Wronski : introduction à la philosophie des mathématiques

http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015067101579

début de l’ouvrage page 1 :

http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015067101579;page=root;view=image;size=100;seq=19;num=1;orient=0
« LE monde physique présente, dans la causalite non intelligente,
dans la nature, deux objets distincts : l’un, qui est la forme et la
manière d’être ; l’autre, qui est le contenu, l’essence même de
l’action physique.
La déduction de cette dualité de la nature, appartient à la Philo-
sophie : nous, nous contenterons ici d’en indiquer l’origine trans-
cendantale.–Elle consiste dans la dualité des lois de notre savoir,
et nommément dans la diversité qui se trouve entre les lois trans-
cendantales de la sensibilité (de la réceptivité de notre savoir), et
les lois transcendantales de l’entendement ( de la spontanéité ou de
l’activité de notre savoir). C’est, en effet, dans la diversité qui ré-
sulte de l’application de ces lois aux phénomènes donnés à pos-
teriori , que consiste la dualité de l’aspect sous lequel se présente
la nature; dualité que nous rangeons, conduits de nouveau par des
lois transcendantales, sous les conceptions de forme et de contenu
du monde physique.
Or la forme, la manière d’être de la nature ou du monde phy-
sique, est l’objet général des MATHÉMATIQUES; et son contenu, son
essence même, est l’objet général de la PHYSIQUE. — Mais, laissons
cette dernière, pour ne nous occuper ici que des Mathématiques.
La forme du monde physique, qui résulte de l’application des
lois transcendantales de la sensibilité aux phénomènes donnés à
posteriori, est le temps, pour tous les objets physiques eu général,
et l’ espace, pour les objets physiques extérieurs. — Ce sont donc
les lois du temps et de l’espace, en considérant ces derniers comme

appartenant au monde physique donné à posteriori, qui font le véri-
table objet des Mathematiques (*).
Telle est d’abord la détermination de l’objet en question, donnée
par la Philosophie en général, et nommément par l’Architectonique
du savoir humain. — La détermination ultérieure de cet objet,
appartient à la Philosophie des Mathématiques.
Cette dernière Philosophie a pour but l’application des lois pures
du savoir, transcendantales et logiques, à l’objet général des sciences
dont il s’agit, à l’objet général tel que nous venons de le déter-
miner ; et elle doit ainsi, suivant cette idée, déduire, par une voie
subjective, les lois premières des Mathématiques, ou leurs principes
philosophiques. — Les Mathématiques elles-mêmes partent de ces
principes, et en déduisent, par une voie purement objective , sans
remonter jusqu’aux lois intellectuelles, les propositions dont l’en-
semble fait l’objet de ces sciences.
Pour mieux approfondir la nature de la Philosophie des Mathé-
matiques, il faut savoir qu’il existe, pour les fonctions intellectuelles
de l’homme, des lois déterminées. Ces lois, transcendantales et
logiques , caractérisent l’intelligence humaine, ou plutôt constituent
la nature même du savoir de l’homme. Or, en appliquant ces lois,
prises dans leur pureté subjective, à l’objet général des Mathé-
matiques^ la forme du monde physique, il en résulte, dans le
domaine de notre savoir, un système de lois particulières, qui ré-
gissent les fonctions intellectuelles spéciales portant sur l’objet de
cette application, sur le temps et l’espace. — Ce sont ces lois par-
ticulières qui constituent les principes philosophiques des Mathé-
matiques, principes que nous avons nommés. — Il faut encore re-
marquer que, suivant cette exposition de la Philosophie des Mathé-
matiques , cette Philosophie donne, en même temps, l’explication

des phenomènes intellectuels que présentent les sciences mathéma-
tiques : en effet, l’ensemble de ces sciences forme un certain ordre
de fonctions intellectuelles, et ces fonctions sont de véritables phé-
nomènes; de manière que les lois de ces fonctions, qui sont, en
même temps, les lois de ces phénomènes, contiennent la condi-
tion de la possibilité de ces derniers, et donnent, par là, leur expli-
cation philosophique. »

à quoi Wronski ajoute en note page 2 :

« (*) Nous devons observer ici, pour les Philosophes, que nous dirons expressé-
ment que les Mathématiques ont pour objet les lois du temps et de l’espace, en
considérant ces derniers objectivement, c’est-à-dire, comme appartenant au monde
physique, donné à posteriori, et non subjectivement, comme lois transcendantales
de notre savoir, données à priori. — Les intuitions du temps et de l’espace , con-
sidérées sous ce dernier point de vue , font l’ objet de la Philosophie elle-même , et
spécialement de l’Esthétique transcendantale »

Cette « Introduction à la philosophie des mathématiques » date de 1811, elle est idsponible aussi sur Google :

http://books.google.fr/books?id=GeBJAAAAMAAJ&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false

c’est un livre de jeunesse donc, se situant dans la veine du premier ouvrage de Wrsonki, en 1803, sur la « Philosophie critique découverte par Kant » :

http://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/06/wronski-philosophie-critique-decouverte-par-kant/

On raconte que Wronski, vers les années 1820, voulut un jour se rendre à Londres, il déposa donc une demande auprès de la préfecture de Police , et le fonctioonaire zélé qui s’acquitta de l’enquête à son propos nota uniquement ceci :

« ce n’est pas un fou dangereux »

et permission lui fut accordée de voyager !

eh bien oui ! je persiste et signe !

Wronski est selon moi l’un des philosophes ET mathématiciens les plus importants, et il est symptomatiques des temps de la Restauration (qui sont ceux des « Illusions perdues » de Balzac, voir :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/07/un-fameux-passage-des-illusions-perdues/  )

que la pensée de ce génie, sans doute aussi élevé que celui de Grothendieck, soit tournée en dérision par un bureaucrate aux ordres !

certes on doit convenir que la lourdeur de son expression, les redites, les longueurs, le style ampoulé, rendent  la plupart de ses ouvrages  presqu’ illisibles , et c’est bien dommage !

Il a totalement manqué , en mathématiques, le virage galoisien (pourtant il était contemporain de Galois) vers la théorie des groupes et des structures, et la mathématique a totalement changé de visage depuis son époque, aussi ses « lois absolues » sont elles devenues complètement…caduques!

Au fond, quel peut être un usage valide de Wronski et de son « messianisme » ?

à peu près le même que celui de l’Evangile pour le « christianisme des philosophes » : élaguer, élaguer, élaguer, et séparer le bon grain (spirituel) de l’ivraie (des fables et des « histoires »).

Il suffit d’envever du messianisme de Wronski tout ce qui est par trop … messianique : je veux dire par là que le messianisme ne se situe pas dans le futur imminent ou pas; le messianisme est « internel », ce qui veut dire qu’il arrive, par définition !

L’élément messianique, c’est ce qui est toujours « en instance d’arriver », de façon transcendantale !

ou encore : « il n’y aura pas d’épiphanie de la vérité » déclare Badiou ?

certes car la Vérité, c’est l’épiphanie !

la note en page 2 de Wronski est importante, car elle départage la philosophie de la mathématique.

La « loi de création » de Wronski est merveilleuse, mais elle n’a qu’un seul défaut : son bouclage , son statut « définitif » !

Nous refusons de parler de « transcendance », mais le transcendement, le « mouvement pour aller plus loin » de Malebranche, comme l’ignorer ?

 

La « voie » est pour nous l’acheminement de la conscience du multiple à l’un : la multiplicité pure est la matière, la « Materie » de l’Esthétique transcendantale de Kant, pure diversité, multiplicité « inconsistante » de Cantor et Badiou « en amont » du compte-pour-un ensembliste.

Nous retrouvons là la conception scolastique de la matière première comme principe d’individuation.

La philosophie commence avec les lois transcendantales des formes de l’espace et du temps considérés comme « a priori ».

elle passe ensuite le relais à la mathématique comme science des formes de l’espace et du temps mais considérés « a posteriori », phénoménalement.

Le problème du partage entre physique et mathématique est évidemment plus complexe que la simple séparation entre forme et contenu dont parle Wronski : la physique moderne traite de notre action (par le biais d’appareils fort complexes, comme des accélérateurs de particules) sur « la matière », et non pas sur « la matière » brute (qui est la multiplicité inconsistante), c’est pour cela qu’elle peut être mathématisée, notamment par la théorie des groupes de symétrie, qui se branche directement sur les « symétries » de nos actes et expériences.

Mais ce qui est important dans cette histoire, c’est que la mathématisation , une fois lancée, opère toute seule par la montée vers l’Absolu des « structures » de plus en plus complexes : ensembles, catégories, 2-catégories, etc..

Il suffit à la philosophie de suivre et de … réfléchir ce processus intellectuel qui semble marcher tout seul. 

Nous décrivons cela par un modèle fonctoriel entre « élément-être » et « élément-savoir » à la Wronski.

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/25/la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-categories/

Il nous faut maintenant entrer dans la « jungle » où se trouve « la chose même » , qui est le paradis que non pas Cantor, mais Eilenberg et Mac Lane ont créé pour nous en 1945 :

http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Samuel_Eilenberg

http://en.wikipedia.org/wiki/Saunders_Mac_Lane

Oui, il nous faut « descendre » et nous mouiller : nous ne pouvons pas nous contenter, pour un tel travail, de rester des « aviateurs » et de survoler ces « terres » … nous laissons cela à MBK et ses nouveaux amis.

Certes nous ne renions pas ce que nous avons dit ici :

http://sedenion.blogg.org/date-2009-03-11-billet-990890.html

La mathesis universalis est « vol de l’aigle » , elle est de nature unitive et non pas encyclopédique; elle est semblable à ce « vol d’un avion » dont parle Whitehead au début de « Process and reality » … seulement pour décoller, l’avion doit atterrir, et réciproquement…