Archives pour la catégorie Physique quantique

Systèmes dynamiques en physique catégorique : une notion opérationnelle du temps

Suite de l’article d’hier :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/22/dynamique-monadique-le-temps-comme-propriete-universelle-du-changement/

consacré à l’étude de ce lien sur Arxiv :

Cliquer pour accéder à 1501.04921.pdf

le paragraphe 2.1 est consacré à l’approche « catégorique » (c’est à dire : selon la théorie des catégories ) placée (page 3) sous le « slogan » Wittgensteinien :

« ne cherchez pas la signification mais interrogez vous sur l’utilisation (des mots et des expressions)  » (« don’t ask for the  meaning , ask for the use » ) ce qui veut dire que les élucidations rencontrées ici sue le problème du temps risquent de décevoir les « pmétaphysiciens angoissés » comme Saint Augustin qui attendent une réponse ferme et claire à la question « qu’est ce au juste que le temps ? »puisque ce dernier dit : « si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je sais ce que c’est ; mais si quelqu’un me le demande, je ne sais plus  »

ce qui signifie : « nous avons tous une connaissance subjective du temps qui s’écoule comme durée vitale mais cette connaissance est difficile à partager avec les autres au moyen des mots du langage courant »

Quant à Thomas Mann il affirme :

 » Qu’est ce que le temps ? un mystère !  »

La physique catégorique déplace l’attention des systèmes et de leur structure interne vers les façons dont ils se transforment les uns dans les autres, par des morphismes dans la catégorie à laquelle ils appartiennent (s’ils ont la même structure) ou par des foncteurs entre les catégories auxquelles ils appartiennent si celles ci sont différentes .

Les systèmes sont juste des « étiquettes » , des noms d’objets dans des catégories , ce qui est important ce sont les morphismes et foncteurs . Nous appelons A le système physique étudié  et nous lui appliquons un foncteur T qui lui associe TA , un objet « plus gros  » dans la même catégorie. T est donc un endofoncteur . J’ai pris hier comme exemple de A les évènements survenus dans deux chambres d’un même immeuble et pour TA les enregistrements de ces évènements par un système de sécurité (avec caméras et dispositifs donnant l’alerte par SMS ou sonnerie  stridente réveillant les voisins )  comme il en existe maintenant dans beaucoup de domiciles ou de bureaux.

Un autre défaut de cet exemple est qu’il ne prend pas en compte un mot important du texte de l’article (page 3) : »We assume that the concrete dynamics of the physical system A share anouch common structure (i e a notion of « time » ) which can be abstracted and simulated by some bigger physical system TAof our theory » le mot « simulated » renvoie à une modélisation des dynamiques concrétes du système A , par des modèles mathématiques informatisés . Nous choisirons donc plutôt comme exemple de A un système atmosphérique étudié par la météorologie, au moyen de modèles qui ne se contentent pas d’enregistrer des masses des données mais simulent leur évolution pour faire des prévisions, comme on l’attend de la météo.
Signalons aussi que le terme « Subsystem » ou « faisceau de sous -systèmes » défini page 4 equation 2.2 est une flèche par analogie avec la définition d’un sous objet (généralisation d’un sous ensemble) par un monomorphisme, comme classe déquivalence d’un monomorphisme qui le « représente » voir :

https://en.wikipedia.org/wiki/Subobject

donc un sous systèlme en général sera une flèche D → A et lorsque ce sera un monomorphisme on parlera de sous-système fiable , soulignant par là qu’à cause de la nature injective du morphisme la structure de D est incluse de manière fiable dans celle de A :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Injection_(math%C3%A9matiques)

Une dynamique est une flèche TA → A dite épimorphisme (surjective) ce qui est signalé par la double pointe de la flèche (alors qu’un monomorphisme est signalé par une forme en hameçon (hook) à son début
une histoire concrète d’un sous-système D → A est obtenue en composant cette dynamique en tant que morphisme TA → A avec la flèche
freehistd : TD → TA au total on a TD → TA → A ce qui donne une flèche TD → A

 

on trouve ici les codes html pour ces flèches désignant les monomorphismes et les épimorphismes :

http://character-code.com/arrows-html-codes.php

Ainsi la dynamique ci dessus est notée :

TA ↠ A
et un sous-système fiable est un monomorphisme :

D ↣ A
ou
D ↪ A
voire :
D ↬ A
(la première notation est préférable)

