Archives mensuelles : août 2019

#GrothendieckTopos Laurent Lafforgue et Olivia Caramello : sur la dualité des topos et de leurs présentations

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

C’est l’article correspondant à l’exposé oral de Laurent Lafforgue :

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/nantes/20160401-Lafforgue-Topos

dont je ne peux trouver que la première heure en vidéo

L’article détaillé est ici, 61 pages, rédigé par Laurent Lafforgue à partir d’expositions orales et de notes d’Olivia Caramello .

http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-26.pdf

alors que celui ci n’en est que le résumé :

https://www.laurentlafforgue.org/math/OCLLNotesCourtes.pdf

Les six premières pages de l’introduction sont un résumé remarquable par sa précision de toute la théorie des topos inventée par Grothendieck, dont la vision profonde et prospective  est abondamment documentée par de nombreuses citations :

1 Dans presque tout domaine des mathématiques et presque toute situation (terme utilisé par Badiou, pour qui c’est un ensemble), il est à priori possible de définir un ou des topos qui « saisissent avec finesse la situation » et ce sur les deux versants de la nouvelle théorie, géométrique mais aussi logique avec les travaux en 1972 de Monique…

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L’opposition entre dialectique de l’un et dialectique de l’être, c’est l’opposition entre théorie des catégories et théorie des ensembles

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Il y a dans ce blog deux articles consacrés aux mathèmes de la participation à l’un ( dans l’oeuvre de Platon) et de la participation à l’être, qui s’avère selon Brunschvicg constituer la dualité principale, voire cruciale de la pensée humaine au   cours de l’histoire :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/12/21/brunschvicgprogresconscience-analyse-ascendante-ou-participation-a-lun-et-synthese-descendante-ou-participation-a-letre/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/pensee-selon-letre-et-pensee-selon-lun/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/19/dialectique-de-lun-et-dialectique-de-letre-la-fin-du-progres-de-la-conscience-dans-la-philosophie-occidentale-de-leon-brunschvicg/

Brunschvicg va jusqu’à affirmer dans sa dernière œuvre , terminée en Novembre 1943, deux mois avant sa mort « Héritage de mots, héritage d’idées » que « la méditation de l’être éloigné de Dieu, mais que la méditation de l’Un ramène vers lui » :

«Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini…

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Une note de Laurent Lafforgue sur la discrimination subie par Olivia Caramello dans le « milieu mathématique »

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

https://www.laurentlafforgue.org/math/NoriMotivesInformation.pdf

Déjà Olivia Caramello s’était plainte d’une véritable campagne de dénigrement menée contre ses travaux:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/16/campagne-de-denigrement-contre-olivia-caramello-de-la-communaute-des-theoriciens-des-topoi-unificationofmathematics/

«Another reason for this hostility is the fact that my ideas are ‘heretical’ with respect to the Lawverian tradition in categorical logic which prescribes to consider theories only in invariant form (famous is Lawvere’s statement that “a theory IS a category”) discarding their presentations. Indeed, presentations play a crucial role in the technique ‘toposes as bridges’, which consists precisely in exploiting the duality between the invariant presentation of a theory and its different syntactic axiomatizations; see the following section for a detailed explanation of this point. »

En fait, il me semble que cete hostilité est dûe au fait que le travail d’Olivia Caramello porte sur ce qui est l’essence même de la pensée mathématique : l’unification, ce principe d’unité au delà duquel il est impossible de remonter «

Olivia Caramello , avec sa théorie…

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