Dynamique monadique : le temps comme propriété universelle du changement

« Qu’est-ce que le temps? Un mystère! Sans réalité propre, il est tout-puissant. Il est une condition du monde phénoménal, un mouvement mêlé et lié à l’existence des corps dans l’espace, et à leur mouvement. Mais n’y aurait-il point de temps s’il n’y avait pas de mouvement? Point de mouvement s’il n’y avait pas de temps? Interrogez toujours! Le temps est-il fonction de l’espace? Ou est-ce le contraire? Ou sont-ils identiques l’un à l’autre? Ne vous lassez pas de questionner! Le temps est actif, il produit. Que produit-il? Le changement. « A présent » n’est pas « autrefois », « ici » n’est pas « là-bas », car entre les deux il y a mouvement. »
passage tiré du début du chapitre VI de « La montagne magique » de Thomas Mann:

https://books.google.fr/books?id=xHhx2SpM0p4C&pg=PT238&lpg=PT238&dq=Thomas+Mann+la+montagne+magique+qu%27est+ce+que+le+temps+?+un+myst%C3%A8re+!&source=bl&ots=fBEchhwX9J&sig=BQlJYwWQuwSV5Z-JIgaggJY_RAo&hl=fr&sa=X&ved=0CC8Q6AEwA2oVChMI2auozf3VyAIVgc8aCh2angt5#v=onepage&q=Thomas%20Mann%20la%20montagne%20magique%20qu’est%20ce%20que%20le%20temps%20%3F%20un%20myst%C3%A8re%20!&f=false

Nous avons commencé, en relation avec l’adjonction, à étudier la notion de monade, ,qui peut se concevoir comme une catégorification de la noation de monoïde (ensemble pourvu d’une loi de composition , disons multiplication, et d’un élément neutrre pour cette opération, disons l’unité 1)en algèbre , ici :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/12/monades-en-theorie-des-categories/

et ici :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/09/17/monades-et-probabilites-monade-de-giry/

puis nous avons entamé ici :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/14/physique-categorique-dynamique-des-monades-temps-et-changement/

l’étude d’un article très important sur le temps et le changement tels qu’appréhendés en physique classique : « monadic dynamics « :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf
et nous avions suggéré que le temps, mystère s’il en fût selon Thomas Mnn , Saint Augustin et Aristote, « peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteurs »
Eclaircissons ce point si possible …
Quel exemple plus évident d’une universel concret que le temps ? car si le Soleil brille pour tout le monde, le temps passe aussi pour tous les êtres viants ou morts (quoique ceux ci n’en aient pas conscience), pour les amants enfiévrés comme pour le pâle employé Bartleby personnagee de la nouvelle bouleversante d’Herman Melville ..et il passe gratuitement , quoique l’on dise que « le temps c’est de l’argent » et quoique des savants russes aient imaginé pouvoir tirer de l’énergie par des sortes de « barrages sur l’écoulement du temps »…mais le temps s’écoule t’il vraiment, comme l’eau d’un fleuve , ce fleuve que célèbre avec des accents lyriques et alcoolisées Tom Ripley (Dennis Hopper) dans « L’ami américain » de Wim Wenders (1977) :

http://www.rogerebert.com/scanners/opening-shots-the-american-friend

« this river..even this river reminds me of another river…an that river flows it flows to the sea …and wherever that river goes God knows that’s where I want to be  »
entendre ici le son de ce moment du film où Dennis Hopper au coeur de la nuit (coeur des ténèbres) de Hambourg sur la terrasse de sa villa , après avoir franchi unrideau rouge comme le sang semble réciter une sorte de poème :

http://sounds.lukefisher.com/amfriend.html

texte qui est, il me semble, tiré d’une chanson américaine (puisque dans le film de Wenders Tom Ripley le sociopathe créé par Patricia Highsmith travaille et fait de l’argent dans le milieu des marchands d’art et des musiciens de rock…bref l’ami américain quoi !)
Cette rivière autre (another river) est évidemment le temps qui va vers « la mer »(la mère ?) où tout s’arrête et c’est bien là que finit le film de Wenders, au bord de la mer, et que commence le périple américain (ce n’est donc pas la même mer) du photographe dans « Alice dans les villes » film précédent …mais le temps peut il s’inverser et remonter vers sa source ? inrterrogeons, interrogeons toujours et cherchons sans relâche, cela fera au moins passer le temps !

« It’s December 6th, 1976.

There’s nothing to fear but fear itself.

I know less and less about who I am, or who anybody else is.

Even this river; this river reminds me of another river.

Aaaaand that river flows, it flows to the sea.

And wherever that river goes, God knows that’s where I wanna be. »
(Tom Ripley)
Mais revenons aux monades et à la physiue car nous refusons ici de céder à l’empire des poètes, du Mystère et des sociopathes américains alcoolisés. ….
Le temps comme propriété universelle du changement, qui prend pour chacun une forme spécifique , différente de celle qu’il prend pour une autre personne, voir sur la notion de propriété universelle en relation avec l’adjonction :

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/08/13/propriete-universelle-et-foncteurs-adjoints/

avec là aussi des « interrogations sans relâche » :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/08/15/quest-ce-quune-propriete-universelle-y-a-til-une-reponse-satisfaisante/
mais nous avons vu ici :
https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/11/david-ellerman-theorie-des-ensembles-et-universaux-abstraits/
qu’un universel vient toujours avec une relation de participation qui dans le cas de la théorie des universaux concrets qu’est la théorie des catégories est l’existence d’une flèche unique qui rend commutatif un diagramme vu comme ensemble de flèches ou morphismes, comme dans le cas de la limite d’un cône :
« Une limite d’un cône en théorie des catégories est l’exemple même d’un universel : la relation de participation se situe dans l’existence d’un morphisme unisque rendant commutatif un diagramme voir :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

…..

On comprend mieux avec ces exemples ce que veut dire l’affirmation d’Ellerman suivant laquelle la relation de participation à un universel eest en théorie des catégories la relation de factorisation selon un morphisme unique : x participe à u, noté : x μ u si et seulement s’il existe une flèche unique de x vers u (on dite : « factorisation unique de x par u »)

∃! f : x → u
On voit bien alors qu’en théorie des catégories n’importe quel universel participe à lui même car il existe toujours un morphisme identité :
Idu : u → u »

or on parle de la flèche du temps …ne serait ce pas là cette flèche unique qui fait tout « commuter », au sens de « traduire une situation à l’aide d’une autre » ?
Prenons un exemple : deux amants passionnés dans un chambre discrète, occupés à ce dont s’occupent en général les amants et snas le même immeuble un vieillard épuisé par la maldie et l’âge couché dans son lit mais seul…deux situations fort différentes on me l’accordera….mais le temps passe pour tout le monde de la même et universelle façon . Dans chacune des chambres se trouve un instrument de mesure du temps au moyen d’un mouvement cyclique et circulaire appelé une horloge.. un certain nomdre de tours de l’aiguille autour du cadran sépare le vieillard de la mort qui va le saisir, et le vieillard observant l’aiguille se félicite de chaque nouveau tourdu cadran accompli par l’aiguille, quant aux amants eux ils ne regardent pas la pendule, ils ont sans doute mieux à faire mais cela n’empêche pas l »iguille d’enchaîner le tours de cadran, et le nombre de tours qui les séparent de l’inéluctable séparation(orte de mort provisoire pour eux deux ) de diminuer progressivement ,et pourtant le temps s’il se réduit au mouvement de l’aiguille n’est qu’un mouvement une autre sorte de changement qu’est ce qui lui donne cette unicité, cette universalité sur aquelle sont indexées les mouvements de foule comme ceux de capitaux …sans nul doute le fait qu’il se mesure par un « compte rond  » puisque l’aifguille « tourne en rond » et donc rest à la même place , il suffit de rester dans la chambre devant la pendule et de compter le nombre de tours, tâche facilitée par le fait qu’il y a des chiffreset qu’il suffit d’oberserver l’aiguille passer devant le chiffre 12 toutes les 12 heures tandis que si nous avions basé la mesure du temps sur un autre mouvement ou changement, celui par exemple d’un cycliste se déplaçant en ligne droite comment savoir où il se trouve, il faudrait le suivre avec une voiture, et comment savoir s’il a pédalé toujours à la même vitesse , non la mesure universelle du temps ne peut pas dépendre de l’initiative d’un individu sur un vélo , pas même d’un mécanisme qui peut se dérégler ,aussi a t’on imaginé de baser cette mesure sur la fréquence desvibrations de certaines particule, fréquence immuable et qui convient donc tout à fait au but recherché …
seulement ce « but » ne se tourve pas dans les particules ou dans le mécanisme de l’horloge, mais dans la conscience des observateurs humains de l’aiguille ou des vibrations particulaires a, les amants s’ils succombent à la tentation morbide d’oberver et de compter le tours de cadran (or quand on aime on ne compte pas et si ls bons comptes font les bons amis ils ne font pzas les bons amants) auront beaus’indigner de voir leur éternité de boheur s’user et diminuer au fur et à mesure que l’aiguille de l’horloge accomplit de nouveaux tours de cadran, ils ne pourront pas se plainf=dre ni accuser le mécanisme de l’horloge de leur vouloir du mal et de comploter contre leur bonheur car l’hotloge plaide à l’avance « non coupable » , tout ça c’est dan s la tête de ceux qui « pensent au temps qui passe  » et comment faire autrement puisque la pensée et les idées qui s’enchaînent c’est justement du temps vécu, on peut le dire autrement en soulignant que le temps est à la fois objectif (universalité de la mesure) et subjectif (car cette mesure concerne la durée de vie subjective, diffé »rente pour chacun ) ou encore : l’écoulement du temps a comme condition un mécanisme objectivement régulier et une ou plusieurs subjectivités s’accordant sur l’observation du mécanisme ainsi que sur la constatation des simuiltanéités des intants, l’instant par exemple où l’aiguille de l’hotloge passe davnt le chiffre douze, il est minuit et les amants doivent de séparer en se promettant de penser l’un à l’autre et de se teléléphoner enfin bref le genre de promesses sottes que l’on fait en ces occasions, mais comment pourraient ils savoir qu’en même temps qu’ils constatent ce pessage de l’aiguille devant le chiffre douze , un autre aiguille semblable dansun autre appartement passe elle aussi devant le chiffre douze d’une autre g
horloge : dans la chambre où le vieillard agonise c’est l’occasion d’une autre séparation celle de la mort libératrice du pauvre homme qui n’espère plus depuis bien longtemps en les joies de l’amour dont il a même oublié la sensation …
notons que ces deux mouvement d’horloges différentes sont « isomorphes » (si les horloges sont bien réglées)et remplissent donc la conndition d’unicité dont parle David Ellerman et qu’il assigne àcomme condition à tout universel dans toute théorie des universaux , qu’elle soit ensembliste ou catégorique: la « flèche unique » qui fait commuter le diagramme, c’est dans ce cas particulier la flèche du mouvement de la première aiguille autour du cadran qui est isomorphe à la flèche propre à la seconde aiguille et la commutativité du diagramme cela signifie tout simplement qu’au moment où les deux aiguilles passent devant le chiffree douze (au même moment si les deux horloges sont bin réglées, mais puisque les deux chambres ne sont pas élignées cette simultanéité peut être vérifiée par des observateur munis de téléphones ou dee porte voix , pas besoin de sgnaux de lumière comme en théorie de la relativité qui concerne deux vaisseaux spatiaux se trouvant à de grandes distances l’un de l’autre
mais revenons à l’article « monadic dynamics » et voyons comment ces considérations un peu terre à terre et relavant de l’ordre de la chair ou du plan vital s’y trouvent confirmées ou déniées de manière catégorique :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf
page 3 l’auteur Stefano Gogioso parle d’une compréhension opérationnelle du temps comme d’une « espèce de notion universelle ou libre du changement » (« somme sort od universal orfree notion of change »)

je pense que le terme « libre « est d’ordre mathématique et doit se comprendre en référence au foncteur T qui conduit à une monade dont il parle à la fin de la page 3
A dnote un système physique qui dans le petit scénario que nous avons décrit plus haut sera le système des mouvement accomplis par les deux amants , par les aiguilles de deux horloges et par ceux qdu vieillard agonisant dans son lit , si du moins l’on fait abstraction des pensées et des sensations qui sont deux des trois personnages…
tout cela est noté A et c’estun objet dnas un certaine catégorie ..on lui applique un certain foncteur T et cela nous donne un nouvel objet not » TA qui est appelé dans l’article « espace des histoires libres du système A  » (« space of free histories of A » )
L’auteur précise ensuite(fin de la page 3 « We assume … » ) « nous faisons l’hypothèse quecles dynamiques concrètes du système A ont assez de structure commeune (d=c’est à dire une notion commune du temps ) qui poura être abstraite et simulée dans un sytème plus grand TA appelé espace des histoires libres de A  » que veut dire ce charabia ?
les dynamique concrètes du système A ce sont les mouvements et changements de différents protagonistes : amants, vieillard, aiguilles des horloges … il s ont en tant qu’êtres humains un notion commune du temps basée sur l’observation du mouvement des aiguilles de l’hotloge qui est dans chacune des deux chambres en faisant l’hypothèse supplémentaire que les deux horloges sont suffisamment bin réglées pour avoir des mouvements isomorphes, donc passer devant le chiffre douze en même temps …quant à l’espace abstrait TA où sont abstraites et simulées les dynamiques concrètes ce pourrait être un système de sécurité sous forme de caméras et d’enregistreurs comme il en existe de plus n plus dans les immeuvbles ou maisons de quartiers riches, pour éviter les cambriolages…les caméras prennnent en plus en photos les cambrioleurs eventuels qui forcent les serrures des portes et pénètrent dans l’appartement de manière non autrorisée et tou: heure, évènement, phoyto est enregistré dans le système informatiqu de sécurité reste disponible pour le propriétaire qui constate le cambriolage et pour une évtentuelle enquête de police sauf qu’ici nous n’avons pas de cambioleurs mais deux amants et un vieillard qui agonise dans une autre chambre , on peut imaginer qu’il s’agit du mari richissime de la jeune femme qui est dans les bras de son jeune amant dans l’autre chambre et qu’il a fait appel à une société de sécurité à la fois pour se protéger des cambioleurs et pour espionner sa femme dont il est maladivement jaloux heureusement il meurt et n’aura pas lea possibilité de constater de visu les agissements de deux amants sur les enregistrements dans l’expace des histoires libres »
donc libre (free) est employé ici de manière mathématique et fait allusion aux « groupes libres « définis sur un ensemble :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Objet_libre

étant donneé un ensemble X d’éléments, définit un groupe libre sur X revient à prendre les éléments de X comme éléments d’un groupe, somis donc à une opération ou loi de composition n’obéissant pas à des contraintes supplémentaires(d’où le terme de « libre » ) par rapport aux contraintes qui doivent être satisfaites pour qu’on obtienne réellement un groupe (c’est à dire : associativité de l »opération ,existence d’unélément neutre et existence d’un inverse pour tout élément )
Le passage de l’ensemble de départ X au groupe libre FX défini sur loi est de nature fonctorielle, comme on le vérigfie facilement, il s’agit donc d’une foncteur G appelé « foncteur groupe libre » et allant de la catégorie des ensembles dans celle des groupes :
X objet de Ens —> Fx objet de Grp catégorie des groupes
Le foncteur d’oubli G est dirigé en sens inverse de Grp vers Ens
et il associe à un goupe quelconque l’ensemble de ses éléments, en « oubliant » la structure de groupe c’est à dire la loi de composition(‘analogue aux additions, multiplications de nombres ) qui lie ese éléments
u objet de Grp —>Gu objet de Ens
et ces deux foncteurs G et F sont adjoints
, ce qui est un situation générela ‘(pas seulement pour les groupesl ibres mais pour tout foncteur « objet libre » :