Passons à la page 5 où le paragraphe 2.2.3 est assez brouillon, on parle de « lifting » (« élévation ») d’un morphisme en deux sens , à discriminer selon le contexte
soit transformation de f : A→ B par le foncteur T ce qui donne : Tf : TA → TB
soit action dite « pushforward » notée f* : FreeHists [A] → FreeHists[B]
qui transforme une « free history » freehistd définie en 2.3 page 4 comme : Td : TD → TA en :

freehist f.d qui va de TD vers TB : TD → TB et est donc élément de FreeHists[B] (histoires libres de B ) (voir page 4 equation 2.4)

Examinons pour finir l’entrée en scèene des monades . C’est d’abord la transformation naturelle η du triplet (T,η,μ)définissant une monade

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

qui pointe le bout de son nez :au paragraphe 2.2.4 « canonical initial surface » , transformation naturelle dont la composante en A est :

ηA: A →TA définie comme consistant à prendre l’état initial à l’instant zéro de A :

a → (a,0)
La seconde transformation naturelle μ a comme composante en A : μA qui est donnée par une dynamique sur TA :

μA : TTA → TA
donnée par l’équation 2.12 qui exprime simplement que les accroissements différentiels de temps s’ajoutent les uns aux autres dans leurs effets .
Ensuite nous avons des contraintes de « rigidité structurelle » traduites diagrammatiquement par les carrés commutatifs 2.13 fin de la page qui correspondent en même temps aux définitions des composantes des transformations naturelles η (carré à gauche) et μ (second carré , à droite )
composantes qui sont définies par des contraintes diagrammatiques à forme decarrés commutatifs :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

on peut voir aussi sur ces carrés de la fin de la page 5 les « lifting » à l’oeuvre : dans le premier carré à gauche l’application du foncteur T au morphisme en bas : f : A→ B le « lifte » (l’élève ) au morphisme en haut du carré :
Tf : TA → TB
et dans le second carré à droite c’est ce dernier morphisme qui est « lifté », par une nouvelle application du foncteur T , au niveau du morphisme :

TTf : TTA → TTB
et les carrés commutatifs expriment en même temps les contraintes équationnelles pour les composantes de deux transformations naturelles :
η(surface initiale) : Id → T
et

μ (évolution canonique) : TT → T
comme il est prescrit par la définition d’une monade :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)

s’ajoutent à cela page 6 descontraintes pour les dynamiques concrètes sur A :

α : TA → A
La commutativité du triangle 2.16 exprime que ces dynamiques doivent respecter le statut de la surface initiale représentée par η: la composition

α° ηA est égale à l’identité Id A
quant au carré commutatif 2.18 il signifie que la transformation naturelle μ représente (code) les « dynamiques libres » c’est à dire que là encore nous avons exprimé l’aspect abstrait de la compositionnalité des accroissements différentiels de temps .
Tout cela esr résumé an haut de la page 7 par la proposition :
le triplet (T, η,μ) est une monade sur la catégorie des systèmes physiques étudiés et les dynamiques sont les algèbres de cette monade ;
voir la définition des T-algèbres pour une monade issue d’un foncteur T ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_de_Kleisli
Ainsi pour la monade dynamique définie dans l’aricle étudié ici :
la catégorie d’Eilenberg-Moore C T de la monade a pour éléments les sytèmes dynamiques, de forme TA → A et pour morphismes entre deux systèmes dynamiques les transformations dynamiques (carré 2.20 page 7 )
D’autre part les systèmes dynamiques libres sont par définition de la forme TTA → TA , ils sont aussi appelés espaces-temps(voir appendice 6.3) et ils forment unse sous catégorie pleine de la catégorie CT des systèmes dynamiques qui est le catégorie d’Eilenberg-Moore ; cette sous catégorie est isomorphe à la catégorie de Kleisli de la monade .

Principle of Maximum Fisher information from Hardy’s axioms applied to statistical systems

http://arxiv.org/abs/1405.0007

B Roy Frieden est l’auteur d’un livre à grande portée

Phsics from Fisher information :dont une partie est lisible ici

Cliquer pour accéder à 98020461.pdf

et dont l’édition la plus récente est généralisée en « Science from Ficher information » :

Cliquer pour accéder à 9780521009119_frontmatter.pdf

qui tente d’unifier toute la physique (relativité, physique quantique) à partir d’une principe dit »extreme physical information »  utilisant une notion peu connue des scientifiques mis à part les probabilistes et statisticiens : la matrice d’information de Fisher

Ce livre est aussi en lecture partielle sur Google :

https://books.google.fr/books?id=ev6uVHqKXlYC&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false

