Archives pour la catégorie Wronski

Finkielkraut vs Onfray : le désastre culturel

J’avais oublié ce livre de Finkielkraut « Le cœur intelligent » (que je n’ai d’ailleurs pas lu) , un titre qui s’oppose directement et frontalement à mes tentatives inspirées de Parapine, personnage célinien, de nier tout ce qui se situerait (comme les prétendues « pensées du cœur ») entre « le pénis et les mathématiques » et y jouerait , en termes de Wronski, le rôle d’élément neutre:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/05/04/un-nouveau-theoreme-de-la-scienceinternelle-dit-theoreme-de-louis-ferdinand-celine/

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Meurtre raciste de l’ambassadeur Russe par un musulman fanatisé: la Poutinophobie et la Trumpophobie tuent !!!

http://www.lepoint.fr/monde/moscou-confirme-que-son-ambassadeur-a-ankara-a-ete-blesse-19-12-2016-2091672_24.php
La haine raciste contre les peuples slaves, qui se répand un peu partout en Occident comme en « terres d’Islam » est encore pire et plus dangereuse pour l’humanité que l’antisémitisme.

Elle a en commun avec l’antisémitisme d’être de nature métaphysique, manifestant une haine de l’Idée au nom des passions du plan vital, comme c’était le cas dans la haine nazie. 
Hoené Wronski avait diagnostiqué au 19eme siècle (il vivait en FRANCE comme réfugié polonais ) dans la conscience française une haine de la Vérité et de l’Absolu au nom d’une légèreté sceptique qui plaisante sur tout et participe de cet « Esprit français  » à base de gauloiseries qui explique à mon avis cet « affaissement  spirituel  » de l’âme française qui est responsable de l’abandon des juifs en 1942 comme de l’abandon des harkis et des européens d’Algérie en 1962 .

Wronski pensait, et je suis de cet avis, que les peuples slaves sont un peu la passerelle de l’humanité vers le futur , par delà la guerre généralisée et sanglante qui va faire rage au 21eme siècle de manière universelle et ne peut hélas plus être évitée.
Aussi, fini de jouer :on ne peut plus ni ne doit tolérer aucune slavophobie :toute attaque contre POUTINE ou TRUMP manifeste une telle haine , et ce genre de crimes ne doit plus être toléré

Lore (film de 2012)

J’ai eu une bonne surprise en regardant « Lore » mercredi soir sur Arte:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Lore_(film)

On peut voir ce film en deux parties sur Dailymotion , en allemand avec sous titres en anglais:

et

A noter que « Lore » veut dire en anglais « tradition » , correspondant à Qabbalah en hébreu. Le prénom complet de la jeune fille est Hannelore.
Un film émouvant parce que l’histoire semble se téléscoper actuellement :1945 a été une année très dure pour le peuple allemand, dont témoigne un livre comme « Automne allemand » de Stig Dagerman:

https://charybde2.wordpress.com/2015/03/31/note-de-lecture-automne-allemand-stig-dagerman/

et en particulier pour les femmes allemandes, victimes de viols quotidiens et monstrueux qui n’étaient pas tous commis par des soldats russes ivres de vodka. Certaines scènes de « Lore » montrent cette terrible réalité, révélée aussi par le livre « Une femme à Berlin »:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Une_femme_%C3%A0_Berlin

La situation qui prévalait dans le chaos de ces mois et années là était tout simplement la réalisation de « l’idéal » d’Hitler et de ses complices: le règne sans aucune « digue morale ou spirituelle »de l’état de Nature, c’est à dire du « plan vital » absolument séparé du « plan spirituel »dont c’est l’office des religions (ne parlons même pas ici de philosophie, les « intellectuels » étaient aux abonnés absents) d’être le représentant, ou la voie d’accès  :concurrence de tous et toutes pour la survie, seuls les plus forts (et sans doute les plus cruels, les moins scrupuleux) , les « plus aptes à la survie » sont sélectionnés par la « nature » et restent en vie, les autres, les « plus faibles » qui selon le Führer « ne méritent pas de vivre » (comme s’il y avait quelque chose comme le mérite ou la valeur sur le « plan vital »!) sont éliminés…ou s’éliminent eux mêmes en se suicidant. Il me semble que de telles périodes du plus grand danger pour une civilisation ou bien comme actuellement ou bien il y a 70 ans pour ´humanité dans son ensemble « mais où croît la plante qui sauve » correspondent à ces occasions dont l’Evangile dit que « le Royaume des cieux s’est rapproché de la terre »ou bien, comme le dit un Psaume je crois , « où la Vérité germera de la Terre »..en fait c’est le Psaume 85:11

http://saintebible.com/psalms/85-11.htm

« La vérité germera de la terre, et la justice regardera des cieux. »
Vérité : אֱ֭מֶת = Aleph dans Meth (=mort) (penser à la légende du Golem qui s’animait quand les rabbins lui adjoignaient un Aleph au front devant les lettres de Meth ce qui donnait Emeth et redevenait inerte lorsqu’ils l’en levaient ne laissant que Meth =mort
Germera: titzmeah תצמח
De la terre : meeretz
מֵאֶ֣רֶץ

