#HoTT #HigherToposTheory Quillen model categories

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Ce papier titré « Procategories and homotopy theory »:

http://geoffroy.horel.org/Pro-categories.pdf

Démarre en soulignant l’importance des « model categories  » de Quillen comme langage de la théorie de l’homotopie et donc pour HoTT.

Cette notion , et ce langage, est étudiée dans « Higher topos theory » de Jacob Lurie en appendice A2 Page 803 (livre papier) et son rôle, pour ce qui est de la théorie des « higher categories » est double :

-les structures dont on se sert pour décrire les « higher categories » sont organisées en « model categories » : ainsi les

∞-categories sont les ensembles simpliciaux qui sont fibrants respectivement à la « model structure » de Joyal:

https://ncatlab.org/nlab/show/model+structure+for+quasi-categories

https://ncatlab.org/nlab/show/model+structure+on+simplicial+sets

La Page des Quillen model categories est ici :

https://ncatlab.org/nlab/show/model+category

Ces « model categories  » sont définies axiomatiquement en appendice À. 2. 1 du livre de Lurie , et ces axiomes qui distinguent trois sous-classes de morphismes fibrations cofibrations et équivalences faibles , sont rappelés dans la Page…

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