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Sets, categories and topoi : approaches to ontology in Badiou’s later work

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#ScienceInternelle la connaissance qu’a l’esprit de son union avec la Nature

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Comment adapter le formalisme envisagé pour la science internelle :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/11/10/scienceinternelle-le-projet-dune-philosophie-absolument-rigoureuse/

au traité de la purification de l’intellect de Spinoza ?

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/11/11/spinoza-traite-de-la-purification-de-lintellect/

L’aporie est claire : comment la dualité entre le plan vital des choses (la Nature) et le plan internel peut elle se résoudre en unité ?

Mathématiquement, cela correspond à l’ unité entre ∞Grpd et (∞,1)Cat , à savoir entre la partie ( une sous-catégorie ∞Grpd , ∞-catégorie des ∞-groupoides ) et le tout, c’est à dire l’Idée de Dieu qu’est (∞,1)Cat . Ces deux ∞-catégories, dont l’une est sous- catégorie de l’autre, ne peuvent être identifiées au sens strict, par le foncteur Identité.

Il faut se rappeler ici que dans la table périodique des n-catégories:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/01/17/scienceinternelle-7-la-table-periodique-des-n-categories/

Les n-catégories sont enrichies sur les (n-1)-catégories : Cat est enrichie sur Set, chaque collection de morphismes d’une (petite) catégorie , entre deux catégories, est par définition un ensemble, un objet…

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Victor Hugo : la fin de Satan Livre I strophe V : la trappe d’en haut et la trappe d’en bas

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Tout ce poème est d’une beauté grandiose, c’est un des sommets de la poésie universelle:

https://fr.m.wikisource.org/wiki/La_Fin_de_Satan

L’archange tombe dans l’abime ( qui est le gouffre entre monde et plan de l’Idée) mais un plume échappée à son aile reste au bord et ne tombe pas : c’est la plume Liberté.. sans l’Ouvert ou l’Abime , pas de liberté , tous les êtres sont dans l’esclavage du plan vital (représenté dans la Bible par l’esclavage des hébreux ,symbole de l’humanité, en Égypte )

La plume Liberté ne tombe pas, ce qui veut dire qu’elle reste dans le monde des Idées : pas de liberté possible dans le plan vital.

Extrait de Hors de la Terre I :

« Le soleil était là qui mourait dans l’abîme. »

« Or, près des cieux, au bord du gouffre où rien ne change,
Une plume échappée à l’aile de l’archange
Etait restée, et pure et blanche, frissonnait.

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Philip Wadler : category theory for the WORKING HACKER

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Comme je l’ai déjà dit, il y a deux versants à la théorie des catégories, qui est une sorte de Janus bifrons : un visage tourné vers la terre, et l’autre vers le ciel.. ce doit être la fameuse dualité…

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#HoTT Théorie homotopique des types et programmation

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

La théorie homotopique des types a deux versants : l’un théorique, tourné vers le haut, celui de la théorie des types , celui que l’on trouve dans le Livre que nous étudions ici :

The HoTT Book

et l’autre tourné vers les applications, la programmation, qui dans HoTT joue un rôle important, notamment dans les « computer-checked proofs ». Le lien suivant porte justement sur l’expression dans un langage de programmation des notions théoriques (types, familles de types ou fibrations, produits, type vide, type unité,à un point, type des entiers naturels, etc..):

https://www.math.ias.edu/~vladimir/Site3/Univalent_Foundations_files/Bonn_talk_coq.pdf

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