Archives mensuelles : août 2017

André Joyal : categorical #HoTT 2

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

L’exposé d’André Joyal est ici:

http://www1.maths.leeds.ac.uk/~pmtng/joyal-mit.pdf

Nous en avions déjà étudié la première partie ici:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/08/23/joyal-categorical-hott-1/

et avions vu que les tribus (tribes; attention il existe le même terme en théorie de la mesure, mais cela n’a rien à voir) sont des catégories particulières munies d’un objet terminal * et d’une structure de tribu, à savoir d’une classe de morphismes respectant certaines propriétés qui sont appelés fibrations.
Un type est un objet E d’une tribu, ce que l’on note :

⊢E : Type

Et les termes sont des éléments d’un type, c’est à dire des flèches dirigées de l’objet terminal vers le type , qui doit être considéré comme l’ensemble de ses termes :

t : * ? E

ce qui se note :

⊢ t : E

(Page 15 ; on notera le signe assertorique de jugement ⊢ )

Page 16 : une fibrations est un morphisme de la…

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Fichte : l’être et l’esprit; la perception est un jugement. #HoTT

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La présentation par Max Marcuzzi de la philosophie de Fichte en tête des « Introductions berlinoises à la philosophie » est précieuse pour quelqu’un qui, comme c’est mon cas, connaît mal cette pensée:

https://books.google.fr/books?id=v38WAwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false

On peut lire pages 38-39 et suivantes ces lignes qui correspondent à la discrimination stricte prônée ici comme tâche de la philosophie idéaliste entre les deux plans : ontologique et internel;ce travail ne peut être accompli que par le développement d’un sens intérieur nouveau, sens de la Liberté, qui existe à l’état embryonnaire chez tout être humain ( c’est là l’origine de l’Idée de Liberté, qui est souvent mal comprise et dénaturée en liberté de « faire ce que je veux », mais la volonté est elle libre?), sens nouveau qui est évoqué dans l’introduction à la WL de 1813, et sur lequel l’anthroposophie de Rudolf Steiner s’est gravement mépris en l’assimilant aux sens perceptifs existant déjà :

« C’est le…

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#HoTT : théorie homotopique des types une révolution des mathématiques ?

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Lorsque j’ai créé ce blog, il n’y a pas si longtemps de cela, je ne connaissais même pas ce nom : HoTT = homotopy type theory = théorie homotopique des types, encore moins en quoi consistait cette « nouvelle fondation » des mathématiques:

http://images.math.cnrs.fr/A-la-croisee-des-fondements-des-mathematiques-de-l-informatique-et-de-la.html

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,998167,998919

http://www.cse.chalmers.se/~coquand/gdrim.pdf

Cette nouvelle mathématique est née vers 2006 des travaux de théoriciens des catégories comme Steve Awodey qui est en plus un remarquable pédagogue auteur de « Category theory » dans la série « Oxford Logic guides »:

http://angg.twu.net/MINICATS/awodey__category_theory.pdf

Néanmoins je m’intéressais depuis longtemps à la théorie des catégories, née en 1945 des recherches de Mac Lane et Eilenbarg, en laquelle je voyais une fondation des mathématiques différente de celle de la théorie des ensembles , théorie des ensembles qui est au cœur des fameuses « mathématiques modernes » que l’on a cherché à introduire de force dans l’enseignement au Grand effroi des parents d’élèves et des … élèves, dans les années 60.

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Alain Badiou et Dieudonné, même combat anti-israélien ?

Bouteille à l'Amer

Ariel Sharon burial

1/ Il n’y a pas de réel retour de l’antisémitisme sinon pour les partisans de la contre-offensive réactionnaire en cours qui vise particulièrement les afro-maghrébins islamisés de France et éventuellement tous les arabes et autres noirs à l’échelle du monde.

2/ le signifiant juif est sacralisé par la fraction SIT (Shoah, Israël, Talmud) de l’axe impérialiste nord-américain quasi-génocidaire.