Voici tous ses articles sur Arxiv:

http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1

Dans les deux premiers il dérive le principe EPI (extreme physical information) des cinq axiomes données pour toute la physique et notamment la théorie quantique par le mathématicien Lucien Hardy (voir articles précédents:  https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/09/luciens-hardy-quantum-theory-from-five-reasonable-axioms/

et

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/09/quantum-heory-from-four-of-hards-axioms/

voir aussi pour la dérivation à partir des axiomes de Hary page 11 de :

http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1

 

Les thèses de Roy Frieden rejoignent celles de la « process physics » de Reginald Cahill inspirées par la philosophie de Whitehead dans « Process and reality » qui vont dans  le sens dune réaffirmation de la réalité du temps, contre les thèses d’Einsein qui nient cette réalité du temps pour ce qui est de la physique (le temps étant considéré par lui comme une notion seulement subjective et sentimentale)

voir cette note de lecture sur le dernier livre du professeur Reginald Cahill « Process physics : from information theory to quantum space and matter »:

Cliquer pour accéder à aflb312m530.pdf

http://www.nature.com/news/theoretical-physics-the-origins-of-space-and-time-1.13613

et ce livre en lecture partielle sur Whitehead

https://books.google.fr/books?id=2MbeZwTZYRYC&pg=PA257&lpg=PA257&dq=einstein+process+physics+time+information+theory&source=bl&ots=BdunTPplH7&sig=UoErfDhxf-nlu9WPMgq0Hx72I70&hl=fr&sa=X&ved=0CFMQ6AEwBWoVChMIopCFoLi1yAIVwdYaCh1LXAL0#v=onepage&q=einstein%20process%20physics%20time%20information%20theory&f=false

ainsi que cette note du Professeur Cahill (qui est si je ne m’abuse australien ):

Cliquer pour accéder à hps13.pdf

http://www.amazon.com/Process-Physics-Information-Contemporary-Fundamental/dp/1594543003

Quel est le sens de ces avancées et changements de paradigmes du point de vue de la philosophie idéaliste mathématisante endossée ici ?

La physique peut se caractériser comme la connaissance de la « forme d’extériorité » (l’espace temps, le monde) à partir des idées mathématiques qui sont propres à la forme d’intériorité (humaine) qui n’a comme relation ou « contact » avec la forme d’extériorité que les chocs, potentiellement blessants voire mortels .

bien sûr ici les poètes et les sentimentaux, adorateurs de la nature, pousseront les hauts cris et évoqueront les merveilleuses heures passées dans la priaire en fleurs en compagnie de la bien aimée ou en barque sur « Le lac » :

http://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/alphonse_de_lamartine/le_lac.html

« Ainsi, toujours poussés vers de nouveaux rivages,
Dans la nuit éternelle emportés sans retour,
Ne pourrons-nous jamais sur l’océan des âges
Jeter l’ancre un seul jour ? »

La réponse est NON

« Le flot fut attentif, et la voix qui m’est chère
Laissa tomber ces mots :

 » Ô temps ! suspends ton vol, et vous, heures propices !
Suspendez votre cours :
Laissez-nous savourer les rapides délices
Des plus beaux de nos jours !

 » Assez de malheureux ici-bas vous implorent,
Coulez, coulez pour eux ;
Prenez avec leurs jours les soins qui les dévorent ;
Oubliez les heureux. »

Si le Temps obéissait à cette injonction , il se rendrait coupable ce me semble de discrimination (o ! enfer et damnation) et serait condamné par les vrais républicains

Mais si Einstein a raison et si le Temps n’existe pas , ou seulement pour le poète et sa dulcinée ?

cela leur serait une maigre consolation , le conseil de quitter leurs étreintes amoureuses  pour les froides  équations de la Relativité générale .

seulement le Temps ne peut sonsiter q’en un accroissement constant de la connaissance de la forme d’extériorité par le forme d’intériorité au moyen des idées mathématiques et des  équations, c’est à dire de morphismes dans des catégories, et des expériences vérificatrices au laboratoire ou oratoire (« placet experiri » comme il est dit de manière répétée dans « La montagne magique » de Thomas Mann), connaissance obtenue en glanant donc des informations sur le monde ou « forme d’extériorité »

Or l’information peut être identifiée à la néguentropie et les mathématiciens ou ingénieurs en télécommunication comme Shannon s’en sont depuis longtemps préoccupé:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_l%27information

c’est l’information de fisher qu’utilise Frieden, pas celle de Shannon)

Cliquer pour accéder à Triclot.pdf

http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/entropie.htm

et ce n’est pas un hasard sans doute si la notion mathématique de probabilité (qui mettait Einstein tellement mal à l’aise qu’il disait sans cesse « Dieu ne joue pas aux dés ») fait un retour en force avec l’information puisqu’il s’agit d’une notion à la fois subjective (théories bayésiennes de la probabilité) et objective (théories fréquentistes) au carrefour donc de la forme dintériorité et de la forme d’extériorité .