« Par définition, pour toute catégorie concrète C , le foncteur « objet libre » F est — s’il existe — adjoint à gauche du foncteur d’oubli G »
une catégorie concrète est une catégorie dont les objets sont des ensembles munis d’une certaine structure (groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels, algèbres etc..) : il ya donc un sens a appliquer à ce genre de catégories le foncteur d’oubli qui consiste à oublier la structure pour ne retenir que l’ensemble des éléments , de même qu’à faire agir le foncteur objet libre » sur n’importe quel ensemble pour obtenir des objets de cette catégorie concrète, ayant un certaine structure .
Une dynamique est un morphisme :

TA —> A

qui permet d’assigner à une histoire abstraite ( c’est à dire un enregistrement du système informatique de sécurité à base d’horaires, de photos etc…: un agent de sécurité qui visionne cet enregistrement n’est pas pour autant dans le chambre des amants « en pleine action » ou dans celle du « vieillard qui agonise », tout cela reste abstrait pour lui ) l’histoire concrète , réelle dont elle n’est que l’enregistrement .
et cela continue page 4 : l’espace TA sera généralement de la forme
Ta = A x I
où I est un ensemble de nombres qui sera le corps des nombres réels R, l’anneau des entiers relatifs Z (nombres entiers positifs ou négatifs ) ou le monoides N des nombres entiers positifs
Les ééments de TA seront donc les couples (a, t) d’évènements indexés par le temps où a sera un élément de A et t un élément qui sera un nombre par exemple le nombre 4 (a, 4 ) sera l’évènement : » a arrive à 4 heures » par exemple : à 4 heures les vieillard pousse un cri de douleur .
les sytèmes physiques tels que A feront l’objet de théories, ce qui signifie qu’ils seront considérés comme objets d’une catégorie C (pouvant varier avec la théorie envisagée )avec tous les sytèmes physique partageant la même structure .
On onsidèrera les morphismes permettent de transformer sans cette catégorie C un système D en un système A :

D—> A

l’auteur de l’aritcile les appelle des « sous- systèmes de A et si la flèche D—> A est un monomorphisme c’st à dire l’analogue dune application injective entre ensembles, dans la catégorie des ensembles donc :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monomorphisme

il parle d’un sous-système fiable (« faithful » ) de A
Il appelle faisceau des sous-système des A l’ensenmble des morphismes ayant A comme cible dans le catégorie C, ce qui est noté :

Subsys(A) = HomC [-, A]
Il appelle un morphisme D → A
un « D-point » de A .
cela correspond à la terminologie des éléments généralisés en théorie des catégories
si 1 est élément terminal, un point de A (ou élément de A) au sens simple est un morphisme :
1 → A
un morphisme D → A sera dit un élément généralisé , un D-élément ou D-point de A .
Pour un sous-système quelconque de A, c’est à dire un morphisme d :
d : D →d A
l,histoire libre d’une sous système, c’est à dire d’un morphisme d : D →d A
sera obtenue en appliquant le foncteur T à ce morphisme ce qui donnera comme résultat un sous-système de TA :
freehistd =déf Td : TD → TA

La signification de l’équation (2.4) page 4 de l’article est que les « histoires libres » de A contribuent à la structure de TA envisagé comme système physique .
Ce qu’il faut bien comprendre ici c’est que, comme noté en début de page 4 TA est lui même un système physique , tout comme A c’est à dire un objet d’une catégorie, la même que A si T est un endofoncteur envoyant A sur un objet de la même catégorie c’et à dire objet de la même théorie que A . Ce qui est le cas . et donc le foncteur T pourra être de nouveau appliqué à TA en tant que système physique ce qui donnera TTA . Ici vous devez commencer à reconnaître l’appareil mathématique, d’une puissance extraordinaire, des monades :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

« Une monade est la donnée d’un triplet (T, η, μ ) avec : »
l’endofoncteur T est celui dont nous parlons depuis tout à l’heure , et les deux transformations naturelles η, et μ feront leur apparition page 7 voir » 2.3.1 : Dynamics as a monad  »
chaque monade vient avec deux catégories qui lui sont propres : la catégorie d’Eilenberg-Moore de la monade et sa catégorie de Kleisli .

https://theorylunch.wordpress.com/2013/06/06/an-initial-solution-to-the-monad-problem-and-then-some-more/#more-885

http://ncatlab.org/nlab/show/Eilenberg-Moore+category

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_de_Kleisli
comme il est dit à la fin de la page Wikipedia des monades :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
ces deux catégories apparaissent dans la résolution du problème de la correspondance entre monades et adjonctions de foncteurs appelé « problème de la monade « dans l’article ci dessus du blog Theorylunch de WordPress : étant donnée une monade sous la forme d’un triplet (T, η, μ) avec un endofoncteur T et deux transformations naturelles comme ci dessus, trouver une adjonction de foncteurs à laquelle il correspond , c’est à dire un quadruplet ( F,G, η, ε) de deux foncteurs adjoints F et G et deux transformations naturelles obéissant aux équations que nous avons déjà vues ici :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/16/adjonction-1-foncteurs-adjoints/
et telles que
T = GF
et μ = GεF
Ici je bats ma coulpe car l’exemple que j’ai pris, mélangeant le plan vital et celui de la physique mathématique c’est à dire de l’idée, peut induire en erreur . L’objet TA est celui des enregistrements par le système de sécurité du déroulement des évènements concrets (appartenant au plan vital) se déroulant dans les deux chambres filmées par les caméras enregistreuses . Qu’il s’agisse de deux systèmes physique , appartenant au même monde qui est l’objet de la physique, ne fait aucun doute. Cependant le fait que TA , les enregistrements ait lui même un espace des histoire libres peut évdentuellemtn embarrasser car insconsciemment nous ne lui accordons pas le même statut de « réalité » que A où figurent des être humains car il ne s’git que d’enregistrements . D’ailleurs l’auteur de l’article cède au même réflexe lorsqu’il oppose les « free histories », d’ordre abstrait et simulé et les « concrete histories » .
Cependant si l’on y réfléchit bien l’espace des enregistrements , abstractions et autre simulations possède lui même des histoires concrètes puisque c’est lui aussi un système physique (une caméra peut tomber en panne) et aussi un espace des histoires libres obtenu en redoublant le foncteur T et donnant donc TTA ; car il peut lui même être observé ,simulé et enregistré par des machinesou faire l’objet de théories physiques .
Ce qui a donné à la scienc une telle puissance de conceptualisation et de réflexion c’est qu’elle n’établit pas de « hiérarchie » entre des domaines dits « nobles », correspondant à ce que Husserl appelait « le monde de la vie » (et que nous appelons « plan vital » ) ; ce qui effrayait tant Husserl , effroi devant la science qu’il expose en 1936 dans « La crise des sciences européennes et la phénoménologie transcendantale » c’est la peur que l’humanité s’éloigne progressivement et « oublie  » complètement le « monde de la vie  » par cette dissolution de sesx objets en entités mathématiques abstraites déjà notée par Marie Anne Cochet dans son livre souvent cité par moi : « La conversion spirituelle dans la philosophie de Léon Brunschvicg » :

https://laportedelinitiation.wordpress.com/2015/03/27/cochetbrunschvicg-une-theorie-non-dogmatique-de-lobjet-et-de-lobjectivite/

Certes l’effroi de Husserl peut et doit se comprendre aujourdhui devant certaines addictions extrêmes aux tablettes ou microordinateurs ou machines de jeux (addictions très fréquentes au Japon )
s’accompagnant d’une désintérêt pathologique pour la vie « réelle » . Mais cela ne conerne pas l’activité scientifique car ces addictions sont liées à une passivité de l’esprit fasciné par les images sur l’écran . Or les idées mathématiques exigent une activité de réflexion incessante et n’entraîneront donc jamais d’addiction et je préfère parler du « vêtement di’ées mathématiques de la science  » plutôt que d’abstractions déréalisantes .
Tout cela pour dire que TA a le même statut que A et que l’on pourra donc mettre en route l’appareil de la théorie des monades (nommées ainsi par Saunders Mac Lane en référence aux monades de Leibniz parce que comme ces dernières constituent toute réalité elles constituent toute réalité mathématique )

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Une réflexion au sujet de « Dynamique monadique : le temps comme propriété universelle du changement »

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