Archives pour la catégorie Grothendieck

Elementary (∞,1)-topoi

https://golem.ph.utexas.edu/category/2017/04/elementary_1topoi.html

https://ncatlab.org/nlab/show/elementary+%28infinity%2C1%29-topos

Publicités

Un blog grec consacré aux mathématiques de Badiou

La plupart des articles de ce blog sympathique d’un(e) ami(e) grec(que) inconnu(e) sont en grec moderne (ce qui est bien normal, mais dépasse hélas mes possibilités très limitées d’ancien helléniste au lycée Janson de Sailly) mais il y en a certains en anglais comme par exemple celui ci , de surcroît sur le thème crucial du « forcing » de Paul Cohen dans « L’être et l’événement  »

http://badioumathematics.blogspot.fr/2012/10/forcing-in-being-and-event.html
ou bien celui ci sur les principaux symboles de la théorie des ensembles et des probabilités:

http://badioumathematics.blogspot.fr/2011/01/blog-post_3454.html

Ou bien encore celui ci sur la théorie des faisceaux ( qui jour le rôle que l’on sait dans « Logiques des mondes ») en relation avec la pensée de Deleuze, Laruelle et Badiou:

http://badioumathematics.blogspot.fr/2013/09/laruelle-deleuze-badiou-sheaf-theory.html
  

Homotopy of operads and Grothendieck-Teichmuller groups

Cet article du blog « n-category cafe » :

https://golem.ph.utexas.edu/category/2016/01/homotopy_of_operads_and_grothe.html
donne un lien vers le site de Benoît Fresse:

http://math.univ-lille1.fr/~fresse/OperadHomotopyBook/

Où l’on peut lire les deux volumes de son récent travail sur l’homotopie des opérades.
Et voici un autre article de n-category cafe consacré à l’homotopie envisagée dans le cadre de la théorie des catégories ( categorical homotopy theory) avec un lien vers le livre d’Emily Riehl : « Categorical homotopy theory »:

http://www.math.harvard.edu/~eriehl/cathtpy.pdf
Voir aussi la page du nLab consacrée à ce sujet:

https://ncatlab.org/nlab/show/Categorical+Homotopy+Theory

qui établit la relation avec les ∞-catégories:

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/scratch.pdf

Un autre livre de Hans Joachim  Baues disponible sur le web: « Algebraic homotopy »

C’est ici:

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/baues4.pdf

Le blog du Professeur John Armstrong : « The unapologetic mathematician »

J’ai déjà précisé que les blogs  » Henosophia Toposophia Mathesis universalis » ne doivent pas être considérés comme des blogs de mathématique ou de science ni meme de philosophie, mais cela n’implique de ma part aucune prise de distance ou attitude hautaine envers ces blogs de professionnels des maths, bien au contraire, je les admire pour leur rigueur de pensée ( les mathématiciens et physiciens mathématiciens je veux dire, pas les philosophes car trop souvent la philosophie de nos jours, surtout sur Internet, se perd dans la brume même pas poétique des jeux de langage ou des termes abscons ( ce qui est aussi le cas des mathématiques, mais là les termes sont clairement et rigoureusement définis). 

L’activité de lecture de ces blogs mathématiques est importante du point de vue de ce blog, car c’est là que se noue un contact irremplaçable avec l’activité mathématique réelle et contemporaine, et d’une autre façon qu’avec les travaux parus sur Arxiv ou dans les livres . Nous en avons déjà recensés trois hier, venant s’ajouter au « n-category cafe » que nous connaissions déjà et en épluchant la rubrique « Blogroll »  ou « links » de ces blogs nous en voyons tout un tas d’autres émerger. Il y a un passage dans l’article du blog de Michael Harris « mathematics without apologies » étudié hier sur lequel je voudrais insister aujourd’hui :

https://mathematicswithoutapologies.wordpress.com/2015/05/13/univalent-foundations-no-comment/

« The same questioner continued: “Is anyone willing to bet against” the prediction that computer-verified proofs will be of “widespread use in mathematics” within 25 years? Lurie immediately replied: “I’ll take that!” to which Richard Taylor added “Yes, me too.” Terry Tao thought that some people, at least, would be using working with computer verification at that point. »

Tous les petits génies des maths questionnés relativisent l’importance de l’intervention des ordinateurs ( assistance pour vérifier les démonstrations par exemple) seul Terence Tao admet que ces techniques pourraient jouer un rôle pour aider à la vérification des preuves ; on enregistre un seul cas où l’aide de l’ordinateur s’est révélée cruciale, jusqu’à aujourd’hui : celui de la démonstration du théorème des quatre couleurs:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_des_quatre_couleurs

On comprend cette réaction des mathématiciensqui est aussi celle de Roger Penrose: l’unique Sujet à l’œuvre dans la Mathesis, c’est l’Esprit , autrement dit la Raison universelle des esprits, Dieu, qui s’identifie à la liberté et à l’autonomie propre à la conscience humaine et qui est le « plan spirituel » promis au progrès de cette conscience vers la communauté et l’unité des esprits. Or un ordinateur , basé sur le fonctionnement automatique, ne peut être dit libre. En définitive croire comme Marvin Minsky que le  » successeur » à savoir l’ordinateur remplacera un jour l’esprit humain, c’est nier la possibilité de l’autonomie, la possibilité de « devenir l’esprit »: c’est là la racine de tout fascisme , l’islam notamment qui est idolâtrie de la Sharia, de l’hétéronomie.

Toujours dans l’article de « mathematics without apologies »:

« Simon Donaldson made a point (around 30:15) with which most of my colleagues would agree: “One doesn’t read a mathematical paper, what one gets is the idea to reconstruct the argument it’s not that people (generally speaking) would be …checking the logic line by line — they would go and extract the fundamental idea; that’s really the essential thing. »

Là est la différence entre un fonctionnement automatique et le fonctionnement de l’esprit humain, qui saisit directement les idées à l’œuvre dans un texte mathématique. Ce point est très important, et c’est justement pour cette raison qu’il faut lire ces blogs mathématiques, qui se chargent de ce travail d’extraction et de saisie des idées.
Voici un nouveau blog mathématique intéressant dans cette perspective : celui du Professeur John Armstrong « The unapologetic mathematician« :

https://unapologetic.wordpress.com/about/

Un blog important du point de vue de cette saisie des idées ( c’est à dire du plan spirituel) pour « devenir l’Esprit » car il accorde une importance cruciale à la rigueur de la pensée.
Nous avons accordé ici une grande place à l’adjonction, voici quelques articles du blog « Unapologetic mathematician » sur ce thème, qui viennent heureusement compléter ce que nous avons dit ici:

https://unapologetic.wordpress.com/2007/07/16/adjoint-functors/

https://unapologetic.wordpress.com/2007/07/17/the-unit-and-counit-of-an-adjunction/

https://unapologetic.wordpress.com/2007/07/20/limits-are-adjoints/

https://unapologetic.wordpress.com/2007/07/30/transformations-of-adjoints/

Et enfin celui ci qui aborde la notion d’universalité et son lien avec l’adjonction:

https://unapologetic.wordpress.com/2007/07/19/adjoints-and-universality/

Et ce dernier aborde aussi les catégories enrichies dont nous avons vu les rudiments

https://unapologetic.wordpress.com/2007/09/04/enriched-adjunctions/