 

 

 

 

 

Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement

L’orde des sujets dans ces blogs « Henosophia mathesis universalis » n’est pas prédéterminé d’avance sinon cela voudrait dire que ce n’est plus de la pure recherche spéculative mais un peu comme le logique descendante de la synthèse que Brunxschvicg opposait aux mathématique qui montent vers l’Absolu , que les choses exposées ici traduiraient une doctrine connue à l’avance et connue comment ? Par l’instinct du plan vital bien sûr, pas par la raison spirituelle pure et désintéressée qui « aperçoit » le « Dieu des philosophes » .
Cela voudrait Die que le « renard est logé au cœur du poulailler » ( le renard de l’instinct vital et sexuel intéressé ) et donc que les poules auront bientôt des dents..
Cela dit il y a un ordre le blog ne se développe pas au hasard ou au petit bonheur la chance .
Ainsi j’ai abordé dans l’article précédent l’idée de « monade »:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/12/monades-en-theorie-des-categories

parce qu’elle est liée à celle d’adjonction comme j’ai essayé de le montrer, idée d’adjonction qui est sans doute la plus importante de la théorie des catégories, voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction
et aussi parce que j’ai découvert récemment un article de physique qui fai appel à la théorie des catégories pour éclairer les difficiles problèmes conceptuels et philosophiques que pose le temps, comme l’avouait Saint Augustin ( » si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je le sais..mais si l’on me demande de l’expliquer je ne sais plus ») et Aristote quant à lui disait que nous avons besoin de la notion de temps pour expliquer ce qu’est le changement et réciproquement que l’on ne peu expliquer ce qu’est le tempsqu’en faisant appel à la notion de changement..tout ceci ressemble fort à une adjonction !
En tout cas voici cet article de physique :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf

Je rappelle que la dynamique l’étude scientifique du mouvement ,est le dernier acquis , réalié au 17 ème siècle ,de la connaissance qui fonde la science moderne sur la physique mathématique, « déplacement d’axe de la vie religieuse », voir :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/mecanique-statique-dynamique-et-geometrie/

alors que la statique, étude de l’équilibre des corps, immobiles donc , était déjà connue pour l’essentiel des Grecs (cf théorème d’Archimède) ..
C’est un fait : l’humanité peine à comprendre le changement, comme on le voit en observent ce que l’on appelle les « crises » qui bouleversent nos sociétés actuelles, comme le « crise des migrants » qui est en cours. La dynamique, étude des corps en mouvement, mais cela a des points communs, comme on le voit dans le film de J C Chandor « Margin call »:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Margin_Call
où c’est un mathématiciens specialiste de la théorie des fusées employé comme trader « parce que c’est mieux payé »qui gère la crise des « actifs toxiques », la fameuse crise de 2007-2008 qui a plongé le mondedansle chaos (et continue de le faire actuellement) .
Penser aussi au film « A beautiful mind » sur la vie de john Nassh qui puise sesi dées sur l’évolution des économies dans la dynamique
Je reviendrai prochainement sur l’article ‘Monadic dynamics » pour en expliciter si possile les ides mathématiques maisilfaut au paravant approfondir la théorie des monades et leur rapport avec le non -déterminisme donc l’évolution etl et le temps , qui peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteur, voir :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/08/15/quest-ce-quune-propriete-universelle-y-a-til-une-reponse-satisfaisante/

et

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/08/13/propriete-universelle-et-foncteurs-adjoints/

Approche covariante : « a topos for algebraic quantum theory » (Spitters, Heunen, Landsman)

Henosophia TOPOSOPHIA μαθεσις uni√ersalis τοποσοφια MATHESIS οντοποσοφια ενοσοφια

Il y a deux versions de cet article merveilleux qui va permettre d’éclairer et de continuer notre récent article :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/08/06/deux-sortes-dapproche-utilisant-la-theorie-des-topoi-en-physique-quantique-contravariante-et-covariante/