Le kabbaliste Carlo Suares interprète Aleph comme  » vie-mort » donc soit :équivalence de la vie et de la mort, ce qui est une compréhension dépassant la contradiction ultime ;stade de compréhension et dépassement des contradictions nommé « point Suprême » dans le Zohar , soit succession indéfiniment répétée du cycle vie-mort qui désigne les générations: c’est ce que nous nommons ici « plan vital » et qui est le « mauvais infini » de Hegel et cela ne m’étonnerait pas que les anciens gnostiques en aient fait un dieu ou un Archonte et ne l’aient adoré, les Ophites par exemple, en lui consacrant force récits mythologiques . En tout cas Aleph désigné ce qui joint le « plan vital  » (succession indéfinie vie-mort) et le « plan spirituel » (équivalence dialectique de la vie et de la mort) c’est donc ce mystérieux élément neutre de Wronski « identité primitive de l’être et du Savoir » ou du plan vital et du plan spirituel, du multiple et de l’Un si l’on veut,que nous cherchons dans les foncteurs et les morphismes géométriques de la « Higher topos theory » de Jacob Lurie mais que les anciens hébreux, qui se torturaient moins les méninges, auraient caché dans l’Alphabet avec certaines clefs contenues dans le Tanakh et la Qabbalah. Cette porte est cependant fermée pour nous autres, et je préfère encore me fier à Lurie et Lawvere qui est d’ailleurs hégélien…
On notera en tout cas dans le verset 85:11 le curieux jeu des lettres Aleph, Mem, Tav, Tsadeh et Heth que Carlo Suares aurait certainement remarqué…le royaume des cieux dans les passages évangéliques ou bibliques dont je parlais plus haut désigne le plan spirituel royaume des Idées comme « Vérité » et « Justice » (qui doit être le Bien au delà de l’être de Platon, le Bien Ineffable, l’Un) justice qui regarde donc depuis son Royaume le « plan vital » en bas, plan de l’Histoire et notamment l’histoire du petit peuple « élu » qui chemine dans le désert. qu’est ce que tout ce fatras veut dire? Que les valeurs, appartenant au plan des Idées, ensemencent , par l’intermédiaire de l’esprit humain, la « terre » le plan vital de l’histoire des humains et ceci se produit le plus violemment et clairement lorsque le ciel se rapproche de la terre, le plan spirituel du plan vital, alors les « prophètes » se mettent à dire dans des « visions » : « repentez vous car le royaume des cieux est proche! » Repentez vous veut dire en fait « retournez vous, changez votre orientation » et cela évoque la metanoià la conversion, le changement d’attraction et de polarité qui est symbolisé dans le Tarot par la lame XII du Pendu et correspond dans la mythologie scandinave au dieu Odin qui pendit Neuf jours et Neuf nuits au Frêne universel Yggdrasil à la recherche de la Connaissance secrète, la Gnose et trouva apres cette ascèse les Runes (la Gnose sacrée); le fait de se trouver pendu par les pieds (comme dans la lame 12 du Tarot) signifie inverser l’attraction, en donnant désormais la prédominance au plan spirituel, à la recherche de la Gnose (les runes d’Odin) par rapport au plan vital.
Le Sepher Yetsirah, ou « Livre de la création » , très ancien traité de « science des lettres », distingue trois lettres-mères, fondamentales : Aleph, Mem et Shin:

http://www.hermetics.org/pdf/Sefer_Yetzirah_Kaplan.pdf
que l’on peut identifier me semble t’il aux trois « éléments primitifs » de Wronski et confirme le rôle d’élément neutre d’Aleph, identité primitive du plan vital représenté par la lettre Mem = Mayim= Eau et du plan spirituel Shin ש
A noter que Aleph suivi de Shin donne אש = Esh = le feu tandis que Aleph suivi de Mem est la mère אם. Mem suivi de Tav signifie « mort » מת mais ces deux lettres dans l’ordre inverse, Tav suivi de Mem signifie « Parfait » תם
Ces deux mêmes lettres Mem et Tav combinées avec Aleph donnent Emeth אמת
Tav n’est pas une lettre mère mais désigne la Croix, d’ailleurs dans certaines Lames 12 du Pendu dans le Tarot l’arrière plan du personnage pendu à la forme d’un Tav et ses jambes forment une Croix
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Le pendu désigne le stade spirituel où l’attraction s’inverse et où le plan spirituel de l’Idée et de l’immanence prédomine sur le plan vital Mem (Eau) de la transcendance « mondaine » ou de celle pseudo-religieuse des fausses conceptions de Dieu, différentes du Dieu des philosophes et des Savants « aperçu par la Raison désintéressée », transcendance calquée comme le dit André Simha dans son « Manifeste pour l’autonomie », sans doute le lien le plus important de ce blog, sur les rapports hiérarchiques propres au plan vital et aux sociétés humaines donc fort peu spirituel ( et contradictoire, car Transcendance ne peut que signifier absence de liens, de rapports, de morphismes):

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2016/01/24/brunschvicgintroduction-un-manifeste-pour-lautonomie/

