Archives pour la catégorie Higher algebra

L’évolution de « Higher algebra » en 130 ans

Un livre remarquable datant de 1887:

https://www.forgottenbooks.com/en/download/HigherAlgebra_10021865.pdf

La dernière œuvre de Jacob Lurie en 2017, titrée aussi « Higher algebra »:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/HA.pdf

Entre les deux, la révolution de l’algèbre moderne , culminant avec l’émergence de la théorie des catégories en 1945:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/HA.pdf

Un bouleversement traduit par cet article opposant Grothendieck à Lautman (élève de Brunschvicg , mort fusillé pour Résistance par les nazis en 1944) et les mathématiques « modernes », qui privilégient le notion de structure et de domaine sur celle de nombre, aux mathématiques « classiques »:

https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2010-v37-n1-philoso3706/039718ar/

J’éprouve une grande admiration pour SImone Weil, mais dois reconnaître qu’elle s’est totalement trompée en associant l’algèbre à la pensée machinale, c’est à dire à la non-pensée :

https://www.laurentlafforgue.org/textes/SimoneWeilMathematique.pdf

http://pensees.simoneweil.free.fr/armal.html

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/05/13/simone-weil-science-et-perception-dans-descartes/

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/06/16/simone-weil-et-la-mathematique-suite-la-sphere-et-la-croix/

Une fois encore c’est Léon Brunschvicg ( qui fut son professeur à Normale,et qui ne sut pas reconnaître son génie mais elle non plus ne le tenait pas en Haute considération) qui avait raison !

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Un blog grec consacré aux mathématiques de Badiou

La plupart des articles de ce blog sympathique d’un(e) ami(e) grec(que) inconnu(e) sont en grec moderne (ce qui est bien normal, mais dépasse hélas mes possibilités très limitées d’ancien helléniste au lycée Janson de Sailly) mais il y en a certains en anglais comme par exemple celui ci , de surcroît sur le thème crucial du « forcing » de Paul Cohen dans « L’être et l’événement  »

http://badioumathematics.blogspot.fr/2012/10/forcing-in-being-and-event.html
ou bien celui ci sur les principaux symboles de la théorie des ensembles et des probabilités:

http://badioumathematics.blogspot.fr/2011/01/blog-post_3454.html

Ou bien encore celui ci sur la théorie des faisceaux ( qui jour le rôle que l’on sait dans « Logiques des mondes ») en relation avec la pensée de Deleuze, Laruelle et Badiou:

http://badioumathematics.blogspot.fr/2013/09/laruelle-deleuze-badiou-sheaf-theory.html
  

Homotopy of operads and Grothendieck-Teichmuller groups

Cet article du blog « n-category cafe » :

https://golem.ph.utexas.edu/category/2016/01/homotopy_of_operads_and_grothe.html
donne un lien vers le site de Benoît Fresse:

http://math.univ-lille1.fr/~fresse/OperadHomotopyBook/

Où l’on peut lire les deux volumes de son récent travail sur l’homotopie des opérades.
Et voici un autre article de n-category cafe consacré à l’homotopie envisagée dans le cadre de la théorie des catégories ( categorical homotopy theory) avec un lien vers le livre d’Emily Riehl : « Categorical homotopy theory »:

http://www.math.harvard.edu/~eriehl/cathtpy.pdf
Voir aussi la page du nLab consacrée à ce sujet:

https://ncatlab.org/nlab/show/Categorical+Homotopy+Theory

qui établit la relation avec les ∞-catégories:

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/scratch.pdf

AZIMUTH le blog de John Carlos Baez

John Baez est un savant contemporain, qui a grandement contribué aux progrès récents de la théorie des catégories,en mathématiques et physique mathématique:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/John_Baez
Voir notamment son site « This week’s finds » alimenté depuis 1993 et où l’on trouve des petits trésors de connaissance en physique mathématique, l’accent étant mis sur la mathématique des catégories, topoi et n-catégories (« n-categorical physics »)

http://math.ucr.edu/home/baez/TWF.html

http://math.ucr.edu/home/baez/history.pdf

Il participe et anime la rédaction du blog « n-category cafe »ainsi qu’au nLab:

https://golem.ph.utexas.edu/category/

Il est très impliqué dans l’écologie (scientifique, non idéologique) et son blog Azimuth sur WordPress est consacré au « Projet Azimuth »:

https://johncarlosbaez.wordpress.com/about/

Projet dont la page sur le NLab adopte un ton dramatique (parlant du souci des « sauver la planète) qui de la part de mathématiciens hostiles par définition à l’obsession du « buzz » et au sensationnalisme devrait d’autant plus nous inquiéter (si la guerre civile qui couve en Europe n’était pas déjà si évidente et inquiétante, pour le moins).Voici un article récent du blog Azimuth sur le terrible danger , pour le présent et le futur, que font courir à l’humanité les « civilisations » caractérisées par une expansion agressive. La théorie terrifiante des « Von Neumann probes » est évoquée pour l’avenir de l’exploration de l’espace:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Self-replicating_spacecraft#Von_Neumann_probes
L’Occident (et lui seulement ) est généralement cité comme exemple d’une telle civilisation « agressivement expansionniste » mais l’on oublie de citer l’Islam comme autre exemple (notamment les « antisionistes » comme Noam Chomsky). Or il est possible de conjecturer voire de démontrer que l’oubli au 18ème siècle des « bons aspects » (spirituels) de la science créée au 17 eme siècle au profit des applications militaires de la technoscience a été imposé à l’Europe par le souci de se défendre contre les perpétuelles agressions ottomanes qui jusqu’en 1760 ont menacé l’Europe d’un anéantissement total ( ce qui est la situation d’Israel aujourd’hui et peut être aussi de l’Europe compte tenu de l’islamisation causée par ce que l’on appelle pudiquement « crise des Migrants »)
Qu’est ce que la civilisation comme alternative à la barbarie ? C’est la tentative de combattre l’emprise du « plan vital » sur les consciences, et de sauvegarder la possibilité de l’accès au « plan spirituel »:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/05/19/brunschvicgraisonreligion-les-oppositions-fondamentales-moi-vital-ou-moi-spirituel/
On voit donc que la notion de « civilisation agressivement expansionniste » est auto-contradictoire, puisque l’expansionnisme , le fait de conquérir le plus possible de ressources vitales en faisant la guerre aux autres civilisations, est propre au plan vital et aux religions prosélytes qui sont toutes restées prisonnières du plan vital, contrairement à ce qui est leur mission essentielle. Ainsi « prendre les fables de la Bible au mot », ce que l’on reproche généralement aux sionistes et à leurs « supporters », est indubitablement une erreur tragique ou une fraude qui a pour conséquence l’oubli du sens réel de la Bible : représenter symboliquement l’errance humaine qui se libère de l’esclavage du plan vital (symbolisé par l’esclavage en Égypte des hébreux) et qui cherche à travers le désert (symbolisant l’ascèse) l’accès à la Terre promise Israël (symbolisant le plan spirituel, « Royaume des cieux qui n’est pas de ce monde », c’est à dire est radicalement différent et séparé du plan vital). certes! Mais il est bien plus dangereux de prendre le Coran au mot, comme le font en majorité les musulmans même « non radicalisés »
Ainsi prendre au pied de la lettre le verset 110 de la Sourate 3:

« 110. Vous êtes la meilleure communauté qu’on ait fait surgir pour les hommes vous ordonnez le convenable, interdisez le blâmable et croyez à Allah. Si les gens du Livre croyaient, ce serait meilleur pour eux, il y en a qui ont la foi, mais la plupart d’entre eux sont des pervers. »

conduit au fanatisme et à l’expansionnisme agressif de l’Islam, observé au cours des 14 siècles de son histoire (lors des invasions de l’Inde notamment), consistant à imposer aux peuples soumis par la force et le génocide la Sharia, loi prétendûment divine. Et là nous ne parlons pas d’intégrisme ou d’islamisme, mais de l’Islam historique, qui est coupable de guerres incessantes visant l’expansion et la conquête, et cela d’abord pour conquérir des ressources, en imposant aux peuples refusant de devenir musulmans des impôts spéciaux comme le « gay » ou la « dhimmah » (d’où l’appellation de « dhimmis » pour les minorités juives et chrétiennes en « terre d’islam » ). Par contre Israël ou l’Inde ne sont pas expansionnistes et ne font pas de prosélytisme…

Un autre livre de Hans Joachim  Baues disponible sur le web: « Algebraic homotopy »

C’est ici:

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/baues4.pdf