Archives pour la catégorie Physique quantique

Systèmes dynamiques en physique catégorique : une notion opérationnelle du temps

Suite de l’article d’hier :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/22/dynamique-monadique-le-temps-comme-propriete-universelle-du-changement/

consacré à l’étude de ce lien sur Arxiv :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf

le paragraphe 2.1 est consacré à l’approche « catégorique » (c’est à dire : selon la théorie des catégories ) placée (page 3) sous le « slogan » Wittgensteinien :

« ne cherchez pas la signification mais interrogez vous sur l’utilisation (des mots et des expressions)  » (« don’t ask for the  meaning , ask for the use » ) ce qui veut dire que les élucidations rencontrées ici sue le problème du temps risquent de décevoir les « pmétaphysiciens angoissés » comme Saint Augustin qui attendent une réponse ferme et claire à la question « qu’est ce au juste que le temps ? »puisque ce dernier dit : « si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je sais ce que c’est ; mais si quelqu’un me le demande, je ne sais plus  »

ce qui signifie : « nous avons tous une connaissance subjective du temps qui s’écoule comme durée vitale mais cette connaissance est difficile à partager avec les autres au moyen des mots du langage courant »

Quant à Thomas Mann il affirme :

 » Qu’est ce que le temps ? un mystère !  »

La physique catégorique déplace l’attention des systèmes et de leur structure interne vers les façons dont ils se transforment les uns dans les autres, par des morphismes dans la catégorie à laquelle ils appartiennent (s’ils ont la même structure) ou par des foncteurs entre les catégories auxquelles ils appartiennent si celles ci sont différentes .

Les systèmes sont juste des « étiquettes » , des noms d’objets dans des catégories , ce qui est important ce sont les morphismes et foncteurs . Nous appelons A le système physique étudié  et nous lui appliquons un foncteur T qui lui associe TA , un objet « plus gros  » dans la même catégorie. T est donc un endofoncteur . J’ai pris hier comme exemple de A les évènements survenus dans deux chambres d’un même immeuble et pour TA les enregistrements de ces évènements par un système de sécurité (avec caméras et dispositifs donnant l’alerte par SMS ou sonnerie  stridente réveillant les voisins )  comme il en existe maintenant dans beaucoup de domiciles ou de bureaux.

Un autre défaut de cet exemple est qu’il ne prend pas en compte un mot important du texte de l’article (page 3) : »We assume that the concrete dynamics of the physical system A share anouch common structure (i e a notion of « time » ) which can be abstracted and simulated by some bigger physical system TAof our theory » le mot « simulated » renvoie à une modélisation des dynamiques concrétes du système A , par des modèles mathématiques informatisés . Nous choisirons donc plutôt comme exemple de A un système atmosphérique étudié par la météorologie, au moyen de modèles qui ne se contentent pas d’enregistrer des masses des données mais simulent leur évolution pour faire des prévisions, comme on l’attend de la météo.
Signalons aussi que le terme « Subsystem » ou « faisceau de sous -systèmes » défini page 4 equation 2.2 est une flèche par analogie avec la définition d’un sous objet (généralisation d’un sous ensemble) par un monomorphisme, comme classe déquivalence d’un monomorphisme qui le « représente » voir :

https://en.wikipedia.org/wiki/Subobject

donc un sous systèlme en général sera une flèche D → A et lorsque ce sera un monomorphisme on parlera de sous-système fiable , soulignant par là qu’à cause de la nature injective du morphisme la structure de D est incluse de manière fiable dans celle de A :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Injection_(math%C3%A9matiques)

Une dynamique est une flèche TA → A dite épimorphisme (surjective) ce qui est signalé par la double pointe de la flèche (alors qu’un monomorphisme est signalé par une forme en hameçon (hook) à son début
une histoire concrète d’un sous-système D → A est obtenue en composant cette dynamique en tant que morphisme TA → A avec la flèche
freehistd : TD → TA au total on a TD → TA → A ce qui donne une flèche TD → A

 

on trouve ici les codes html pour ces flèches désignant les monomorphismes et les épimorphismes :

http://character-code.com/arrows-html-codes.php

Ainsi la dynamique ci dessus est notée :

TA ↠ A
et un sous-système fiable est un monomorphisme :

D ↣ A
ou
D ↪ A
voire :
D ↬ A
(la première notation est préférable)

Passons à la page 5 où le paragraphe 2.2.3 est assez brouillon, on parle de « lifting » (« élévation ») d’un morphisme en deux sens , à discriminer selon le contexte
soit transformation de f : A→ B par le foncteur T ce qui donne : Tf : TA → TB
soit action dite « pushforward » notée f* : FreeHists [A] → FreeHists[B]
qui transforme une « free history » freehistd définie en 2.3 page 4 comme : Td : TD → TA en :

freehist f.d qui va de TD vers TB : TD → TB et est donc élément de FreeHists[B] (histoires libres de B ) (voir page 4 equation 2.4)