Le Pendu a l’attitude inverse de celle de Narcisse, attiré par l’eau où sa beauté se reflète tellement bien qu’il tombe dans le fleuve pour se confondre avec son image: le narcissique reste pris au piège du psychique , impuissant à s’élever au plan spirituel par l’inversion des pôles symbolisée par le Pendu, qui n’est autre que la dés-individuation expliquée par André Simha dans son « manifeste pour l’autonomie » (page 10); rien ne pourrait être plus préjudiciable que d’interpréter les appels à l’intériorité de Brunschvicg sur le plan psychique, comme une obsession narcissique de soi meme, et d’ailleurs Brunschvicg met clairement en garde contre ce danger inhérent aux recours seulement psychiques à la « méditation », seule la mathesis peut éviter ce danger de complaisance envers soi meme, c’est pour cette raison que Brunschvicg insiste tellement dessus, et aussi Malebranche quand il dit que « la mathématique est la plus parfaite application de l’esprit à Dieu »
Notons aussi que si l’on retire le Mem central au mot Emeth = vérité restent Aleph et Tav dans le mot Eth qui en hébreu sert à désigner le complément d’objet, la « totalité objectifiée » ainsi au verset 1de la Torah le mot « Eth » précède les deux compléments directs de l’action d’Elohim  » eth ha-aretz » (la terre c’est à dire le plan vital) et « eth ha Shamayim » ( les cieux=plan spirituel) voir la gematria de ce verset 1, sans doute le plus important de la Bible hébraïque sur Biblewheel:

http://www.biblewheel.com/GR/GR_Database.php?bnum=1&cnum=1&vnum=1

Bereshit (Au commencement, Dans le Principe) bara Elohim (créa Lui-les-Dieux) eth ha Shamayim ( le ciel’ le plan spirituel) ve-eth ha-aretz ( et la terre, le plan vital)

Voilà pourquoi Louis Lambert dans la comédie humaine de Balzac dit que « trois et sept sont les deux plus grands nombres spirituels »
Trois : nombre des lettres mères Aleph, Mem, Shin du « Sepher Yetsirah » et des éléments primitifs de Wronski
Retirez 3 de 22, nombre total des lettres de l’alphabet hébreu, restent 19 autres lettres ( le fameux nombre 19 qui obsède tant les musulmans) et :

19= 7 + 12

7 ( dont le nom hébreu désigne un cycle, un retour au point de départ) est le nombre du Temps et des planètes ( ou lettres doubles de l’Alphabet hébreu) et 12 est le nombre de l’Espace, des signes du Zodiaque ( mentionné explicitement dans le « Sepher Yetsirah ») et des lettres simples. 3, 7 et 19 sont des nombres premiers (divisibles seulement par 1et par eux mêmes) de rang 3, 5 et 9 (ou 2, 4 et 8 soit trois puissances de 2 successives si l’on considère que 1 n’est pas un nombre mais le Tout et que la suite des nombres premiers commence avec 2)

Quel rapport avec notre film ? C’est que « Lore » nous montre justement l’une de ces périodes, en 1945, où « les cieux sont ouverts » et où la metanoia, la conversion est possible, période terrible bien sûr, période apocalyptique (mot grec en rapport avec la Révélation, donc la compréhension de la Vérité qui « germe de la terre », du plan vital, du déroulement des événements de l’Histoire. C’est pourquoi le scénario introduit Thomas, le jeune juif échappé d’un camp d’extermination que rencontrera Lore la fille d’un haut dignitaire nazi et qui cheminera un temps avec elle et ses frères et sœurs et les aidera.
Ici on pourrait croire à un conte à l’eau de rose « antiraciste » comme on les affectionne dans les bars de luxe de St Germain des prés: juifs gentils, méchants allemands , si tous les gars et toutes les filles du monde voulaient bien danser en se tenant la main, et aussi la queue lol pour « fraterniser » etc..etc.. Mais ce n’est justement pas le cas, Lore reste marquée par la haine anti juive que lui a inculquée son père nazi , et Thomas le jeune juif est aussi très ambivalent. Ces deux là éprouvent une attraction qui n’est pas du tout noble et spirituelle et ils commettront un crime , tuant un allemand qui se préparait à violer Lore qui fait alors semblant d’être consentante, laissant approcher Thomas qui tue l’homme à coups de pierres. S’ensuit une scène très belle où Lore se précipite dans l’eau du fleuve (Mem, plan vital) avec le bébé qui est son petit frère, et est sauvée au denier moment de la noyade par Thomas. Cette scène symbolise selon moi l’immersion complète dans le plan vital qui est le sens symbolique profond du baptême. Elle est préparée par la scène précédente montrant l’homme qui sera tué par Thomas avec la complicité de Lore pêchant des poissons dans le fleuve et les mettant en réserve dans un seau d’eau. Or la pêche a toujours symbolisé la recherche de la connaissance d’En Haut dans le plan d’En Bas ( le plan vital) et les poissons comme habitants du plan vital (du fleuve) sont l’analogie des oiseaux comme habitants naturels du plan spirituel (du ciel) : pêcher les poissons et les ramener à l’air veut dire prendre du plan vital ce qui y est disponible pour le « plan spirituel », voir aussi la pêche miraculeuse et l’expression « pêcheur d’hommes » dans l’Evangile.
Le geste inverse ( abattre un oiseau pour le « fixer » en terre) correspond au meurtre du Soi, de l’Esprit : d’où la malédiction qui frappe le Vieux Marin dans le poème de Coleridge  » Rime of the anciens mariner » apres qu’il ait tué l’Albatros, symbole du plan spirituel et du Christ:
« With My cross bow I shot the Albatross »

Voir sur ce poème qui est sans doute l’œuvre littéraire qui m’a le plus influencé et bouleversé les liens suivants:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/03/06/coleridge-le-dit-du-vieux-marin/

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/07/20/premiere-partie-du-dit-du-vieux-marin-de-coleridge/

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/07/19/derniere-partie-du-dit-du-vieux-marin-de-samuel-taylor-coleridge/

https://horreurislamique.wordpress.com/2015/07/20/explication-sommaire-des-deux-passages-du-dit-du-vieux-marin/

et l’article suivant fait le lien entre ce poème et les deux plans, vital et spirituel, de « Raison et religion » de Brunschvicg:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/05/27/brunschvicgraisonreligion-exemple-4-des-opositions-fondamentales-le-dit-du-vieux-marin-de-coleridge/

Mais si le film ne vise pas à être un nième « conte à l’eau de rose pour Bisounours » moqués à juste titre par Éric Zemmour, pourquoi introduire un jeune juif et une jeune allemande en fuite fille d’un dignitaire nazi ? Je vais essayer de montrer pour terminer cet article un peu en fouillis qu’il y a là une dimension plus profonde.. Pourquoi cette haine universelle contre les juifs, non seulement en Islam et chrétienté mais aussi paraît il au Japon ou en Chine où il n’y a jamais eu de présence juive importante ? une haine démoniaque dont Hannelore se libère dans le film au contact de Thomas, mais cela ne finit pas sur un happy end à la guimauve style « ils se marièrent et eurent beaucoup d’enfants » sinon nous serions dans « Qu’est ce qu’on a fait au Bon Dieu » qui est un film fort suspect comme j’ai déjà eu l’occasion de le dire…
Un Dieudonné , fort habile, niera cette haine en prétendant qu’il ne hait que les « sionistes » mais cela ne trompe plus personne apres les attentats de 2015, un Askolovitch, juif lui même me semble t’il, ne songera qu’à dédouaner son cher Islam au moyen d’un traitement de choc au « CÉPALISLAM »

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Je vais expliquer ici la raison, fort peu rationnelle, de cette démoniaque haine universelle avec un sentiment aigu de ma responsabilité : la « raison » en est que les juifs sont justement associés dans les représentations collectives des peuples occidentaux (influencés par la Bible) à la dichotomie entre plan vital et plan spirituel qui est la grande affaire de l’humanité (et apres cette haine ou cet « effroi sacré » se transmettent aux autres peuples non concernés par la Bible à cause de la domination mondiale de l’Occident depuis 5 siècles)
C’est de plusieurs façons que les juifs, ou les hébreux (Israel) sont associés inconsciemment dans la psyché collective des peuples : d’abord parce que c’est aux israélites que Moïse transmet les Tables de la Loi divines, les juifs jouent donc le rôle de « Surmoi » de l’humanité dans l’inconscient collectif, de « frère aîné grincheux » venant donner des leçons aux autres . Mais le parcours même des juifs , de la sortie d’Egypte ( plan vital) à la Terre promise d’Israël ( plan spirituel) symbolise celui qui est la grande affaire de tout être humain désireux de salut: être libéré des servitudes du plan vital et accéder au plan spirituel qui est la promesse d’un sens à son existence d’esclave.
Mais il y a une troisième association plus obscure, des juifs (ou plutôt des représentations collectives les concernant) avec ces périodes dont je parlais plus haut de grand danger d’anéantissement total de l’humanité où « le royaume des cieux semble ouvert » et où il est important de se repentir, c’est à dire de se convertir du plan vital au plan spirituel en adoptant l’attitude de Metanoia (retournement) symbolisée par le Pendu du Tarot. Cette association provoque l’effroi sacré et la Terreur, chez les juifs eux mêmes, chez qui l’angoisse est remémorée à chaque fête de Pessah, ramenant les consciences « in illo tempore » vers la Sortie d’Egypte coïncidant avec l’extermination des nouveaux nés d’Egypte pour inciter le Pharaon à laisser partir les esclaves hébreux . L’interprétation de ces fables est pour moi très claire: ce sont des hébreux présents comme esclaves dans toutes les maisons d’Egypte et non l’Ange du Seigneur qui ont marqué les maisons des hébreux du sang d’un agneau pour indiquer qu’elles devaient être épargnées , et au cours le la nuit ce sont des hébreux qui ont massacré les nouveaux nés égyptiens sur l’ordre de Moïse : Dieu a bon dos! comment un « Dieu » pourrait il parcourir le pays (il a donc des jambes, une voiture) en massacrant cruellement les uns, et épargnant les autres? Tout cela est absurde et je me demande comment des gens instruits peuvent encore se complaire dans les bondieuseries suivantes, voir:

https://bible.org/node/17612

La conception du Dieu-Idée doit absolument être épurée par la Raison désintéressée , Raison universelle des esprits de ces horreurs ridicules qui acheminent l’humanité à l’athéisme , au désespoir et au nihilisme du consumérisme roi et de l’oubli de l’Esprit et de l’Un (plutôt que de l’Etre) dans une partouze générale qui laissera une terrible gueule de bois! Si du moins il y a un « après »
La fête de Purim commémore par contre le livre d’Esther qui décrit comment les juifs ont échappé à une extermination et à l’anéantissement total :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Pourim

