(∞,n)-catégories et (∞, 1)-catégories

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Jusqu’ici nous en sommes restés aux (∞,1)-catégories en les identifiant aux ∞-catégories, parce que pour le moment la recherche se limite à ce cas là , plus facile à traiter : rappelons que les (∞, 1)-catégories sont telles que les k-morphismes sont des isomorphismes (des flèches inversibles) pour k ≿ 1

Les ∞-groupoides sont les (∞,0)-catégories

Toutes les (petites, c’est à dire que les k-morphismes forment des ensembles, et non des classes) (∞,1)-catégories forment une (∞,2)-catégorie qui peut aussi être vue comme une (∞,1)-catégorie appelée (∞,1)Cat:

https://ncatlab.org/nlab/show/%28infinity%2C1%29Cat

C’est une sous-catégorie de ∞Grpd, ∞-catégorie des ∞-groupoides , qui est l’exemple paradigmatique pour un ∞-topos, l’analogue du 1-topos Set dans le monde des catégories ordinaires, les 1-catégories:

https://ncatlab.org/nlab/show/Infinity-Grpd

Les pages Nlab ci dessus parlent d’incarnations à propos de (∞,1)Cat et ∞Grpd c’est une terminologie heureuse car nous considérons ici ces deux objets mathématiques comme des Idées (mathématiques ) respectivement de l’Un et…

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