Higher topos theory : des n-catégories aux (∞,n)-catégories

Henosophia Τοποσοφια οντοποσοφια μαθεσις uni√ersalis ενοσοφια

Commençons donc à étudier le chapitre 1, consistant en un survol de la théorie des n-catégories, du livre de Jacob Lurie après la préface:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/27/preface-de-higher-topos-theory-n-champs-n-stacks/

Le texte de HTT (pour « Higher topos theory » nous utiliserons désormais cette abréviation) est ici:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf

Page 4 du chapitre 1 « Overview of higher catégorie theory » (page 22 sur 949 du document pdf) Jacob Lurie introduit les n-catégories en commençant par les 2-catégories, puis les 3-catégories, etc.., c’est effectivement ainsi qu’on procède lorsqu’on veut expliquer le concept à quelqu’un de non familiarisé avec la théorie : « un 3-morphisme est une flèche entre les 2-morphismes, et ainsi de suite.. »
Seulement quand on essaye réellement de construire ces choses, on se heurte très vite à des ennuis inextricables.
Nous avons vu aujourd’hui les catégories enrichies :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/09/03/categories-enrichies/

or une 2-catégorie peut être considérée comme une catégorie enrichie sur Cat, la catégorie des categories.
Ceci veut dire que…

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