Bref les juifs sont forcément associés dans les représentations collectives à effroi, terreur, danger imminent d’anéantissement , toutes notions propres au plan vital parce que comme le remarque Brunschvicgles religions sont restées prisonnières du plan vital, incapables d’assurer leur office qui est de libérer les âmes (les consciences) du plan vital et de les acheminer au plan spirituel:

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/quelques-citations-eparses-de-brunschvicg-particulierement-eclairantes-voire-illuminatrices/

« si les religions sont nées de l’homme, c’est à chaque instant qu’il lui faut échanger le Dieu de l’homo faber, le Dieu forgé par l’intelligence utilitaire, instrument vital, mensonge vital, tout au moins illusion systématique, pour le Dieu de l’homo sapiens, Dieu des philosophes et des savants, aperçu par la raison désintéressée, et dont aucune ombre ne peut venir qui se projette sur la joie de comprendre et d’aimer, qui menace d’en restreindre l’espérance et d’en limiter l’horizon.


le propre de l’esprit est de s’apparaitre à lui même dans la certitude d’une lumière croissante, tandis que la vie est essentiellement menace et ambiguïté. Ce qui la définit c’est la succession fatale de la génération et de la corruption. Voilà pourquoi les religions, établies sur le plan vital, ont beau condamner le manichéisme, il demeure à la base de leur représentation dogmatique…  »
Si Le film « Lore » introduit donc dans l’intrigue un réfugié juif, ce qui est normal dans l’Allemagne de 1945, c’est aussi pour la raison plus profonde que je viens d’expliquer : la période terrible décrite par ce film est l’une de ces périodes de grand danger, mais où le « Royaume des cieux » , le plan spirituel, est « proche » et les juifs sont associés collectivement et « métaphysiquement » à de telles périodes.

Et il me semble que la phase historique de guerre mondiale terrifiante que nous vivons actuellement, 70 ans après 1945 , est aussi une telle période.

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Jacob Lurie : Higher topos theory; catégories topologiques et ensembles simpliciaux

J’ai déjà commencé l’étude de ce livre prodigieux, voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/27/preface-de-higher-topos-theory-n-champs-n-stacks/

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/09/04/higher-topos-theory-des-n-categories-aux-∞n-categories/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/tag/higher-topos-theory-2/

Le livre « Higher topos theory » se trouve facilement sur Internet, par exemple ici:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf

À partir de la page 6 du chapitre 1 du livre (page 24 sur 949 du fichier .pdf) Jacob Lurie passe en revue plusieurs cadres possibles pour l’étude des ∞-catégories à commencer par le cadre es catégories enrichies puisqu’une n-catégorie peut être considérée comme enrichie sur la catégorie des (n-1)-catégories, seulement ceci requiert que l’associativité de la composition des flèches soit définie strictement , à une égalité stricte près et non pas à un isomorphisme près, de façon plus « faible » ou « relâchée », comme c’est le cas dans la réalité, ce qui réclamerait de considérer la collection des (n-1)-catégories comme une  n-catégorie, et non pas comme une catégorie, bref la définition des n-catégories fait appel aux n-catégories! Ce qui signifie que cette approche, dite « approche naïve  » , souffre d’un cercle logique.
Jacob Lurie cite cependant deux références utilisant l’approche enrichie et dépassant ses écueils:
1-l’article de Tamsamani sur arxiv:
« On non-strict notions of n-category and n-groupoid via multisimplicial sets »

http://arxiv.org/abs/alg-geom/9512006

Et la propre thèse de Lurie  » derived algebraic geometry »:

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/DAG.pdf

Une autre possibilité, à part l’approche naïve, consiste à définir une ∞-catégorie, comme une catégorie topologique (définition 1.1.1.6 page 7): Jacob Lurie explique les raisons pour cela à la fin de la page 6. Une catégorie topologique est une catégorie enrichie sur la catégorie des espaces topologiques  » faiblement Hausdorff » voir:

http://www3.nd.edu/~mbehren1/18.906spring10/lec02.pdf
Et

https://ncatlab.org/nlab/show/weakly+Hausdorff+topological+space

Rappelons ce qu’est une catégorie enrichie : dans une catégorie ordinaire, la collection des flèches entre deux objets quelconques est un ensemble, c’est à dire un objet de la catégorie Ens. Une catégorie est dite enrichie sur une catégorie C si la collection des flèches entre deux objets est un objet de la catégorie C.
Mais là encore des difficultés apparaissent expliquées par Jacob Lurie au paragraphe 1.1.2 page 7: l’associativité de la composition des morphismes dans le monde des (∞’ 1)-catégories, de la « Higher category theory » est seulement à l’homotopie pres, alors que pour les catégories topologiques on a une associativité qui est une égalité stricte , et non pas à un isomorphisme ou à une homotopie près. On a l’égalité stricte :
(fg)h = f(gh) et non pas :
(fg)h ≊ f(gh),
Le signe ≊ voulant dire  » à un isomorphisme près ».
Vers la fin de la page 7 Jacob Lurie cite différents types de catégories qui sont plus abordables et flexibles que les catégories topologiques comme candidats pour former le cadre da la théorie des (∞,1)-catégories: ainsi par exemple les catégories de Segal, ou les « model categories » pour lesquelles il cite des références.
Mais dans ce livre, Jacob Lurie a choisi comme cadre les quasi-catégories étudiées par André Joyal qui sont identiques aux complexes de Kan (« weak Kan complexes »):

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404902001354

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/12/14/joyal-notes-on-quasi-categories/

Les quasi-categories sont aussi appelées logoi:

http://www.math.uchicago.edu/~may/IMA/JOYAL/Joyal.pdf

https://ncatlab.org/nlab/show/logos

https://ncatlab.org/nlab/show/quasi-category

La science de la cohésion selon Lawvere

Voir ce lien et notamment Page 2 la citation tirée de « Axiomatic cohésion » de Lawvere:

http://www.mat.uc.pt/~workCT/slides/Menni.pdf

« axiomatic cohesion » qui est ici:

http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/19/3/19-03.pdf

Notons page 3 du travail de Menni l’intervention des morphismes géométriques entre topoi qui rappelons le sont des paires de foncteurs adjoints (une adjonction est orientée, rappelons le aussi) auxquels nous avons donné ici depuis le début une grande importance voir:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/23/retour-a-ou-detour-par-la-triade-des-elements-primitifs-de-wronski/

Et surtout:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Lawvere s’inspire de Hegel, il nous pardonnera donc certainement de lire Wronski !

C’est ma conviction que cette « pensée selon l’Un  » ( et non plus selon l’Etre) dont nous avons trouvé l’idée chez Léon Brunschvicg et que nous nommons Henosophia , pensée révolutionnaire (réellement, cette fois) et censée donner la solution à tous nos douloureux problèmes humains (ainsi que ceux des lecteurs nous accordant éventuellement leur confiance) en nous permettant, selon les mots de Brunschvicg, de « renoncer à la mort » c’est à dire de nous propulser sur le plan spirituel en vivant « comme des Anges », que cette pensée « henosophique » donc à à voir avec la « science de la cohésion » dont parle Lawvere.

L’idée de « problème universel » : un important promontoire pour une vision de l’unité de la mathesis

La notion de « problème universel » apparaît déjà chez Wronski où elle voisine avec celles de « loi suprême » et de « Teleiosis » dans la trinomie ou Sainte Trinité des idées de base du système. Voir ici:

http://www.ams.org/journals/bull/1893-02-08/S0002-9904-1893-00135-3/S0002-9904-1893-00135-3.pdf

l’article  du Professeur Echols « Wronski ´s expansion »où le probleme universel est assimilé à un cas particulier de la  » Loi suprême ».

Ce probleme est très clairement défini et Lagrange (pas le même que celui cité dans l’article précédent)le décrit ici (page 1) avant d’en donner la solution (fichier pdf recopié en bibliotheque de mon blog « mathesisuniversalis2.wordpress.com »):

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/?attachment_id=624

Il existe une page Wikipedia qui explique la notion en termes d’objet initial ou final (notions duales) dans une catégorie :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Problème_universel

« Par suite, demander qu’un objet soit initial le définit à isomorphisme canonique près. En d’autre termes, de telles définitions permettent de se concentrer sur l’essentiel (le comportement de l’objet défini) sans se préoccuper des détails de sa construction.

Bien entendu, une telle définition ne prouve pas l’existence de l’objet, qui doit éventuellement être prouvée par une construction. Elle ne fait que débarrasser la définition de l’objet de tout ce qui est contingent. En contrepartie, elle oblige à intégrer dans la définition les outils nécessaires et suffisants pour la manipulation de l’objet.
Quand un objet mathématique est défini de cette façon, on dit qu’il est défini par un problème universel. »

Objet initial et objet final sont deux exemples de limites d’un diagramme ( on les obtient quand on prend la limite ou la colimite du diagramme vide),voir:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Limite_(théorie_des_catégories)

Où l’on signale voir le paragraphe « Définition » que réciproquement toutes les limites peuvent être vues comme des objets terminaux (donc des solutions de problèmes universels)dans une certaine catégorie , celle des cônes dans F, où F est le foncteur correspondant au diagramme dont on cherche la limite.

