« Our mathematical universe » de Max Tegmark : un platonisme-pythagorisme extrême ?

Le livre « Our mathematical universe » de Max Tegmark (qui est physicien, professeur au M I T ) a été traduit en français, Ed  » quai des sciences » sous le titre « Notre univers mathématique  : en quête de la nature ultime du réel » on peut l’acheter en format Kindle sur Amazon et commencer à le lire tout de suite pour 18 euros, mais l’article qui en est le noyau est sur Arxiv en anglais:

http://arxiv.org/pdf/0704.0646v2.pdf

À vrai dire il semble plus prudent de parler d’hypothèse comme Max Tegmark en page  1 de l’article ou comme Etre page Wikipedia :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis

« Mathematical universe hypothesis » (MUH)

Il y a aussi ce qui semble être des transparents pour un cours:

http://www.insightcruises.com/pdf/sa09_slides/mathematical_universe.pdf

L’hypothèse MUH est que l’Univers qui nous apparaît  comme un espace immense contenant les galaxies et où nous vivons d’une existence temporelle sur une planète située dans une de ces galaxies ( la Voie lactée) ,  EST une structure mathématique (inconnue) , ce qui permet de comprendre la « déraisonnable efficacité » des mathématiques dans les sciences de la Nature qui semble à Wigner relever du mystère . On peut aussi évoquer la thèse d’Alain Badiou dans « L’être  et l’événement » selon laquelle les mathématiques sont ce que la philosophie appelle depuis Aristote : ontologie..

Cependant Badiou dit que la mathématique est la science de l’Etre en tant qu’être, pas que l’être ( qui n’est d’ailleurs pas l’Univers) est une structure mathématique. De. même  la physique cherche et parvient à expliquer certains phénomènes au moyen de la formalisation mathématique, mais peu des scientifiques ou de philosophes vont jusqu’à identifier ces phénomènes avec des structures mathématiques .

Résumons sommairement l’architecture  de l’article  » A mathematical universe » d’où émane le livre « Notre univers mathématique » qui est cependant bien plus étendu  et assez difficile à pénétrer pour le non-spécialiste, étant surtout consacré (selon des commentaires de lecteurs sur Amazon ) outre des anecdotes personnelles aux tentatives d’unification de la relativité et de la physique quantique, ainsi qu’à la théorie des Univers multiples, envisagée par Tegmark selon quatre niveaux (tiens! Comme dans la kabbale, avec les mondes d’Assiah, de Yetsirah, de Beriah et d’Atsiluth) . Je n’ai pas encore lu le livre, l’ayant acheté il y a deux jours en format Kindle aussi me limiterai je ici à l’article sur Arxiv.

Max Tegmark part de deux hypothèses dont il étudie les implications et imbrications : ERH (external reality hypothesis) qui n’est pas approuvée par tous les physiciens : « il existe une réalité physique extérieure qui est totalement indépendante de nous autres humains » et MUH ( mathematical universe hypothesis) qui affirme :  » cette réalité extérieure, ou qui du moins nous apparaît comme telle à nous autres humains, est en fait une structure mathématique , inconnue à ce jour ».

ERH est selon l’auteur rejetée par les « solipcistes métaphysiques », ces  » fous enfermés dans un blockhaus imprenable  » selon lesquels l’apparence que prend le monde est créée par notre esprit (notre cerveau ?) à nous autres humains qui sommes « de l’étoffe dont sont faits les songes » (Shakespeare, cité par Humphrey Bogart à la fin du « Faucon Maltais » de John Huston) et rejetée aussi par les partisans de l’interprétation de Copenhague de la physique quantique, pour lesquels l’acte humain de la mesure déterminé les résultats (pas d’indépendance de la réalité donc):

