#GrothendieckTopos 5 idée centrale du cours sur les topoi de Grothendieck comme ponts unifiants

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια

Dans l’article précédent à propos du cours d’Olivia Caramello:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/22/grothendiecktopos-4-faisceaux-sur-un-site-topos-de-grothendieck/

nous étions arrivés à la définition des topoi de Grothendieck comme catégories de la forme :

Sh(C,J)

c’est à dire des catégories de faisceaux sur un site, un site étant une paire (C,J) d’une catégorie C et d’une topologie de Grothendieck.

Aujourd’hui nous regardons la vidéo 6 du cours d’Olivia:

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello/cours-du-14-janvier-2013-rappels-sur-les-topos-de-grothendieck#TOC-L-id-e-centrale-de-ce-cours-:-la-non-canonicit-comme-atout

ayant pour titre « L’idée centrale de ce cours : la non-canonicité comme atout ».

A vrai dire la définition d’un topos de Grothendieck est celle donnée ci dessus mais à une équivalence près : c’est une catégorie de la forme Sh(C,J) ou une catégorie équivalente.
Une équivalence entre catégories est une notion un peu plus souple qu’un isomorphisme de categories (c’est à dire l’existence d’un foncteur inversible entre les deux), pour l’équivalence on ne requiert plus l’isomorphisme strict:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Équivalence_de_catégories

C’est ce qu’Olivia veut dire en faisant remarquer que cette définition…

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