Examinons pour finir l’entrée en scèene des monades . C’est d’abord la transformation naturelle η du triplet (T,η,μ)définissant une monade

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

qui pointe le bout de son nez :au paragraphe 2.2.4 « canonical initial surface » , transformation naturelle dont la composante en A est :

ηA: A →TA définie comme consistant à prendre l’état initial à l’instant zéro de A :

a → (a,0)
La seconde transformation naturelle μ a comme composante en A : μA qui est donnée par une dynamique sur TA :

μA : TTA → TA
donnée par l’équation 2.12 qui exprime simplement que les accroissements différentiels de temps s’ajoutent les uns aux autres dans leurs effets .
Ensuite nous avons des contraintes de « rigidité structurelle » traduites diagrammatiquement par les carrés commutatifs 2.13 fin de la page qui correspondent en même temps aux définitions des composantes des transformations naturelles η (carré à gauche) et μ (second carré , à droite )
composantes qui sont définies par des contraintes diagrammatiques à forme decarrés commutatifs :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

on peut voir aussi sur ces carrés de la fin de la page 5 les « lifting » à l’oeuvre : dans le premier carré à gauche l’application du foncteur T au morphisme en bas : f : A→ B le « lifte » (l’élève ) au morphisme en haut du carré :
Tf : TA → TB
et dans le second carré à droite c’est ce dernier morphisme qui est « lifté », par une nouvelle application du foncteur T , au niveau du morphisme :

TTf : TTA → TTB
et les carrés commutatifs expriment en même temps les contraintes équationnelles pour les composantes de deux transformations naturelles :
η(surface initiale) : Id → T
et

μ (évolution canonique) : TT → T
comme il est prescrit par la définition d’une monade :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

s’ajoutent à cela page 6 descontraintes pour les dynamiques concrètes sur A :

α : TA → A
La commutativité du triangle 2.16 exprime que ces dynamiques doivent respecter le statut de la surface initiale représentée par η: la composition

α° ηA est égale à l’identité Id A
quant au carré commutatif 2.18 il signifie que la transformation naturelle μ représente (code) les « dynamiques libres » c’est à dire que là encore nous avons exprimé l’aspect abstrait de la compositionnalité des accroissements différentiels de temps .
Tout cela esr résumé an haut de la page 7 par la proposition :
le triplet (T, η,μ) est une monade sur la catégorie des systèmes physiques étudiés et les dynamiques sont les algèbres de cette monade ;
voir la définition des T-algèbres pour une monade issue d’un foncteur T ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_de_Kleisli
Ainsi pour la monade dynamique définie dans l’aricle étudié ici :
la catégorie d’Eilenberg-Moore C T de la monade a pour éléments les sytèmes dynamiques, de forme TA → A et pour morphismes entre deux systèmes dynamiques les transformations dynamiques (carré 2.20 page 7 )
D’autre part les systèmes dynamiques libres sont par définition de la forme TTA → TA , ils sont aussi appelés espaces-temps(voir appendice 6.3) et ils forment unse sous catégorie pleine de la catégorie CT des systèmes dynamiques qui est le catégorie d’Eilenberg-Moore ; cette sous catégorie est isomorphe à la catégorie de Kleisli de la monade .

Principle of Maximum Fisher information from Hardy’s axioms applied to statistical systems

http://arxiv.org/abs/1405.0007

B Roy Frieden est l’auteur d’un livre à grande portée

Phsics from Fisher information :dont une partie est lisible ici

http://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam032/98020461.pdf

et dont l’édition la plus récente est généralisée en « Science from Ficher information » :

http://assets.cambridge.org/97805210/09119/frontmatter/9780521009119_frontmatter.pdf

qui tente d’unifier toute la physique (relativité, physique quantique) à partir d’une principe dit »extreme physical information »  utilisant une notion peu connue des scientifiques mis à part les probabilistes et statisticiens : la matrice d’information de Fisher

Ce livre est aussi en lecture partielle sur Google :

https://books.google.fr/books?id=ev6uVHqKXlYC&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false

Voici tous ses articles sur Arxiv:

http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1

Dans les deux premiers il dérive le principe EPI (extreme physical information) des cinq axiomes données pour toute la physique et notamment la théorie quantique par le mathématicien Lucien Hardy (voir articles précédents:  https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/09/luciens-hardy-quantum-theory-from-five-reasonable-axioms/

et

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/09/quantum-heory-from-four-of-hards-axioms/

voir aussi pour la dérivation à partir des axiomes de Hary page 11 de :

http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1

 

