Brunschvicg : Les étapes de la philosophie mathématique

Tous les livres de Brunschvicg sont d’égale importance, mais celui ci est peut être « plus égal » que d’autres.
Alain Badiou est l’héritier de cette « philosophie mathématique brunschvicgienne » (aussi appelée par Brunschvicg lui-même « idéalisme mathématisant ») sans que jamais il ne prononce le nom de Brunschvicg ni ne reconnaisse sa dette.

Car ce serait reconnaître la période idéaliste honnie depuis 1945.

Le livre « Etapes de la philosophie mathématique » peut être lu sur Archive, en divers formats (pdf, djvu, Kindle, etc..):

https://archive.org/details/lestapesdelaph00brun

il est annoncé « en préparation » depuis assez longtemps sur le site des Classiques des sciences sociales:

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/brunschvicg_leon.html

et il est accessible sur le site d’une université américaine, là encore en plusieurs formats (image de page, pdf ou texte simple):

http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/aan8827.0001.001/601?view=image

ou

http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN8827

Et cliquer sur « View entire text » pour obtenir:

http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/AAN8827.0001.001?rgn=main;view=fulltext

Commençons donc l’étude du livre:

« LIVRE PREMIER ARITHMÉTIQUE 1. – C’est sans doute un préjugé de croire que les notions les plus simples et les plus anciennement conquises par l’humanité soient aussi celles dont il est le plus facile de reconstituer la genèse et de déterminer la nature. En fait, il n’est guère de notion qui, de nos jours, ait soulevé plus de discussions, qui ait prêté à plus d’interprétations diverses, que la notion de nombre, principe de la science élémentaire par excellence, de l’arithmétique. La méthode historique, dont nous voudrions faire un usage constant, peut-elle même être directement appliquée à l’éclaircissement de la notion de nombre? L’histoire de la philosophie mathématique s’ouvre avec le pythagorisme, qui est l’une des doctrines les plus éclatantes, mais aussi l’une des plus mal connues, de l’antiquité. Si nous laissons de côté les conjectures sur la part qui revient aux représentants successifs de l’École dans la constitution de la doctrine, ou les connexions souvent étranges et mystérieuses par lesquelles les données purement scientifiques se reliaient à la tradition des prescriptions morales ou des croyances religieuses, un problème subsiste où il serait essentiel d’avoir l’appui d’une documentation positive. Nous aurions à déterminer le progrès d’ordre technique auquel correspond la philosophie du pythagorisme; pour cela nous devrions pouvoir suivre la culture hellénique dans la continuité de sa croissance, savoir ce qu’elle a emprunté aux civilisations de l’Asie ou de l’Egypte. Plus encore, partant du premier systènme qui confère une valeur absolue aux objets de la science mathématique, nous aurions besoin de remonter jusqu’aux premieres lueurs qui manifestent dans l’humanité l’éveil de la pensée scientifique. Or, ici, l’histoire est presque silencieuse. Nous ne trouvons d’indications suffisamment précises que dans quelques documents égyptiens d’une antiquité reculée, dont le papyrus Rhind demeure le plus important. Notre seule ressource est de tourner la difficulté, de substituer aux recherches sur l’ère primitive de nos civilisations, les observations que, de nos jours, on fait directement sur les Sociétés inférieures. L’ethnographie, exerçant une sorte de function vicariante, permet de combler en une large mesure les lacunes de la préhistoire, et, par une hypothèse qui est assurément invérifiable, mais qui du moins a pour elle la vraisemblance, de rétablir dans ses grandes lignes le cours naturel de l’évolution humaine. Ainsi l’étude de la constitution de l’arithmétique comportera l’examen de trois questions distinctes:

1~ De quelle manière les hommes effectuent-ils les premieres opérations du calcul?

2Quels résultats étaient obtenus dans la pratique au moment de la rédaction du papyrus Rhind?

3~ Comment la science des nombres a-t-elle conduit, dans l’École pythagoricienne, à une representation intégrale el à une explication de l’univers?