Version compliquée sur Arxiv:

http://arxiv.org/abs/0709.4364

Version plus simple, correspondant aux transparents d’un exposé, que nous préférerons dans un premier temps:

http://www.cs.ru.nl/~spitters/Quantum.pdf

La compréhension en est aidée par la version simplifiée d’un article de Landsman « The principle of general tovariance » dont j’ai déjà parlé:

http://www.math.uni-hamburg.de/home/schreiber/tovariance.pdf/a>

Landsman, Spitters et Heunen : ce sont bien les noms cités dans l’article de Wolters comme principaux représentant de l’approche covariante en physique quantique selon la théorie des topoi, approche caractérisée par l’utilisation des C*-algebres et la doctrine de Bohr des « concepts classiques »: les phénomènes quantiques échappent certes à l’explication par la physique classique, mais nous ne pouvons en parler à nos interlocuteurs qu’aux moyens de concepts classiques. Nous ne pouvons observer la réalité quantique qu’au travers de « lunettes classiques », une mesure étant un « instantané…

Voir l’article original 609 mots de plus

Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante

Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante.

via Deux sortes d’approche utilisant la théorie des topoi en physique quantique : contravariante et covariante.

« Qu’est ce qu’une chose? » : physique et théorie des topoi

Qu’est ce qu’une chose ?
Cette question qui revient souvent chez Heidegger donne son titre au travail de 212 pages de Isham et Doering:

« What is a thing? topos theory in thé foundations of physics »

qui est ici sur Arxiv:

http://arxiv.org/pdf/0803.0417.pdf

et commence d’ailleurs sur une citation de Heidegger qui rappelle qu’il s’agit d’une question ancienne, et que ce qui reste toujours nouveau à son propos, c’est qu’elle doit être posée encore et toujours encore.

Mais Heidegger dit aussi à propos de l’anecdote platonicienne sur Thales de Milet et la servante Thrace qui rit en le voyant tomber dans un puits par ce qu’il regardait le ciel et les astres et non pas le sol devant lui:

https://mathesismessianisme.wordpress.com/le-rire-de-la-servante-de-thrace/

« 

«C’est pourquoi nous devons définir la question : « qu’est ce qu’une chose ? » comme étant de celles qui provoquent le rire des servantes »

 »

Cela renvoie à deux attitudes fondamentalement opposées face au monde et à la vie : l’attitude utilitaire qui dans la fable est rattachée à la servante Thrace, état d’esprit uniquement préoccupé de le quotidienneté et qui ne se demande pas ce qu’est une chose, mais comment utiliser au mieux telle chose particulière, et l’attitude théorétique et réflexive qui est celle du savant et du philosophe.
Cette question pourra évidemment sembler « métaphysique » à beaucoup, avec une nuance péjorative, et c’est selon Isham et Doering le cas de beaucoup de leurs collègues scientifiques, mais eux réclament (page 9) le droit sur ce point à l’indépendance d’esprit.
L’entrée fracassante de la théorie des topoi en physique théorique date d’ol y a 15 ou 20 ans, avec les premiers travaux d’Isham et Butterfield notamment, et il correspond, surtout le travail dont nous parlons ici, à notre réflexion, car selon nous la science née il y a 4 siècles n’a pas en priorité une vocation utilitaire, mais vise à nous libérer justement de notre asservissement au monde des « choses » c’est à dire des apparences, mais non pas en nous faisant prendre conscience d’un « oubli de l’être » (comme l’affirme Heidegger) mais d’un oubli de l’Un.
D’accord donc pour poser à nouveau la question et nous situer ainsi dans la foulée de Heidegger. Mais La question va subir une profonde mutation et Heidegger risquerait de ne plus reconnaître son bébé s’il était encore de ce monde.
C’est que, comme Isham-Doering le font remarquer page 10, dans l’Introduction, les physiciens théoriciens ont l’avantage par rapport aux philosophes de disposer depuis trois siècles du cadre d’un formalisme mathématique qui leur sert à la fois de garde-fou et de guide.
La position de Heidegger sur le problème semble réaliste , puisqu’une chose doit selon lui être pourvue ou non de telle ou telle propriété.
Mais cette attitude réaliste qui est celle aussi de la physique classique doit obéir, concernant le formalisme mathématique et son évolution, à trois réquisits stricts et précis:
1 l’idée de propriété du système est non équivoque et doit conduire à un traitement mathématique précis.
2 les propositions à propos du système doivent pouvoir être « gérées » par une logique de type booléen.
3 il existe un « espace des états » et la spécification précise d’un état doit mener à des valeurs précises pour les quantités étudiées et donc à des propositions sans équivoque.
Ce schéma, qui est celui de la physique classique et à parfaitement fonctionné depuis les temps newtoniens jusqu’à l’irruption de la physique quantique il y a un siècle, se résume en disant que si un état du système (généralement un point sur une variété différentielle) est spécifié, alors la valeur d’une quantité A est un nombre réel précis, ce qui se traduit par l’association à toute quantité étudiée par la théorie d’une fonction à valeurs réelles A :

A : S ————) R

où S est l’espace des états, et R le corps des nombres réels.

Or l’émergence de la physique quantique conduisant au théorème de Kochen-Specker, qui montre qu’il est impossible d’assigner une valeur précise à toutes les quantités en respectant les conditions de cohérence, rend nécessaire selon les auteurs une évolution depuis le réalisme naïf de la physique classique (qui selon eux serait aussi celui de Heidegger, ce qui est à vérifier mais est ce possible si l’on sort du cadre mathématique ?) vers un neo-réalisme qui serait celui du cadre théorique des topoi.
Ils ont l’idée de généraliser la flèche A ci dessus qui est une fonction de l’espace des états à valeurs réelles à une flèche dans un topos:

A : Σ ———-> R

Σ et R sont deux objets dans un topos différent du topos Ens des ensembles qui est celui de la physique classique.
Les propositions en physique classique sont des sous-ensembles de l’espace des états S, et elles doivent être manipulables par la logique classique booléenne.

La volonté de généraliser ceci conduit à la nécessité de se situer dans un topos et non dans n’importe quelle catégorie, car il est connu mathématiquement que dans un topos les sous-objets d’un objet ont une structure d’algèbre de Heyting tout comme l’objet des valeurs de vérité Ω (« truth-object ») qui n’est autre que ce que Badiou appelle dans « Logiques des mondes » le transcendantal. Seulement Badiou ne parle pas de physique, conformément au réquisit de son système des quatre conditions de la philosophie, où n’entre pas la physique.
Nous qui réduisons à deux : physique et mathématique, les « conditions » de la philosophie idéaliste (et non pas réaliste) mathématisante que nous appelons désormais:

HENOSOPHIA Τοποσοφια μαθεσις uni√ersalis οντοποσοφια ενοσοφια

nous n’avons pas ce genre de prévention:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/15/foncteurs-adjoints-et-quelques-considerations-sur-la-philosophie-et-la-τοποσοφια-οντοποσοφια-μ/

ce qui nous permet de voir que l’objet A dans un topos analogue de l’espace des états de la physique classique ressemble fort à de l’être, et non de l’apparaître.
Badiou n’aurait il pas voulu garder sans le dire et même peut être sans le penser l’idéalisme brunschvicgien face au neo-realisme de l’approche par les topoi selon Isham-Doering mais aussi presque tous les physiciens connaissant cette approche ?

Nous espérons donc grâce à ces travaux aborder des débats philosophiques de fond sur notamment la question idéalisme-réalisme, et nous lançons ce nouveau thème « physique et topoi » sans même avoir terminé, et loin s’en faut, les topoi de Grothendieck (cours d’Olivia Caramello) ou les bases de la théorie des catégories comme l’adjonction.

C’est que nous sommes dans l’urgence car selon des gens crédibles 2016 pourrait bien être l’année de l’éclatement de la guerre totale en France et en Europe, voir:

http://ripostelaique.com/les-djihadistes-ont-prevu-la-confrontation-totale-pour-2016-resistants-preparons-nous.html

et nous devons donc désormais vivre et agir avec l’idée de la prochaine

mort qui viendra et n’aura pas tes yeux Béatrice mais ceux d’un fanatique hurlant : « ALLAHOU AKBAR »

Foncteurs adjoints et quelques considérations sur la philosophie et la Τοποσοφια οντοποσοφια μαθεσις uni√ersalis ενοσοφια

Nous avons vu combien la notion d’adjonction est fondamentale, à la fois mathématiquement, et philosophiquement :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction/

A ce propos, et pour faire une parenthèse « philosophique » je change un peu mon attitude par rapport à Badiou qui affirme que la philosophie à quatre « conditions »: mathématique (mathème, mathesis), poème (arts), politique et amour (entre homme et femme au singulier, les partouzeurs et autres bisexuels et valets cherchant leur Maîtresse et ses fouets, non plus que les gays et les lesbiennes ne sont admis). La philosophie ne crée aucune vérité éternelle, elle reçoit les vérités dont elle s’empare de la part de ses « conditions ».

J’avais dit que n’admettais ce schéma tout en larguant politique et amour (et ce ne sont pas les derniers développements sur la Grèce ou les pubs de Meetic qui vont me faire changer d’avis) en ne gardant donc que le poème (l’art plus généralement) et la mathesis.

Maintenant je largue l’art, le poème, la littérature…j’ai regardé hier soir l’émission Thema sur Arte, sur l’origine de l’univers, et de l’homme, en trois volets: Big Bang, mes ancêtres et moi, ADN nos ancêtres et nous, et le grand roman de l’homme (origines préhistoriques de l’art, des religions, des mythes, du langage..)
J’y reviendrai si j’ai le temps car tout ce qui a été dit par ces scientifiques est sans doute vrai actuellement (bien qu’en sciences tout puisse être brutalement remis en question) mais il y avait aussi une partie idéologique implicite, en gros : l’homme ne descend pas du singe , il est (quant à son statut d’être vivant) un singe qui comme les autres primates trouve son origine dans les zones tropicales de l’Afrique. Un sous-groupe de ces singes est sorti d’Afrique une première fois ce qui a donné l’homme de Neanderthal en Rurope, et une seconde fois il y a 70000 ans , l’homme de Cromagnon notre ancêtre direct qui a essaimé partout dans le monde.
Jusqu’ici ça va, ce sont des vérités factuelles, pas certaines comme les vérités mathématiques, mais en tout cas plus à prendre au sérieux que les différentes mythologies religieuses.
Par contre dire de manière obsessionnelle comme dans l’émission d’hier soir :
« Nous sommes tous des africains »
C’est de l’idéologie pro-immigration site, à peu près du même niveau que le fameux : « Nous sommes tous des juifs allemands » qui a abruti des générations d’imbéciles.
J’observe que ce ne sont pas les litanies religieuses du Révérend Desmond Tutu, se réjouissant de ce que « nous sommes tous une même famille », qui vont permettre d’unifier l’humanité : car ce serait compter sur les seules ressources du plan vital, de l’ordre des générations successives, alors que l’unité ne peut venir que du plan spirituel, auquel les religions, qui se cantonnent au plan vital et à ses imaginations de l’au delà, n’ont pas accès, pas plus que les idéologies fumeuses issues de la paléontologie ou anthropologie : et quand bien même nous autres hommes actuels qui se prétendent sapiens (alors qu’ils ne sont guère que des exemplaires d’homo faber, qui est aussi homo credulus) serions nous issus d’un petit nombre d’ancêtres communs en Afrique il y a deux cent mille ans, en quoi serions nous plus unis ? On sait d’ailleurs que les pires des haines sont les haines familiales…

La troisième partie de Thema, « Le roman de l’homme », montre de manière convaincante que les arts comme peinture, sculpture et musique ou danse et « théâtre » , ainsi que les mythes et les religions, datent de la préhistoire, les fresques dans les grottes dont les plus anciennes datent de quarante mille ans en font foi. Quant à Néanderthal, même si l’on n’a pas, ou pas encore, retrouvé de peintures rupestres de sa main, il avait certainement un ou des langages, des mythes et une ou des religions puisqu’il enfouissait ses morts.

Bien sûr ils n’avaient pas de poèmes ni de littérature puisque l’écriture n’est apparue qu’il y a 6000 ans, après l’apparition de l’agriculture il y a 10000 ans: ce qui a entraîné très vite un accroissement démographique, et l’écriture s’est avérée nécessaire pour noter l’état des stocks de nourriture mis en réserve , mais elle a très vite eu un autre usage , à travers la mise au service du pouvoir des scribes ou lettrés, des rares hommes qui savaient écrire et connaissait le sens symbolique des idéogrammes puis des lettres.

Le Dieu Suprême est apparu il y a 12000 ans à la frontière des actuelles Turquie et Syrie (tiens ! tiens ! La région de Daesh! L’assassin revient toujours sur les lieux de son crime), et ce Dieu Suprême, absolument incompatible avec la véritable unité de l’humanité et avec la démocratie, je l’appelle l’Idole Sanguinaire ALLAH. On a en tout cas retrouvé un vaste emplacement funéraire en ces lieux, avec des statues rectangulaires immenses figurant l’homme de manière absolument non réaliste, et dont on a conjecturé avec quelque degré de certitude qu’il signalait un changement religieux annonçant le monothéisme : c’est donc à mesure qu’il prend confiance en lui même et en sa puissance que l’homme du Croissant Fertile, après la dernière glaciation, invente le Dieu Suprême plus puissant que celui des autres tribus, ce qui coïncide avec la transition des populations de chasseurs cueilleurs nomades, toujours tributaires des ressources en gibier, vers le mode de vie sédentaire des agriculteurs : Cain et Abel.
Se donne t’il ce Dieu Suprême qui est le « Dieu des armées » pour s’auto-limiter, par crainte de lui même et de ses pouvoirs neufs, ou bien comme je le crains comme une figuration symbolique de la Toute-Puissance dont il rêve ? L’histoire ultérieure répond à cette question.

On comprend maintenant, je l’espère, pourquoi je largue les arts comme « condition » de la philosophie : par ce qu’ils sont nés dans la Grotte primordiale, dont Platon donne l’allégorie avec le mythe de la Caverne, en même temps que ces mythes que l’on se racontait autour du feu et de ces rituels dont on n’a aucune trace en dehors des peintures d’animaux sur les rochers de la grotte, puisque l’écriture n’existait pas.

« Et Kubla Khan entendit la voix de ses aïeux prophétisant la guerre »

Les arts sont donc nés avec le sacré, le mystère et les sacrifices sanglants, bref avec le religieux, que ce soit chez les chasseurs cueilleurs nomades de la préhistoire (Néanderthal puis Cromagnon) ou après l’invention de l’agriculture et de l’écriture au service de la Puissance des Chefs, dans les « livres sacrés » qui ne sont rien d’autres que des poèmes de la Force, comme Simone Weil le dit à propos de l’Iliade mais comme elle le dit aussi de la Torah en comparant l’idéologie de Moïse à celle de Charles Maurras.
Quant au Coran, c’est plutôt Hitler et Mein Kampf qu’il faudrait évoquer à titre de comparaison..

« Tant la religion a pu entraîner de crimes » (Lucrèce)

Qu’est ce qui nous différencie de ces ancêtres, nous autres hommes européens modernes, venus après la ligne de démarcation cartésienne ? Pas les arts, ni la religion, à moins que l’on dise que notre religion est supérieure à celle des chasseurs cueilleurs d’il y a quarante mille ou cent mille ans:

ce qui serait raciste

Non une seule chose nous distingue d’eux, en même temps que des peuples historiques d’avant Thalès et surtout d’avant Descartes:

LA SCIENCE

Avec Thalès le premier des philosophes-savants, l’inventeur de la géométrie et de l’astronomie, l’humanité regarde pour la première fois vers le ciel, ce qui occasionne la merveilleuse anecdote platonicienne du rire de la servante Thrace: Thalès regardant le ciel et ses astres, tout occupé de ses calculs, ne voit pas le fossé devant lui et tombe dedans:

https://arithmosophia.wordpress.com/2015/07/15/le-rire-de-la-servante-de-thrace/

Mais avec Descartes et l’idée de science universelle dans la Mathesis universalis se produit le retour au spiritualisme pur de Thalès et Platon, menant à la véritable révolution qui fait que nous ne pouvons plus retourner en arrière.

Je donne donc deux « conditions », deux « piliers » à la philosophie:

Mathématique et physique

comme Saint Thomas d’Aquin dans « Divisions de la science spéculative » avait distingué en celle ci trois disciplines : physique , mathématique, et métaphysique.
Et je nomme la philosophie, ou métaphysique, qui a pour tâche de réfléchir sur les vérités éternelles créés par ses deux « conditions » la physique et la mathématique :

HENOSOPHIA TOPOSOPHIA ενοσοφια μαθεσις uni√ersalis οντοποσοφια

qui est donc la continuation de la « Somme théologique » par d’autres moyens qu’Aristote et la Bible.

ενοσοφια : sagesse de la pensée selon l’un, venant remplacer l’ontologie, la « sagesse » étant considérée par Brunschvicg comme le « Fils » c’est à dire le Christ-Logos. Le Père et sa Puissance sont expulsés du Temple de la Raison, quant à l’antique Grande Déesse-Mère je ne pense pas qu’elle ose revenir hanter mon laboratoire qui est aussi mon oratoire, ma minuscule cellule semblable à celle de FAUST.

μαθεσις uni√ersalis: allusion à Descartes plutôt qu’à Leibniz

οντοποσοφια: jeu de mots mixant le préfixe « onto » de ontologie avec TOPOS-Sophia : sagesse des Topoi (et des n-topoi)

Cet article étant déjà assez long, nous commencerons l’étude de l’adjonction une autre fois.

En prévision je conseille aux lecteurs de lire le lien donné au début, ainsi que ce cours tout au moins son début:

Groupoides quantiques et logiques tensorielles

Les foncteurs adjoints sont expliqués page 29-31, avec des exemples pages 31-32

Les 2-catégories sont le cadre naturel de l’adjonction, elles sont expliquées pages 23 à 27, et les transformations naturelles page 20 complètent mon article:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/07/transformations-naturelles/