Les thèses de Roy Frieden rejoignent celles de la « process physics » de Reginald Cahill inspirées par la philosophie de Whitehead dans « Process and reality » qui vont dans  le sens dune réaffirmation de la réalité du temps, contre les thèses d’Einsein qui nient cette réalité du temps pour ce qui est de la physique (le temps étant considéré par lui comme une notion seulement subjective et sentimentale)

voir cette note de lecture sur le dernier livre du professeur Reginald Cahill « Process physics : from information theory to quantum space and matter »:

http://aflb.ensmp.fr/AFLB-312/aflb312m530.pdf

http://www.nature.com/news/theoretical-physics-the-origins-of-space-and-time-1.13613

et ce livre en lecture partielle sur Whitehead

https://books.google.fr/books?id=2MbeZwTZYRYC&pg=PA257&lpg=PA257&dq=einstein+process+physics+time+information+theory&source=bl&ots=BdunTPplH7&sig=UoErfDhxf-nlu9WPMgq0Hx72I70&hl=fr&sa=X&ved=0CFMQ6AEwBWoVChMIopCFoLi1yAIVwdYaCh1LXAL0#v=onepage&q=einstein%20process%20physics%20time%20information%20theory&f=false

ainsi que cette note du Professeur Cahill (qui est si je ne m’abuse australien ):

http://www.mountainman.com.au/process_physics/hps13.pdf

http://www.amazon.com/Process-Physics-Information-Contemporary-Fundamental/dp/1594543003

Quel est le sens de ces avancées et changements de paradigmes du point de vue de la philosophie idéaliste mathématisante endossée ici ?

La physique peut se caractériser comme la connaissance de la « forme d’extériorité » (l’espace temps, le monde) à partir des idées mathématiques qui sont propres à la forme d’intériorité (humaine) qui n’a comme relation ou « contact » avec la forme d’extériorité que les chocs, potentiellement blessants voire mortels .

bien sûr ici les poètes et les sentimentaux, adorateurs de la nature, pousseront les hauts cris et évoqueront les merveilleuses heures passées dans la priaire en fleurs en compagnie de la bien aimée ou en barque sur « Le lac » :

http://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/alphonse_de_lamartine/le_lac.html

« Ainsi, toujours poussés vers de nouveaux rivages,
Dans la nuit éternelle emportés sans retour,
Ne pourrons-nous jamais sur l’océan des âges
Jeter l’ancre un seul jour ? »

La réponse est NON

« Le flot fut attentif, et la voix qui m’est chère
Laissa tomber ces mots :

 » Ô temps ! suspends ton vol, et vous, heures propices !
Suspendez votre cours :
Laissez-nous savourer les rapides délices
Des plus beaux de nos jours !

 » Assez de malheureux ici-bas vous implorent,
Coulez, coulez pour eux ;
Prenez avec leurs jours les soins qui les dévorent ;
Oubliez les heureux. »

Si le Temps obéissait à cette injonction , il se rendrait coupable ce me semble de discrimination (o ! enfer et damnation) et serait condamné par les vrais républicains

Mais si Einstein a raison et si le Temps n’existe pas , ou seulement pour le poète et sa dulcinée ?

cela leur serait une maigre consolation , le conseil de quitter leurs étreintes amoureuses  pour les froides  équations de la Relativité générale .

seulement le Temps ne peut sonsiter q’en un accroissement constant de la connaissance de la forme d’extériorité par le forme d’intériorité au moyen des idées mathématiques et des  équations, c’est à dire de morphismes dans des catégories, et des expériences vérificatrices au laboratoire ou oratoire (« placet experiri » comme il est dit de manière répétée dans « La montagne magique » de Thomas Mann), connaissance obtenue en glanant donc des informations sur le monde ou « forme d’extériorité »

Or l’information peut être identifiée à la néguentropie et les mathématiciens ou ingénieurs en télécommunication comme Shannon s’en sont depuis longtemps préoccupé:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_l%27information

c’est l’information de fisher qu’utilise Frieden, pas celle de Shannon)

http://www.jehps.net/Decembre2007/Triclot.pdf

http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/entropie.htm

et ce n’est pas un hasard sans doute si la notion mathématique de probabilité (qui mettait Einstein tellement mal à l’aise qu’il disait sans cesse « Dieu ne joue pas aux dés ») fait un retour en force avec l’information puisqu’il s’agit d’une notion à la fois subjective (théories bayésiennes de la probabilité) et objective (théories fréquentistes) au carrefour donc de la forme dintériorité et de la forme d’extériorité .