3/ La sacralisation du mot juif par les délateurs d’extrême-droite pro-impérialistes s’inscrit dans une rhétorique victimaire qui permet aux juifs israéliens de s’excepter du droit international et d’échapper à toute sanction même symbolique.

4/ L’idéologie victimaire est inséparable de la fable de l’élection du peuple juif qui attente à l’égalité de principe entre prédicats

5/ La compassion à l’égard des victimes de l’extermination ne devrait pas s’adresser aux victimes parce qu’elles sont juives sinon cette compassion ne peut que déboucher sur des profits stratégiques ou matériels indus qu’alimentent les escrocs de la…

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Ce blog est « universaliste et laïque  » mais pas « de gauche » ni féministe

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La gauche collaborationniste, comme il y a 80 ans avec le nazisme, par làcheté « pacifiste », apporte son soutien au Mal Absolu, symbolisé par le port du voile:

http://www.liberation.fr/debats/2017/08/23/stop-au-cyberharcelement-islamophobe-contre-l-association-lallab_1591443

 » En plus de reposer sur une compréhension erronée de la loi de 1905, cette supposée intransigeance est en réalité une intolérance, voire une paranoïa, qui s’exerce à l’égard d’une seule religion : l’islam. Cette vision les rend complices de l’extrême droite, les amène à hurler avec elle, et à défendre une vision raciste et sexiste de la société. À cet égard, nous dénonçons la responsabilité particulière du Printemps républicain, ou encore du site Ikhwan Info. Supposément de gauche, féministe, universaliste et laïque, ce mouvement s’en prend ici à une association qui rassemble des femmes directement concernées par la misogynie et le racisme, et qui s’auto-organisent pour lutter contre. Ces structures passent par l’approximation et la manipulation pour défendre un universalisme abstrait…

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La Bataille pour Anzio ( Edward Dmytryck, 1968, vf)

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https://m.ok.ru/video/195708258902

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https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Opération_Shingle

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/La_Bataille_pour_Anzio

Le correspondant de guerre Dick Ennis, joué par Robert Mitchum, fait une découverte « métaphysique » pendant cette campagne : si certains hommes aiment la guerre , c’est qu’ils aiment tuer!
La guerre est le seul moment où ils peuvent le faire sans être poursuivis en justice, mieux il est même obligatoire à la guerre de tuer les ennemis.

L’ennemi peut aussi être plus fort, plus rapide et vous tuer le premier. C’est une lutte à égalité. Par contre les épouvantables massacres nés avec le « progrès » des armements, qui débute avec les canons des campagnes napoléoniennes, font que la guerre « moderne » ressemble de moins en moins à ce schéma : lorsque toute une compagnie est massacrée par un seul obus, comme cela s’est produit pendant la première guerre mondiale, il reste peu de place pour « l’intensification de la vie » que recherchent ceux qui aiment la guerre, comme le…

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La théorie des types et ses applications à la Science des ordinateurs

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https://pdfs.semanticscholar.org/7f8b/cb79306cd0d1e5870b5f0b8038c3c94983fd.pdf
La théorie des types émerge des travaux de Bertrand Russell , au début du 20eme siècle, elle atteint des niveaux plus sophistiqués dans les recherches de logiciens comme Alonso Chirch , HoTT en est le stade le plus moderne ( début du 21 éme siècle ) et constitue une nouvelle manière de fonder toutes les mathématiques.
HoTT (homotopy type theory) se situe au croisement de l’homotopie, de la théorie des ∞-catégories, de la logique mathématique et de la Science des ordinateurs (« computer Science »).
L’article suivant fait le point sur ces applications pratiques:

https://pdfs.semanticscholar.org/7f8b/cb79306cd0d1e5870b5f0b8038c3c94983fd.pdf

Dans ce blog nous en resterons aux mathématiques, mais il est important d’être au courant des applications en informatique.

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