Catégories internes ( internal category theory)

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Une catégorie peut être définie par la donnée d’un ensemble d’objets O et d’un ensemble de morphismes M et de flèches entre ces ensembles :

O ? M associant à un objet son morphismes identité

M × M ? M (loi de composition des morphismes)

M ? O associant à un morphisme son objet source

et

M ? O associant à un morphisme son objet cible

Si ces objets et ces flèches ne sont plus dans la catégorie Set mais dans une autre catégorie C , la catégorie est dite interne à C:

https://ncatlab.org/nlab/show/internal+category

Dans le premier cas, toute catégorie est définie de manière interne à la catégorie Set des ensembles, exemple paradigmatique de topos, mathème du « plan ontologique » , qui joue donc un rôle particulier : comme dit Descartes, pour penser il faut être. C’est aussi le plan physique des objets, des corps, dans un espace de Chu, représenté…

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