 

 

 

 

 

Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement

L’orde des sujets dans ces blogs « Henosophia mathesis universalis » n’est pas prédéterminé d’avance sinon cela voudrait dire que ce n’est plus de la pure recherche spéculative mais un peu comme le logique descendante de la synthèse que Brunxschvicg opposait aux mathématique qui montent vers l’Absolu , que les choses exposées ici traduiraient une doctrine connue à l’avance et connue comment ? Par l’instinct du plan vital bien sûr, pas par la raison spirituelle pure et désintéressée qui « aperçoit » le « Dieu des philosophes » .
Cela voudrait Die que le « renard est logé au cœur du poulailler » ( le renard de l’instinct vital et sexuel intéressé ) et donc que les poules auront bientôt des dents..
Cela dit il y a un ordre le blog ne se développe pas au hasard ou au petit bonheur la chance .
Ainsi j’ai abordé dans l’article précédent l’idée de « monade »:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/12/monades-en-theorie-des-categories

parce qu’elle est liée à celle d’adjonction comme j’ai essayé de le montrer, idée d’adjonction qui est sans doute la plus importante de la théorie des catégories, voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction
et aussi parce que j’ai découvert récemment un article de physique qui fai appel à la théorie des catégories pour éclairer les difficiles problèmes conceptuels et philosophiques que pose le temps, comme l’avouait Saint Augustin ( » si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je le sais..mais si l’on me demande de l’expliquer je ne sais plus ») et Aristote quant à lui disait que nous avons besoin de la notion de temps pour expliquer ce qu’est le changement et réciproquement que l’on ne peu expliquer ce qu’est le tempsqu’en faisant appel à la notion de changement..tout ceci ressemble fort à une adjonction !
En tout cas voici cet article de physique :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf

Je rappelle que la dynamique l’étude scientifique du mouvement ,est le dernier acquis , réalié au 17 ème siècle ,de la connaissance qui fonde la science moderne sur la physique mathématique, « déplacement d’axe de la vie religieuse », voir :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/mecanique-statique-dynamique-et-geometrie/

alors que la statique, étude de l’équilibre des corps, immobiles donc , était déjà connue pour l’essentiel des Grecs (cf théorème d’Archimède) ..
C’est un fait : l’humanité peine à comprendre le changement, comme on le voit en observent ce que l’on appelle les « crises » qui bouleversent nos sociétés actuelles, comme le « crise des migrants » qui est en cours. La dynamique, étude des corps en mouvement, mais cela a des points communs, comme on le voit dans le film de J C Chandor « Margin call »:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Margin_Call
où c’est un mathématiciens specialiste de la théorie des fusées employé comme trader « parce que c’est mieux payé »qui gère la crise des « actifs toxiques », la fameuse crise de 2007-2008 qui a plongé le mondedansle chaos (et continue de le faire actuellement) .
Penser aussi au film « A beautiful mind » sur la vie de john Nassh qui puise sesi dées sur l’évolution des économies dans la dynamique
Je reviendrai prochainement sur l’article ‘Monadic dynamics » pour en expliciter si possile les ides mathématiques maisilfaut au paravant approfondir la théorie des monades et leur rapport avec le non -déterminisme donc l’évolution etl et le temps , qui peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteur, voir :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/08/15/quest-ce-quune-propriete-universelle-y-a-til-une-reponse-satisfaisante/

et

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/08/13/propriete-universelle-et-foncteurs-adjoints/

Approche covariante : « a topos for algebraic quantum theory » (Spitters, Heunen, Landsman)

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια

Il y a deux versions de cet article merveilleux qui va permettre d’éclairer et de continuer notre récent article :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/06/deux-sortes-dapproche-utilisant-la-theorie-des-topoi-en-physique-quantique-contravariante-et-covariante/

Version compliquée sur Arxiv:

http://arxiv.org/abs/0709.4364

Version plus simple, correspondant aux transparents d’un exposé, que nous préférerons dans un premier temps:

http://www.cs.ru.nl/~spitters/Quantum.pdf

La compréhension en est aidée par la version simplifiée d’un article de Landsman « The principle of general tovariance » dont j’ai déjà parlé:

http://www.math.uni-hamburg.de/home/schreiber/tovariance.pdf/a>

Landsman, Spitters et Heunen : ce sont bien les noms cités dans l’article de Wolters comme principaux représentant de l’approche covariante en physique quantique selon la théorie des topoi, approche caractérisée par l’utilisation des C*-algebres et la doctrine de Bohr des « concepts classiques »: les phénomènes quantiques échappent certes à l’explication par la physique classique, mais nous ne pouvons en parler à nos interlocuteurs qu’aux moyens de concepts classiques. Nous ne pouvons observer la réalité quantique qu’au travers de « lunettes classiques », une mesure étant un « instantané…

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Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante

Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante.

via Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante.