Adjonction 3: dans le cadre des 2-catégories

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια

La définition particulièrement belle et symétrique de l’adjonction dans une 2-catégorie est la suivante:

Definition. Let K be a (strict) 2-category. An adjunction in K is a quadruple (f,g,η,ϵ) where f:C→D and g:D→C are 1-cells, η:idC⇒gf and ϵ:fg⇒idD are 2-cells, these satisfying the triangle identities:
ϵf∙fηgϵ∙ηg=idf=idg

Elle est donnée ici en réponse à une question:

http://math.stackexchange.com/questions/327489/when-two-morphisms-are-dual-to-each-other-in-a-2-category

(Je conseille aux personnes intéressées ce site mathstackexchange, car on y voit l’activité en temps réel de la communauté )

Mais qu’est ce qu’une 2-catégorie, stricte ou non ?

L’idée générale semble simple:

http://ncatlab.org/nlab/show/2-category

Dans une catégorie il y a les objets (niveau zéro, « 0-cells ») puis les morphismes, les flèches entre les objets : niveau 1, 1-morphismes, « 1-cells »
Il suffit d’ajouter un niveau 2, celui des 2-morphismes, ou en anglais « 2-cells » , qui sont des flèches entre les 1-morphismes, pour avoir une 2-catégorie.
Et ainsi de suite : on ajoute des 3-morphismes comme flèches…

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