Wronski est le « cas » de la famille, Echols parle dans l’article cité supra de ses démêlés avec les « savants à brevets » , mais ne nous y trompons pas : c’est un génie absolu , et Balzac ne pouvait pas se tromper dans son admiration fascinée pour ce personnage « l’une des plus fortes têtes de l’Europe » et je ne pense pas que les mathématiciens ( ceux de Bourbaki et après) modernes auraient pu garder ce titre de « problème universel » s’ils n’avaient pas partagé cette admiration, surtout compte tenu de l’importance de l’idée et non plus du mot.Une idée, celle de problème universel, qui semble justement se situer au coeur des débats qui agitèrent le groupe Bourbaki dans les années 50 à propos de la théorie des catégories, qui était apparue en 1945, voire en1942.Cet article de Ralf Kromer porte justement sur ce sujet appartenant à l’histoire des idées: « La machine de Grothendieck se fonde t’elle seulement sur des vocables métamathématiques ? Bourbaki et la théorie des categories dans les années cinquante »

http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/12/pdf/smf_rhm_12_119-162.pdf

On y apprend plusieurs choses importantes :

-Samuel Eilenberg avait fui la Pologne très  tardivement , juste avant l’invasion nazie en 1939. Il s’installa aux USA sans problème, grâce à l’aide de la communauté mathématicienne, et travailla avec Saunders Mac Lane, c’est de leurs travaux en commun qu’est issue la théorie des categories en 1942 d’abord, mais surtout  en 1945 avec leur article séminal  » General  theory of natural équivalences ». Les idées de 1942 sont si l’on veut l’insémination, et l’article de 1945 la naissance, ou le baptême de la théorie. Eilenberg ne fut intégré au groupe Bourbaki que vers la fin des années 40. Il semble que Grothendieck grâce à un exposé qui avait été lu en son absence , alors qu’il se trouvait aux USA, avait gagné en grande partie la société des bourbakistes à la nouvelle théorie, qui entretenait des rapports étroits avec ce que Bourbaki appelait « structures » et qui forme la base du structuralisme si en vogue dans les annees 60, mais il se heurta à l’opposition d’André Weil, le mathématicien frère de Simone Weil (morte en1943, mais qui apparaît en compagnie de son frère sur certaines photos du groupe datant de 1938).Finalement ce fut ce dernier  qui gagna, Bourbaki refusa d’intégrer la théorie des catégories et Grothendieck démissionna du groupe.

Il semble qu’un certain article de Pierre Samuel (membre de Bourbaki) en 1948 intitulé « on universal mappings and free topological groups » ait une grande importance pour le sujet qui nous occupe, j’ai en tout cas trouvé plusieurs liens qui l’évoquent et lui accordent une place centrale, en liaison avec la notion de « problèmes universels » ( et je dois d’ailleurs signaler que d’après  l’article ci dessus de Ralf Kromer un thème récurrent de pensée chez Grothendieck  porte sur la commutativité des problèmes universels »(?)
 Il y a d’abord un article important sur le sujet des liens entre philosophie et mathématiques à travers la relation humaine et professionnelle de Jules Vuillemin et Pierre Samuel:

« Pierre Samuel et Jules Vuillemin: mathématiques et philosophie »

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01082189/document

Il s’agit selon son auteur de « présenter une des modalités actuelles possibles de relations entre mathématiques et philosophie » en prenant pour objet d’étude les contributions et réflexions des deux auteurs(Pierre Samuel pour la mathématique et Jules Vuillemin pour la philosophie) sur le concept général de structure et examinant plus précisément la notion de « problème universel ».

Ajoutons que si Vuillemin est défini comme un philosophe, c’est lui qui a écrit « Mathématiques et métaphysique chez  » un livre auquel l’article fait souvent allusion, ce qui n’est guère une coïncidence puisque Descartes est ce philosophe qui le premier a tenté d’appliquer la méthode mathématique en métaphysique.(voir page 2 notamment)

Un autre article qui s’intéresse à Pierre Samuel et au « probleme universel » est dû à David Ellerman que nous connaissons déjà pour ses travaux tournant toujours autour de l’universalité en relation avec l’adjonction des foncteurs :

« Mac Lane, Bourbaki and adjoints : a heteromorphic perspective « 

http://www.ellerman.org/wp-content/uploads/2015/06/Maclane-Bourbaki-Redux.pdf

C’est effectivement Ellerman qui utilise la notion d’hétéromorphisme ( flèche entre deux objets situés dans des categories différentes, alors qu’un (homo)morphisme relie deux objets situés dans une même catégorie), pour clarifier la notion d’adjonction et de propriété universelle . Les articles suivants portent sur ses travaux en ce domaine:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/08/20/foncteurs-adjoints-heteromorphismes-et-homomorphismes/

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/12/david-ellerman-foncteurs-adjoints-et-heteromorphismes/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/05/adjonction-het-bifoncteurs-et-hom-bifoncteurs/
https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/04/foncteurs-adjoints-et-heteromorphismes-les-het-bifoncteurs/

Dans l’article mentionné ici, David Ellerman , qui fait une plus grande part à l’histoire des idées que les autres, que nous avions étudiés auparavant, part d’une remarque de Mac Lane suivant laquelle Bourbaki a manqué de peu l’invention de l’adjonction en 1948, invention qui est comme nous l’avons vu la plus importante de la théorie des categories:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction/

Ellerman poursuit en assurant que là encore l’utilisation de la théorie non orthodoxe ( faisant intervenir les hétéromorphismes) permet de clarifier les choses et de comprendre que Pierre Samuel s’est approché d’encore plus près de l’adjonction que l’on ne pourrait le penser à première vue. Car c’est Pierre Samuel qui a rédigé en 1948, non seulement l’article dont je parlais plus haut sur les  » Universal mapping probleme » mais l’appendice au premier jet du traité « Algèbre » de Bourbaki. Il a trouvé la  » left representation solving to a universal  mapping problem » ce qui constitue une première moitié d’une adjonction, la seconde moitié étant une représentation duale , à droite .