2. – Ces trois ordres de recherches, dans l’état actuel de notre information, ne se font pas suite l’un à l’autre, non seulement parce qu’ils n’appartiennent pas à une même histoire, mais aussi parce que logiquement ils se déroulent dans des plans différents. Lorsque nous étudions le pythagorisme, nous avons pour tache de déterminer la conception que les Pythagoriciens se faisaisent de la science, la portée qu’ils attribuaient à la notion de nombre et aux relations numériques; notre exposé doit coincider avec la réflexion consciente des penseurs du VIe ou du Ve siècle avant Jésus-Christ. Au contraire, lorsque nous étudions les procédés de calcul ou de numération dont les peuplades de l’océanie ou du Brésil central font usage, nous avons affaire à des phénomènes dont les esprits humains sont le siège, mais qui ne sont pas pour ces mêmes esprits l’objet d’une réflexion consciente.

Les non-civilisés se livrent à des actes d’échange, à des operations de calcul, sans avoir aucune idée des règles d’égalité, des lois d’addition ou de multiplication qui confèrent à leurs pratiques un caractère de vérité; le sociologue est placé devant la pensée primitive, dont il essaie de saisir l’évolution, comme le physicien ou le physiologiste devant la nature extérieure dont il essaie de fixer les lois »

La distinction des deux plans : plan de la réflexion consciente et de l’idée, plan de la technique et de la vie (sociale) est capitale.
Dans les lignes suivantes Brunschvicg la clarifie encore en opposant les résultats de l’étude des religions comparées et les ecrits

« Les études qui constituent ce premier livre seront donc faites de deux points de vue différents. Nous examinerons les premières manifestations de l’art de compter du point de vue critique où la science se place aujourd’hui afin de rétablir le déterminismemental dont ces manifestations sont le produit, tandis que l’analyse des speculations pythagoriciennes nous reporte nécessairement dans le cadre du dogmatisme antique. Une semblable dualité paraît inévitable; elle est liée au progrès même de la science, qui montre la disproportion entre la croissance spontanée des phénomènes sociaux et la représentaLion que les sociétés s’en font. L’étude comparée des religions donne par exemple, de l’origine effective des croyances chrétiennes une idée qui n’a aucune commune mesure avec les systêmes de théologie que les docteurs des Eglises chrétiennes ont construits à différentes époques. Comnme le dit fort bien M. Lévy-Bruhl les Australiens connaissent admirablement les rites, cérémonies et pratiques de leur religion si compliquée: il serait ridicule de leur en attribuer la science. Mais cette science qu’il leur est impossible même de concevoir, les sociologues l’établissent »

Ce qui rappelle ce célèbre propos de Brunschvicg:

« l’histoire de l’Egypte, c’est l’histoire de l’égyptologie »

On pourrait dire aussi : « l’histoire de l’islam c’est l’histoire de l’islamologie » en gardant conscience de ce que cette histoire a enregistré une cassure entre islamologie musulmane, croyant aux fables sur la Révélation du Coran en 23 ans à MAHOMET par un Archange, et islamologie scientifique, dont l’ultime aboutissement est la théorie scientifique du Père Gallez sur l’origine nazaréenne de l’islam (et du Coran, collationné en plus de deux siècles à partir de lectionnaires judéo-nazaréens).

Voir là dessus:

https://bibliothequedecombat.files.wordpress.com/2014/12/le-grand-secret-de-lislam-nov2014.pdf

et

Youtube : les trois visages du Coran

ainsi que le site de Gallez:

http://www.lemessieetsonprophete.com

ou la récente thèse de Jean-Jacques Walter qui démontre par les moyens mathématiques de l’Analyse de données textuelles que le Coran n’a pu être écrit que par plus de vingt auteurs différents et sur plus de deux siècles :

Jean-Jacques Walter: le Coran révélé par la théorie des codes

et

http://www.eecho.fr/islamologie-mathematiques-appliquees-au-coran/

au fond le propos de Brunschvicg (qui a fait scandale) ne revient il pas à cette profonde vérité:

« le réel c’est le rationnel; le rationnel c’est le réel »

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