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Copenhagen_interpretation

Les théories de la physique obtiennent certes des succès spectaculaires, mais concernant un domaine limité de la Réalité, l’exemple le plus probant  étant la théorie de la Relativité générale, dont les prévisions se sont toujours révélées justes à un ordre de précision souvent inimaginable, et sont confirmées chaque jour dans pas mal d’applications comme le GPS. Mais cette théorie ne concerne que les aspects macrocosmiques de l’univers, à des échelles très grandes, par contre aux échelles microcosmiques, très petites, c’est à dire historiquement de l’ordre de l’atome de Bohr considéré comme un système solaire miniature, et infra, c’est la physique quantique qui est la théorie explicative :

http://ac.els-cdn.com/S0315086002000289/1-s2.0-S0315086002000289-main.pdf?_tid=097528ce-de33-11e5-a72e-00000aab0f6b&acdnat=1456674828_9982112c23bf1ba2529b09fe6a75980b

mais ses conclusions, qui font intervenir des « fonctions d’ondes » conduisant à des interprétations probabilistes, sont très éloignées de l’intuition quotidienne ( d’ordre macrocosmique ) et difficiles à interpréter en termes de cette intuition (c’est à dire : en termes du « plan vital ») . « Si vous avez compris quelque chose à la mécanique quantique, c’est que vous n’avez rien compris à la mécanique quantique » dit Richard Feynman.

Comme le dit plaisamment Tegmark, le Saint Graal que poursuit la physique est la « théorie de Tout » ( TOE= »theory of everything ») qui réclame que l’on unisse relativité générale et physique quantique pour parvenir à une explication complète de la réalité, mais les différentes tentatives d’unification proposées ont jusqu’ici échoué, pire que cela: il n’y a pas accord des différents savants pour départager celles qui ont échoué et qu’il faut donc écarter et celles susceptibles de réussir. Ainsi Woit et Smolin considèrent que la théorie des cordes a échoué parce qu’elle est invérifiable, « même pas fausse », mais d’autres continuent de travailler dans le cadre de cette théorie, fascinante parce qu’elle est, comme la Relativité générale, mathématiquement très belle, ainsi un blog comme string coffre table témoigne de la vitalité de cette théorie, malgré ses détracteurs:

https://golem.ph.utexas.edu/string/

Il y a aussi la gravité quantique à boucles, domaine de travail de Smolin, mais Tegmark dit quelque part une chose très juste , que l’on accepte ou non son hypothèse MUH : les candidats doivent être cherchés parmi les théories qui permettent d’embrasser du regard la partie la plus étendue possible, voire la totalité , de la mathématique. C’est pour cette raison que la « physique des topoi » (topos  physics) me semble être le domaine de recherches le plus prometteur, puisque la théorie des  topoi joue un rôle fondationnel de toutes les mathématiques et permet de les unifier, comme le montrent les travaux d’Olivia Caramello.

Tegmark poursuit sa « démonstration » en faisant intervenir la notion de « bagage » (humain, trop humain). Ce sont des mots signifiant des concepts que pour des humains , et encore, des humains ayant une certaine connaissance, au moins vulgarisée , des sciences modernes; par exemple des mots comme « particules, observations »…

Une théorie est composée de ce bagage purement humain et de notations mathématiques. En page 2 ( sur 31 au total) la figure 1 montre un arbre des différentes spécialités scientifiques telles qu’elles dérivent les unes des autres, ainsi par exemple la mécanique statistique suppose connue la mécanique classique. En descendant du haut jusqu’en bas, la part du bagage  des mots purement humains sur le total (bagage + signes mathématiques) augmente.Elle est évidemment beaucoup plus importante en psychologie et en sociologie (en bas de l’arbre) qu’en théorie quantique des champs ( en haut) .La case tout en haut avec juste un point d’interrogation correspond à la TOE (« theory of everything »). Si cette théorie supposée doit être vraiment « totale », une théorie complète de la réalité « objective » impliquée par l’hypothèse ERH ( admise par Tegmark à titre d’essai) , elle doit valoir pour tout être éventuel non humain (intelligence extraterrestre, super ordinateur du futur) et ne doit donc contenir aucun « bagage » humain, seulement des termes mathématiques.Elle est le terme, la limite de cette progression des sciences vers la mathématisation complète dans l’arbre des sciences que montre la figure 1 page 2.De surcroît la science (la physique) se préoccupe d’abord de savoir comment cette réalité fonctionne, plutôt que de savoir ce qu’elle EST (point de vue non ontologique) , privilégiant  les relations plutôt que les objets (substances ) et ce double mouvement  (vers la mathématisation totale et vers une science des relations) aboutit à la théorie des catégories ou une forme structurellement équivalente cf page 2  » a  mathematical structure : abstract entities and relations between them « et le premier résultat important en théorie des catégories, le lemme de Yoneda, a justement pour sens de privilégier les relations en montrant que les substances (objets) se ramènent à la totalité des relations qu’ils ont avec les autres objets , une ontologie des relations que Badiou retrouve chez Deleuze et qu’il refuse..et c’est pour cette raison qu’il choisit de faire prédominer l’ontologie ensembliste sur la théorie des catégories, contre le mouvement réel de la mathématique. Voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/le-lemme-de-yoneda-et-la-nature-relationnelle-des-jugements-scientifiques/