Il faut rappeler ici , comme il est précisé dans les deux pages Wikipedia suivantes :

https://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_property

qu’une adjonction peut être vue comme résolution d’un problème d’optimisation , formulation assez générale pour couvrir tous les problèmes rencontrés en mathématiques et en physique (qu’est d’autre la recherche d’extrema d’un lagrangien en physique qu’un problème d’optimisation ?) .

https://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

« It can be said that an adjoint functor is a way of giving the most efficient solution to some problem via a method which is formulaic. For example, an elementary problem in ring theory is how to turn a rng (which is like a ring that might not have a multiplicative identity) into a ring. The most efficient way is to adjoin an element ‘1’ to the rng, adjoin all (and only) the elements which are necessary for satisfying the ring axioms (e.g. r+1 for each r in the ring), and impose no relations in the newly formed ring that are not forced by axioms. Moreover, this construction is formulaic in the sense that it works in essentially the same way for any rng….

….This is rather vague, though suggestive, and can be made precise in the language of category theory: a construction is most efficient if it satisfies a universal property, and is formulaic if it defines a functor. Universal properties come in two types: initial properties and terminal properties. Since these are dual (opposite) notions, it is only necessary to discuss one of them….

The idea of using an initial property is to set up the problem in terms of some auxiliary category E, and then identify that what we want is to find an initial object of E. This has an advantage that the optimization — the sense that we are finding the most efficient solution — means something rigorous and is recognisable, rather like the attainment of a supremum. The category E is also formulaic in this construction, since it is always the category of elements of the functor to which one is constructing an adjoint. In fact, this latter category is precisely the comma category over the functor in question.

....The two facts that this method of turning rngs into rings is most efficient and formulaic can be expressed simultaneously by saying that it defines an adjoint functor…..

….Continuing this discussion, suppose we started with the functor F, and posed the following (vague) question: is there a problem to which F is the most efficient solution?

The notion that F is the most efficient solution to the problem posed by G is, in a certain rigorous sense, equivalent to the notion that G poses the most difficult problem that F solves.[citation needed]

This has the intuitive meaning that adjoint functors should occur in pairs, and in fact they do, but this is not trivial from the universal morphism definitions. The equivalent symmetric definitions involving adjunctions and the symmetric language of adjoint functors (we can say either F is left adjoint to G or G is right adjoint to F) have the advantage of making this fact explicit. »

Rappelons quand même que l’adjonction est orientée : on écrit :

F\dashv G.

pour signifier que le foncteur  F est adjoint à gauche du foncteur  G et G adjoint à droite de F

ce qui est rappelé par le fait que F figure dans le membre de gauche de la famille de bijections qui explicite l’adjonction :

\mathrm{hom}_{\mathcal{C}}(FY,X) \cong \mathrm{hom}_{\mathcal{D}}(Y,GX)

Noter que le point historique expliqué par Ellerman est mentionné à la fin de la seconde page Wikipedia : portant sur la notion « universal property » :

« Universal properties of various topological constructions were presented by Pierre Samuel in 1948. They were later used extensively by Bourbaki. The closely related concept of adjoint functors was introduced independently by Daniel Kan in 1958. »

En 1948 Bourbaki (via Pierre Samuel) a effectivement manqué de passer de la notion de « propriété universelle  » à celle de foncteur adjoint , ce qui a été réalisé 10 ans plus tard, en 1958, par Daniel Kan dans son article « Adjoint functors » qui est ici :

http://www.ams.org/journals/tran/1958-087-02/S0002-9947-1958-0131451-0/S0002-9947-1958-0131451-0.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Kan

La relation entre propriété universelle et adjonction peut aussi s’exprimer par la notion de foncteur représentable ce qui fait entrer en jeu une troisième page Wikipedia (est ce un hasard si ces trois pages sont excellentes ? ce qui n’est pas toujours le cas sur Wikipedia ? l’importance du sujet l’exige! là se trouve résumée toute la philosophie occidentale celle qui figure en notes de bas de pages de Platon selon Whitehead) :

https://en.wikipedia.org/wiki/Representable_functor

voir le dernier paragraphe « relation to universal morphisms and adjoints »

L’article est déjà assez lourd, nous étudierons l’article d’Ellerman dans un ou des articles suivants, en revenant aussi sur la forme qu’il utilise, celle  des hétéromorphismes , dans ses deux autres papiers et ensuite nous pourrons passer à l’article de Daniel Kan