit européen », cette série bouleversante de leçons donnée à la Sorbonne de l’automne 1939 à Mars 1940, pendant la période de la « drôle de guerre ».

je ne puis résister à l’idée de m’attarder encore sur ces lignes magnifiques , étonnantes et semblant incompréhensibles, voire scandaleuses,  pour un contemporain, lignes qui constituent la fin de l’introduction à la vie de l’esprit…

« l’univers est bon, absolument bon, du moment que nous savons le comprendre; car nous sommes maîtres de n’y voir que ce qui s’unit à nous »

première perplexité !

car qui pourrait se vanter de « comprendre l’univers » ?

pas les physiciens en tout cas, comme Smolin pour qui « rien ne va plus en physique« , ou Feynman qui déclare :

« si vous avez compris quelque chose à la mécanique quantique, c’est que vous n’avez rien compris à la mécanique quantique »

c’est sans doute pour cela que nous avons du mal à trouver bon l’univers, cet univers absurde qui nous « écrase » de son immensité sans bornes.

Mais Brunschvicg voulait parler de la recherche de la vérité comme tâche et effort infini vers un idéal qui ne sera jamais atteint dans le temps de l’histoire.

« Il n’y aura pas d’épiphanie de la vérité » déclare Badiou…

Il n’y a qu’une progression infinie  vers la vérité qui est Dieu (comme le dit Spinoza dans le « Court traité ») , progression de la conscience de l’humanité, et la théorie des topoi dont j’ai commencé ici l’étude en est un bon exemple, car elle est en train de bouleverser complètement la physique, témoin ce livre formidable qui est en lecture partielle sur Google :

Deep beauty : understanding the quantum world through mathematical

 innovation

http://books.google.fr/books?id=s1dZ1vskM94C&pg=PA237&lpg=PA237&dq=deep+beauty+topos+quantum&source=bl&ots=hWFi8o7sW9&sig=Kh7BUizH4DRwunvGSZgefhRd15I&hl=fr&sa=X&ei=EFuRT77qE9T08QO3yMnCBA&sqi=2&ved=0CDUQ6AEwAA#v=onepage&q=deep%20beauty%20topos%20quantum&f=false

ainsi la théorie des topoi est en train de faire mentir Feynman dans sa tombe !

on ne pourra pas indéfiniment « casser » la matière dans des accélérateurs de particules à des échelles de plus en plus petites, car cela réclame des énergies de plus en plus grandes, et l’actuel LHC, dans lequel les scientifiques placent de grands espoirs, représente peut être la limite de cette « progression » vers l’infiniment petit..

par contre on pourra toujours progresser dans les disciplines purement rationnelles : mathématique , et philosophie enfin scientifique depuis qu’elle peut se doter de ce merveilleux instrument d’investigation des idées, sans passer par le langage « commun » soumis aux illusions perceptives anthropomorphiques, qu’est la théorie des catégories.

Cette philosophie du futur qui commence à se dessiner , nous l’appelons ici mathesis universalis.

Mais revenons au texte de Brunschvicg :

« il n’est pas au pouvoir de la souffrance physique ou de la douleur individuelle d’usurper sur l’esprit »

là encore affirmation qui semble scandaleuse de nos jours, mais dont une démonstration a été donnée par Brunschvicg lui même dans les dernières années de sa vie, de 1940 à 1944, passées dans la clandestinité :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/le-destin-dun-philosophe-sous-loccupation/

et aussi par des philosophes comme Lavelle qui ont affronté dignement les horreurs de la guerre de 14-18 (sans cependant aimer « notre mère la guerre » comme Ernst Jünger).

« Rien ne peut interdire à l’intelligence de rencontrer dans le monde uniquement ce qui est fait pour elle, la loi d’où naît la vérité. Il n’y a pas d’évènement quelqu’inattendu qu’il soit , quelque contraire à nos tendances personnelles, qui ne serve à enrichir le domaine de notre connaissance.

Nous n’avons à redouter d’autre ennemi que l’erreur; et l’erreur, si nous savons l’avouer avec sincérité et nous en délivrer scrupuleusement, ne fait qu’augmenter le prix de la vérité définitvement possédée.

Rien ne peut empêcher la volonté de rencontrer dans le monde uniquement ce qu’elle cherche, l’occasion de se dévouer à l’intérêt supérieur de l’humanité; elle n’a rien  à craindre, hors ses propres défaillances. »

se dévouer à l’intérêt supérieur de l’humanité, ce n’est pas déclencher l’intervention militaire de l’OTAN contre un dictateur monstrueux (certes !) mais avec les retombées que l’on voit actuellement en Lybie (les islamistes, les armes partout, la Shari’a, les menaces de guerre civile).

C’est plutôt participer à la recherche de la vérité, par exemple en travaillant à la théorie des topoi…

« Les obstacles qu’on dresse devant nous, les haines qui nous sont manifestées, ne servent qu’à purifier et à approfondir notre amour des hommes »

Brunschvicg faisait sans doute allusion, en parlant de ces « haines », à l’affaire Dreyfus, encore toute « fraîche » en 1900. Il ne pouvait pas savoir qu’il devrait affronter ces mêmes haines en 1940 avec l’arrivées des nazis, et qu’il serait chassé de son bel appartement parisien, que sa belle bibliothèque serait pillée…

« Une fois que nous avons rempli l’univers de notre esprit.. »

(à la fin des temps, qui par définition ne se situe pas dans le temps historique)

« il est incapable de nous rien renvoyer si ce n’est la joie et le progrès de l’esprit.

Et dés lors, ce que nous avons dit de l’univers, il faut le dire aussi de la vie.

La vie est bonne absolument bonne, du moment que nous avons su l’élever au dessus de toute atteinte, au dessus de la fragilité, au dessus de la mort.

La vraie religion est le renoncement à la mort;

elle fait que rien ne passe et rien ne meurt pour nous, pas même ceux que nous aimons; car de toute chose, de tout être qui apparaît et qui semble disparaître, elle dégage l’idéal d’unité et de perfection spirituelle, et pour toujours elle lui donne un asile dans notre âme »

Gabriel Marcel ne prenait pas au sérieux ces lignes, lors d’un colloque où Brunschvicg lui avait suggéré que « Mr Brunschvicg accorde sans doute beaucoup moins d’importance à sa propre mort que Mr Gabriel Marcel », il avait répondu du tac au tac :

« et la mort de Mme Brunschvicg ? »

Il est facile de se méprendre sur le sens de ces phrases.

Le fait que « rien ne passe, de ce qui semble disparaître  » ne doit pas être conçu comme une survie « après » la mort comme dans les religions populaires.

Dégager l’idéal d’unité et de perfection spirituelle, c’est tout simplement accéder à la « pensée selon l’un », qui n’est pas « naturelle », aussi cela réclame un effort gigantesque !

J’ai moi même été confronté, de juin 2008 à novembre 2011, au déclin et au décès de mon père, dont je me suis occupé jusqu’à la fin.

Je comprends maintenant que si je crois avoir compris ces lignes, alors je n’y ai rien compris.

Oui, j’ai été confronté directement, sans bouclier, sans intermédiaire « religieux ou culturel » à l’indicible, au temps « qui gagne comme le feu dans l’herbe » selon les paroles de Jaccottet dans ce livre qui m’a depuis toujours tellement obsédé:

L’obscurité

http://mathesis.blogg.org/date-2009-12-29-billet-1128011.html

http://mathesis.blogg.org/date-2009-12-30-billet-1128436.html

http://mathesis.blogg.org/date-2009-12-31-billet-1128887.html

et je ne me paierai pas d’illusions : non, je n’ai pas renoncé à la mort parce que je suis encore plongé au beau milieu de la « pensée selon l’être », otage du temps qui nous précipite vers le néant, et dont Sartre donne une image saisissante, celle d’un train qui fonce dans la nuit sans que personne ne puisse le freiner, à la fin de « La mort dans l’âme », dernier roman de sa trilogie « Les chemins de la liberté ».

Lors de l’enterrement de mon père, alors que nous étions tous en rang devant le caveau ouvert où étaient les cercueils de la « famille », celui de ma mère notamment, j’ai pu assister à ce qu’est le délire de la religion populaire, sous sa forme islamique.

Une personne qui m’est très proche est marié à une musulmane, et comme nous étions tous penchés sue le caveau, sur le néant, elle « réconfortait »  son mari, et pensait elle moi même, en lui faisant part de ce qu’elle « voyait » derrière l’étoffe de la réalité prosaîque :

« sa femme, votre mère est là qui l’attend, ils sont de nouveau ensemble pour l’éternité, une éternité de joie au paradis »

etc..etc.. on connaît la chanson !

non, je n’ai pas renoncé à la mort mais je refuse de me conforter de pieuses illusions: l’asile dont parle Brunschvicg, il n’est pas un prétendu « paradis après la mort », il est notre âme remémorante !

et je suis persuadé que mon père est plutôt dans ces « souvenirs » que je garde de lui, ceux qui sont dignes d’être conservés, car ils se rapprochent de « cet idéal d’unité et de perfection spirituelle », dont le dernier que je garde est le plus bouleversant, c’était à l’hopital, quelques jours avant la fin…je trouvai mon père les cheveux en désordre, personne ne s’en était soucié avant ma venue, mais je savais qu’il n’aimait pas être ainsi décoiffé.

 aussi trouvai je un peigne, et lui arrangeai les cheveux…

il ne pouvait plus parler, mais le regard de remerciement et de joie qu’il m’adressa ne pouvait pas être trompeur : avec ce geste si simple, j’ en ai plus fait pour le réconforter que tout ce que j’avais fait les mois précédents.

Et je sais qu’il est là, d’une présence spirituelle, dans ce simple souvenir; la présence physique, en face à face, incarnée, n’est souvent qu’une absence , un dialogue de sourds !

mais je termine avec la fin du livre de Brunschvicg :

« alors, vivant dans notre idéal, et nous en entretenant avec nous mêmes, nous connaissons le sentiment de sécurité profonde, et de repos intime qui est l’essence du sentiment religieux, et qui n’est autre que la pureté absolue de l’esprit »

ces mots m’évoquent irrésistiblement les vers de Gottfried Benn que j’ai recopiés ici :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/18/un-hymne/

 »

« déblayer les taupinières

quand les nains veulent se grandir,

se mettre à table avec soi-même

indivisible

et pouvoir faire aussi cadeau de la victoire »

et je ne puis que conclure avec lui :

un hymne à un tel homme

 

la catégorie des ensembles : premier exemple d’un topos

La théorie des topoi (pour les hellénistes, dont je me piquais de faire partie du temps de mes études) , qui est maintenant le nouveau cadre fondationnel pour les mathématiques (après la théorie des ensembles qui jouait ce rôle dans les années 60) est le plus souvent présentée comme une généralisation ou une « abstraction » de la théorie des ensembles, et la notion de topos est résumée comme :

une catégorie qui se comporte « comme » la catégorie des ensembles

seulement il existe des manières de présenter les choses qui rendent un peu plus justice à la réalité : les topoi n’ont pas été inventés, ou « découverts », par Grothendieck et Lawvere dans le but de généraliser la théorie des ensembles !

Je dirais plutôt quant à moi que si le premier exemple de topos rencontré par l’homo mathematicus est  effectivement celui des ensembles, c’est à cause du fait que le « devenir-esprit » de l’humanité est orienté dans le sens d’un progrès de la conscience, de la nature, caractérisée par la multiplicité, vers l’esprit, caractérisé par l’unité.

Il n’est donc guère étonnant que la théorie des ensembles, qui est la théorie des multiplicités pures, sans structure ni ordre, soit trouvée en premier.

Cette « découverte » se situe d’ailleurs bien tardivement dans l’histoire de la mathématique, elle vient après celle des nombres entiers, puis des autres nombres, et leur manipulation dans les équations et systèmes d’équations, notions indiscutablement plus « concrètes ».

La notion de topos a à voir avec celle de vérité, à travers l’existence dans tout topos d’un objet-vérité (truth -object) Ω.

Agrémentée de ce que l’on appelle un « natural number object » (généralisant les nombres entiers) elle constitue un cadre de formalisation et de théorisation pour l’évolution moderne (toute récente) de la physique, voir :

http://www.blogg.org/blog-69347-billet-physique_et_theorie_des_topoi__physics__topos_and_category_theory_-716975.html

http://mathesis.blogg.org/date-2006-06-09-billet-368403.html

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/quantum-topos/

après ces éclaircissement partons donc de la catégorie des ensembles, notée le plus souvent Ens (dans les ouvrages français) ou Set (dans les livres en anglais).

http://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol9/jeanyves.pdf

Un ensemble est une catégorie où il n’y a pas de morphismes entre les objets, qui sont les éléments de l’ensemble (en fait, il y a toujours un morphisme, le morphisme identité, souvent identifié avec l’objet).

Prenons un exemple simple : j’ai avec moi une sacoche où il y a, mettons, trois livres; je peux toujours former le concept de l’ensemble de ces trois livres, même s’ils n’ont rien à voir entre eux, même si je ne lis que l’un d’entre eux et que les deux autres appartiennent à quelqu’un d’autre, qui les a oubliés chez moi.

Cet ensemble est donc la collection :

{ A , B , C } où l’on note A, B ,et C les trois livres en question.

si je veux considérer cet ensemble comme une catégorie, je pourrai introduire des morphismes identité sur chacun des trois objets, ou éléments, de cet ensemble:

Id_A : A —-> A   etc…

mais il n’y aura pas de morphismes reliant deux objets différents entre eux.

Maintenant la catégorie des ensembles possède comme objets les ensembles et comme morphismes reliant deux objets, deux ensembles X et Y, les fonctions, ou applications, entre ces ensembles .

Rappelons qu’une fonction f entre deux ensembles X et Y :

f : X ————–> Y

est un procédé qui à tout élément x appartenant à X associe un et un seul  élément  y = f (x) appartenant à l’ensemble Y

Il ne peut pas y avoir deux correspondants, sinon on n’a plus une fonction mais une correspondance (théorie très intéressante elle aussi).

Comme tout ensemble peut être considéré comme une catégorie, la catégorie des ensembles pourra être considérée comme une 2-catégorie. Une fonction entre ensembles sera alors un foncteur entre ces deux ensembles considérés comme catégories.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur

Là encore, il y a deux manières de comprendre l’évolution : soit les foncteurs seront considérés comme des « généralisations » de la notion de fonction, soit les fonctions seront considérées comme la première « rencontre » de nos mathématiques en train de se développer avec une notion bien plus englobante, et qui contient les fonctions comme un cas particulier simple.

L’intérêt de la catégorie des ensembles est que l’on y  rencontre ainsi tous, ou beaucoup  des concepts les plus usuels de la théorie des catégories.

ainsi une application, ou fonction, entre les ensembles X et Y  est dite injective si un élément de Y n’a qu’un seul « prédecesseur » (quand il en a un).

Il ne peut arriver que deux éléments de X soient envoyés sur le même élément de Y.

une application est dite surjective lorsque tout élément de Y a un (ou plusieurs) prédecesseurs.

Une application est dite bijective quand elle est à la fois injective et surjective.

Ces notions sont présentes en théorie des catégories : les fonctions injectives deviennent les monomorphismes, les applications surjectives sont les épimorphismes, et les applications bijectives les isomorphismes.

Mais la nouveauté radicale, qui est la principale caractéristique de la nouvelle théorie, est que ces notions n’ont plus besoin d’être expliquées en recourant aux éléments, mais seulement à des diagrammes.

Attardons nous un peu là dessus, car cela permet de comprendre pas mal de choses.

Un monomorphisme est un morphisme qui est « simplifiable à gauche » :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Monomorphisme

Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme (aussi appelé mono) est un morphisme simplifiable à gauche, c’est-à-dire une application f\colon X \to Y telle que

f \circ g_1 = f \circ g_2 \implies g_1 = g_2 pour tout morphisme g_1, g_2 \colon Z \to X.
Monomorphism-01.png

La notion duale est celle d’épimorphisme , qui sont la version catégorique des applications surjectives ensemblistes.

Ici s’introduit la notion de dualité, extrêmement importante : la catégorie duale d’une catégorie C est obtenue en reversant le sens des flèches (morphismes).

À partir d’une catégorie \mathcal C, on peut définir une autre catégorie \mathcal C^{op} (ou \mathcal C ^ o), dite opposée ou duale, en prenant les mêmes objets, mais en inversant le sens des flèches.

Plus précisément : Hom_{\mathcal C^{op}}(A,B)=Hom_{\mathcal C}(B,A), et la composition de deux flèches opposées est l’opposée de leur composition :

f^{op}\circ g^{op}=(g\circ f)^{op}

Il est clair que la catégorie duale de la catégorie duale est la catégorie de départ : (\mathcal C^{op})^{op}=\mathcal C.

Un isomorphisme , version catégorique des bijections ensemblistes, est simplement un morphisme qui possède un inverse :

Dans une catégorie C, un isomorphisme est un morphisme f:A\to B tel qu’il existe un morphisme g:B\to A qui soit « inverse » de f à la fois à gauche (g\circ f=\mathrm{id}_A) et à droite (f\circ g=\mathrm{id}_B).

Il suffit pour cela que f possède d’une part un « inverse à gauche » g et d’autre part un « inverse à droite » h. En effet, on a alors

g=g\circ\mathrm{id}_B=g\circ(f\circ h)=(g\circ f)\circ h=\mathrm{id}_A\circ h=h

racisme et communautarisme ethno-religieux

tout ce dont les membres, exempts de pathologies mentales graves,  d’une communauté linguistique peuvent parler en se faisant comprendre  « existe », il n’y aurait aucun sens à le nier.

Ainsi cette table, devant moi, cet arbre au loin, ils « existent ».

Et pourtant, peut on dire qu’il « existent absolument » ?

la table a été construite par des hommes, pour des usages humains, elle ne peut ‘exister » indépendamment des savoirs faire industriels humains, acquis au cours de l’Histoire.

De même l’arbre, ou tout autre objet naturel, est une « abstraction » si on le conçoit isolé du monde qui l’entoure : il a besoin pour continuer à « être là » des minéraux que ses racines puisent dans le sol, de l’atmosphère (si elle est trop polluée il meurt).

A la limite il n’existe « dans l’Absolu » rien d’autre que le Tout : et ce Tout est bien plus que ce que nous appelons « le monde ».

Car il est le « Tout » dont on parle, dont je parle actuellement : en en parlant je me situe en quelque sorte « en dehors » du Tout, ce qui m’amène à penser que la notion de « Tout dont on parle » est autocontradictoire.

Hamlet dit à Horatio:

 «  il y a plus de choses sur terre et dans le ciel que dans toute votre philosophie »

seulement, comme le note Brunschvicg,  il parle de la philosophie de son époque, la philosophie scolastique, sorte de mixte entre la philosophie aristotélicienne et les mythologies chrétienne, juive ou musulmane.

La science véritable, et donc la philosophie véritable, ayant affaire à la Vérité pure et non pas aux mensonges de la physique « aristotélicienne » esclave des illusions de la perception, font leur entrée en scène avec Copernic, Galilée, et surtout Descartes.

Et la philosophie « remonte au ciel » selon la belle expression de Guéroult à propos du malebranchisme.

Qu’est ce que la terre ? qu’est ce que le ciel ?

la science montre enfin que les « cieux » , l’espace immense des planètes, des astres et des galaxies, ne sont pas d’une nature différente de celle de notre planète.

La « terre », c’est donc pour nous le monde sensible, celui des perceptions, sensations, …des êtres vivants (et donc mortels) que nous sommes.

Le « ciel » c’est l’espace « intérieur » , ou « internel » selon ce mot que je trouve si beau, et que j’avais trouvé je ne sais plus où…

C’est l’intériorité pure où seulement nous pouvons nous acheminer vers « Dieu » qui est, comme je l’ai démontré, l’Absolu en tant que Raison immanente.

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/une-demonstration-irrefutable-de-lexistence-de-dieu/

Seulement ici attention à ne pas tomber dans un piège terrible !

 cette intériorité est l’universalité véritable, si justement elle dépasse ce qui constitue la prison de la « fausse intériorité » celle des fantasmes et obsessions égocentriques , celle qui me constitue comme « cette personne unique », avec mes goûts, mes pulsions, mes illusions.

Or il n’y a rien là d’unique, parce que tout le monde se prend pour le centre du monde et croit que sa petite personne est l’aboutissement de l’Histoire universelle… tout au moins à notre époque dite « individualiste », celle de la « télé réalité » où tout le monde adore parler de « soi », des ses obsessions médiocres (en général sexuelles », etc…

Seulement l’universalité de la Raison, c’est à dire de l’intériorité vraie, ne commence qu’une fois franchie cette barrière du singulier (mes caractéristiques individuelles quantifiables ou « ineffables », qui disparaîront dans la tombe avec moi), et du niveau « particulier » de ma personnalité, liée à ma « culture » nationale ou tribale , à ma religion éventuelle, et qui en aucun cas n’est universel ni universalisable, sauf fanatisme barbare, celui que nous connaissons trop de nos jours).

A partir de la ligne de partage des temps, à partir de Descartes :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/03/06/la-ligne-de-partage-des-temps/

on peut et on doit donc inverser l’appréciation d’Hamlet :

« il y a plus de choses dans la vraie philosophie qui est « itinerarum mentis in Deum », acheminement de l’âme dans le ciel internel vers la Raison Absolue, que sur la terre des êtres sensibles, soumis au vieillissement, à l’entropie et à la mort »

certes, Descartes et Malebranche restent chrétiens, et Descartes dit fort justement, en universalisant pour une fois son comportement particulier, qu’il « est toujours resté fidèle à la religion de sa nourrice », et, implicitement, que c’est ce que tout le monde devrait faire !

eh oui ! c’était le temps où il y avait encore des nourrices, et encore des religions dignes de ce nom (quoique…après la Saint Barthélémy, il nous soit peut être impossible de dire ça) !

ils restent chrétiens, mais leur philosophie, même si elle trouve sa condition de possibilité dans le christianisme, en dépasse les aspects purement religieux, c’est à dire particuliers… et ce même pour Malebranche qui déclare :

« la foi passera mais l’intelligence subsistera éternellement »

ce long préambule pour en venir au terrible problème du racisme et du communautarisme, qui menacent maintenant directement notre république !

de même que cette table, cet arbre, cette maison, « existent », puisque nous pouvons en parler en nous faisant comprendre, de même les « races » existent!

certes elles n’existent pas pour la science, mais pour celle ci, pour la physique mathématique née au 17 ème siècle, naissance en laquelle  Brunschvicg voit le fait capital de l’évolution humaine, cette table, cet arbre n’existent pas non plus !

je dirais même que les « races » existent encore plus qu’il y a 40 ans, en France, et dans la tête des gens : chacun sait, avec certitude, qu’il est « blanc », « noir » « asiatique », « arabe » etc.. cela ne rime à rien de prétendre le contraire !

si l’on se limite aux aspects physicalistes, alors toute pensée raciste est propre à des attardés qui restent prisonnier du plan de la perception vitale, alors que depuis le commencement de la civilisation il y a 4 siècles, la science moderne affranchit les hommes de cette prison matérialiste… mais combien sont ils, ceux qui acceptent de faire usage de cette clé et de se libérer de leur prison mentale ?

seulement dans le choses humaines le « culturel » prime le « naturel » et le « physique » : et c’est ici que s’introduisent les « communautés », religieuses entre autres..

le racisme purement « physicaliste » et « biologique » est intenable, on le voit bien : seulement s’ il évolue et se pare des « plumes » du communautarisme , alors il est bien plus difficile d’en venir à bout, et je dirais même que le racisme, sous sa forme communautariste, n’a fait, en France, que croître et embellir depuis qu’il existe des organisations « antiracistes » !

pourquoi ? à cause de ce phénomène propre aux hommes non encore affranchis de leur être « naturel » par la science et la philosophie.

Chacun croit être le centre du monde, au niveau singulier, mais cette illusion s’étend au plan « particulier », celui des cultures et des religions : chacun croit que sa communauté, sa religion, est « supérieure » aux autres !

sinon il en changerait !

certes, à cause du « politiquement correct » ambiant en Occident, la plupart enterrent cette croyance en leur coeur, et la taisent…

mais ce n’est pas le cas de tous, et pas avec la même intensité : il est facile de se rendre compte, par exemple, que la plupart des musulmans sont persuadés que l’Islam est la seule religion agrée par Dieu… c’est même dit dans le Coran !

alors comment sortir de cette barbarie, de cette illusion propre aux peuples non émancipés par la Raison, qui menace de ruiner toute civilisation ?

certainement pas par le métissage et le mélange chaotique de toutes les « cultures » et « religions » sur un même sol !

Un Alain Finkielkraut l’a bien compris.

En Yougoslavie, les mariages entre personnes de « religion » et « communauté »différentes étaient fort nombreux, cela n’a aucunement empêché une guerre atroce dans les années 90.

Les cultures européennes et les cultures islamiques, ou africaines, ou asiatiques, sont absolument incompatibles.

Certes il n’est pas question d’interdire les mariages « métissés », tout retour en arrière est impossible.

Mais il est fou de placer un quelconque espoir dans le métissage généralisé, bien au contraire : si les histoire d’ amour finissent mal en général, c’est le cas toujours , ou pratiquement, pour les amours « transculturelles », ou « transreligieuses ».

Les cas où cela se passe bien sont TOUJOURS ceux où l’un des deux partenaires accepte de « céder » et d’abandonner certains traits de sa « culture »… ne fût ce qu’au moment où les enfants naissent  car dans quelle religion vont ils être élevés ? vont ils preier à l’église avec maman et manger du jambon, ou bien suivre papa à la mosquée ?

l’Islam a là dessus une réponse simple, voire simpliste, et inacceptable : l’Islam est la Vérité, donc les enfants d’un couple mixte seront musulmans , que cela plaise ou non au conjoint non musulman !

Un chrétienne ou une juive épousant un musulman est fortement « encouragé » à devenir musulmane, quoique non obligée… par contre, et toujours selon le Coran, qui est pour les musulmans parole  de Dieu, un non musulman que désire épouser une musulmane DOIT se convertir à l’Islam !

or si l’on trouve cela bien, on reconnaît que certaines « communautés », certains « particularismes », sont supérieurs à d’autres !

c’est le droit de chacun de penser cela : mais pourquoi tombe t » on à bras raccourcis sur les européens qui veulent que les autres « cultures » installées sur le sol européen fassent un effort d’assimilation, alors que l’on ne dit rien contre les musulmans qui refusent que leur fille épouse un chrétien ou un juif ?

Non, la voie de sortie hors du racisme, hors du communautarisme, est ailleurs que dans le mélange et le métissage généralisés !

paradoxalement, je ne peux me rapprocher de l’Autre que si je « plonge » en moi même, franchissant définitivement la « barrière » de la fausse intériorité dont je parlais plus haut, et accédant à l’universalité de la Raison où nous sommes tous « en chemin vers l’Unité ».

La religion véritable, religion de la Raison, est forcément affranchissement des barrières du groupe social, ethnique ou « racial » , comme le dit Lachelier cité par Brunschvicg :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/raison_et_religion/raison_et_religion.html

« Par religion (disait Jules Lachelier au cours d’un dialogue mémorable où il se confrontait à Émile Durkheim) je n’entends pas les pratiques religieuses ou les croyances particulières, qui trop évidemment varient d’un état social à un autre. Mais la vraie religion est bien incapable de naître d’aucun rapprochement social ; car il y a en elle une négation fondamentale de tout donné extérieur et par là un arrachement au groupe, autant qu’à la nature. L’âme religieuse se cherche et se trouve hors du groupe social, loin de lui et souvent contre lui… . L’état de conscience qui seul peut, selon moi, être proprement appelé religieux, c’est l’état d’un esprit qui se veut et se sent supérieur à toute réalité sensible, qui s’efforce librement vers un idéal de pureté et de spiritualité absolues, radicalement hétérogène à tout ce qui, en lui, vient de la nature et constitue sa nature »

l’état d’un esprit qui « se veut et se sent supérieur à toute réalité sensible », c’est celui d’une âme humaine qui se libère du carcan de la pensée « matérialiste », soumise à la perception vitale et à ce que nous appelons ici le « selon l’être », soumise aux illusions du multiple donc, et qui adopte la « pensée selon l’un ».

Si Badiou déclare que l’ontologie ne peut être que celle du multiple pure, il a raison ; mais quand il identifie mathématique (sous forme de théorie des ensembles) et ontologie, alors il ferme tout simplement la porte de la prison et empêche l’évolution dont parle Lachelier.

Et après il vient vitupérer le « racialisme » dont il est, inconsciemment, le promoteur et le garde-chiourme !

non, la mathématique  ne s’identifie pas avec l’ontologie ni avec la théorie des ensembles et des multiplicités pures !

sous sa forme catégorique moderne, elle dépasse la théorie des ensembles qui ne forment qu’une catégorie parmi les autres en nombre indéfini.

Ce qui veut dire que la Mathesis universalis, la philosophie fondée sur la mathématique, constitue, et elle seule,  la voie de sortie hors de la prison du sensible, et donc, la libération vis à vis de tout racisme et de tout communautarisme !