L’hypothèse de l’univers mathématique MUH apparaît (voir page 3) comme une conséquence de l’hypothèse de la réalité extérieure ERH (qui implique qu’une théorie de tout TOE doit être « sans aucun bagage humain » ) et de ce fait (cf annexe A) qu’une réalité faisant l’objet d’une description sans bagage humain est précisément une structure mathématique, pouvant être caractérisée dans le formalisme de la théorie des catégories . Un bon candidat est ce qu’on appelle une allégorie:

https://ncatlab.org/nlab/show/allegory

L’article de Max Tegmark contient bien d’autres choses intéressantes, j’y reviendrai peut être lorsque j’aurai lu le livre, que j’ai acheté et téléchargé.. L’hypothèse MUH implique notamment l’irréalité du temps, qui est déjà l’une des conclusions d’Einstein sur le fondement de la Relativité générale, et avant lui de Mac Taggart:

https://philodutemps.wordpress.com/2009/03/11/point-de-depart-de-la-philosophie-du-temps-mctaggart-theorie-a-et-theorie-b/

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/J._M._E._McTaggart

Une autre conséquence est qu’il n’y a pas de hasard, d’aléatoire :  » Dieu ne joue pas aux dés »

Bien évidemment la « déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la Nature » s’explique mieux si la Nature est, plus qu’un « livre écrit en langage mathématique » comme le disait Galilée, une structure mathématique :

http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-l-univers-est-il-mathematique-25194.php

Mais aujourd’hui je voudrais plutôt situer cette hypothèse de Max Tegmark ( qui découle certes de l’hypothèse ERH de la réalité extérieure indépendantes et l’esprit  des humains , qui n’est pas admise universellement et que Tegmark admet simplement à titre d’essai, pour voir et qui en sort: eh bien il en sort la thèse MUH) relativement au dualisme défendu ici du plan vital et du plan spirituel de l’idée:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/05/19/brunschvicgraisonreligion-les-oppositions-fondamentales-moi-vital-ou-moi-spirituel/

J’en ai déjà touché un mot ici :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2016/02/29/quest-ce-que-la-laicite/

pour récuser tout monisme, qu’il soit celui du plan vital (athéisme et matérialisme démocratique occidental ) ou qu’il soit celui de Dieu ou du plan spirituel (Islam) .

Certes le dualisme n’est pas satisfaisant pour la raison, aussi cherchons nous ici sous le nom  » Henosophia » un dépassement de ce dualisme dans un non dualisme analogue à celui que le Vedanta constitue comme « advaita ». Un tel non dualisme évoque ce que le système de Wronski nomme « élément neutre » comme « identité primitive de l’être et du savoir ». Or dans nos tentatives de donner une forme mathématique à la triade des éléments primitifs de Wronski : ES, EN et EE, dans le cadre de la théorie des topoi, nous ne nous sommes pas tenus bien loin des conclusions de Max Tegmark:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/25/la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-categories/

En effet nous interprétons l’élément neutre EN comme un foncteur en mathématiques entre deux topoi sur lesquels nous rabattons l’élément savoir ES et l’élément être EE de Wronski , donc en identifiant brutalement des éléments métaphysiques à des structures mathématiques, en nous autorisant de la thèse de Badiou (« l’ontologie est la théorie des ensembles » ) pour identifier EE au topos Ens des ensembles.

« Qu’est ce qu’il y a ? Tout! »  dit il me semble Quine et il dit aussi « être, c’est etre la valeur d’une variable » eh bien quant à nous nous espérons trouver dans le topos des ensembles ce qui pour nous sera le Tout de Quine . 

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Holisme#Holisme_.C3.A9pist.C3.A9mologique

Or ce qu’il y a, c’est, dans ce « tout », des formes d’extériorités comme cette table, cette pierre , cet arbre que nous « plongeons » dans ces abstractions que sont les ensembles comme objets d’un topos et les relations , les morphismes (appelés « morphismes géométriques ») qui les relient. Effectivement nous ne sommes pas très loin de Tegmark.

Cette page est peut être le lieu de l’explication, voire de la conciliation : on a le droit de plonger l’obscurité de l’ordre de la matière et de la vie dans la lumière du Verbe t’elle qu’elle se manifeste dans la mathématique:

https://mathesismessianisme.wordpress.com/la-manifestation-mathematique-du-verbe-2/

Cependant nous n’accepterons pas ce monisme du plan spirituel qu’est MUH,nous  refusons de sortir du dualisme plan vital-plan spirituel selon cette voie de pensée. Reprenons en effet (pages 2 et 3 de l’article sur Arxiv  » À mathematical universe ») la démonstration de MUH à partir de l’hypothèse ERH : la notion de « bagage humain » qui doit céder la place à des termes mathématiques parce que la théorie de Tout  doit pouvoir être comprise par des êtres non humains comme un super-ordinateur. N’en restons nous pas ici au Verbe extérieur λογος προφερικος dont parle Brunschvicg à la suite des Stoïciens , espace logique de l’interlocution, et qui ne doit pas être confondu avec le Verbe intérieur,  λογος ενδιαθετος, qui est celui du « méditatif » Malebranche, revêche à la discussion au contraire de son adversaire Arnaud (et je ne pense pas qu’il eût été moins revêche s’agissant de discuter avec un ordinateur)

Or cette confusion est, Brunschvicg nous en avertit, dangereuse pour la philosophie…

Que le temps soit convaincu d’irréalité, voilà certes une bonne nouvelle, le « renoncement à la mort » qui est le sens profond de la véritable « vie religieuse » n’en sera que plus facile. 

Seulement est ce là suffisant pour cet idéal de la « pureté absolue de l’esprit » qui est l’essence même du sentiment religieux et qui permet d’élever la vie au dessus de la fragilité, au dessus de la mort. Y a t’il un quelconque effort nécessaire pour renoncer à une illusion ?  Il me faut citer ici de nouveau ces lignes extraordinaires de la fin d' »Introduction à la vie de l’esprit » , ne fût ce que pour faire saisir ce qui se joue là :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/brunschvicg-introduction-a-la-vie-de-lesprit-extrait/

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2016/01/24/un-manifeste-pour-lautonomie-introduction-a-la-vie-de-lesprit/

« Une fois que nous avons rempli l’univers de notre esprit, il est incapable de nous rien renvoyer si ce n’est la joie et le progrès de l’esprit. Et dès lors ce que nous avons dit de l’univers il faut le dire aussi de la vie. La vie est bonne, absolument bonne du moment que nous avons su l’élever  au dessus de toute atteinte, au dessus de la fragilité, au dessus de la mort. la vraie religion est le renoncement à la mort. elle fait que rien ne passe et que rien ne meurt pour nous, pas même ceux que nous aimons; car de toute chose, de tout être qui apparaît et semble disparaître , elle dégage l’idéal d’unité et de perfection spirituelle et pour toujours elle lui donne un asile dans notre âme. Alors, vivant dans notre idéal et nous en entretenant avec nousmême  nous connaissons le sentiment de sécurité profonde et de repos intime qui est l’essence du sentiment religieux et qui n’est autre que la pureté absolue de l’esprit »

Une réflexion au sujet de « « Our mathematical universe » de Max Tegmark : un platonisme-pythagorisme extrême ? »

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