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Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement

L’orde des sujets dans ces blogs « Henosophia mathesis universalis » n’est pas prédéterminé d’avance sinon cela voudrait dire que ce n’est plus de la pure recherche spéculative mais un peu comme le logique descendante de la synthèse que Brunxschvicg opposait aux mathématique qui montent vers l’Absolu , que les choses exposées ici traduiraient une doctrine connue à l’avance et connue comment ? Par l’instinct du plan vital bien sûr, pas par la raison spirituelle pure et désintéressée qui « aperçoit » le « Dieu des philosophes » .
Cela voudrait Die que le « renard est logé au cœur du poulailler » ( le renard de l’instinct vital et sexuel intéressé ) et donc que les poules auront bientôt des dents..
Cela dit il y a un ordre le blog ne se développe pas au hasard ou au petit bonheur la chance .
Ainsi j’ai abordé dans l’article précédent l’idée de « monade »:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/12/monades-en-theorie-des-categories

parce qu’elle est liée à celle d’adjonction comme j’ai essayé de le montrer, idée d’adjonction qui est sans doute la plus importante de la théorie des catégories, voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction
et aussi parce que j’ai découvert récemment un article de physique qui fai appel à la théorie des catégories pour éclairer les difficiles problèmes conceptuels et philosophiques que pose le temps, comme l’avouait Saint Augustin ( » si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je le sais..mais si l’on me demande de l’expliquer je ne sais plus ») et Aristote quant à lui disait que nous avons besoin de la notion de temps pour expliquer ce qu’est le changement et réciproquement que l’on ne peu expliquer ce qu’est le tempsqu’en faisant appel à la notion de changement..tout ceci ressemble fort à une adjonction !
En tout cas voici cet article de physique :

http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf

Je rappelle que la dynamique l’étude scientifique du mouvement ,est le dernier acquis , réalié au 17 ème siècle ,de la connaissance qui fonde la science moderne sur la physique mathématique, « déplacement d’axe de la vie religieuse », voir :

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/mecanique-statique-dynamique-et-geometrie/

alors que la statique, étude de l’équilibre des corps, immobiles donc , était déjà connue pour l’essentiel des Grecs (cf théorème d’Archimède) ..
C’est un fait : l’humanité peine à comprendre le changement, comme on le voit en observent ce que l’on appelle les « crises » qui bouleversent nos sociétés actuelles, comme le « crise des migrants » qui est en cours. La dynamique, étude des corps en mouvement, mais cela a des points communs, comme on le voit dans le film de J C Chandor « Margin call »:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Margin_Call
où c’est un mathématiciens specialiste de la théorie des fusées employé comme trader « parce que c’est mieux payé »qui gère la crise des « actifs toxiques », la fameuse crise de 2007-2008 qui a plongé le mondedansle chaos (et continue de le faire actuellement) .
Penser aussi au film « A beautiful mind » sur la vie de john Nassh qui puise sesi dées sur l’évolution des économies dans la dynamique
Je reviendrai prochainement sur l’article ‘Monadic dynamics » pour en expliciter si possile les ides mathématiques maisilfaut au paravant approfondir la théorie des monades et leur rapport avec le non -déterminisme donc l’évolution etl et le temps , qui peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteur, voir :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/08/15/quest-ce-quune-propriete-universelle-y-a-til-une-reponse-satisfaisante/

et

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/08/13/propriete-universelle-et-foncteurs-adjoints/

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les séminaires de Badiou sur les topoi et les catégories

J’avais mis sur le blog les textes de ces séminaires sur Scribd, mais cela ralentissait considérablement la lecture du blog, or ils existent aussi ailleurs, voici les liens :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/93-94.3.htm

seul celui de 94-95 n’est que sur Scribd :

http://www.scribd.com/doc/78652142/Theorie-des-topos-1994-1995

puis :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/95-96.htm

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/96-97.2.htm

on peut y ajouter cette thèse :

http://nessie-philo.com/Files/these_fj.pdf

et ces articles :

http://repmus.ircam.fr/_media/mamux/ecole-mathematique/yves-andre/ch1topos.pdf

http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/8/pdf/smf_rhm_8_113-140.pdf

http://rene.guitart.pagesperso-orange.fr/textespreprints/guitart08modelcat.pdf

Rilke : veuille la transformation

Veuille la transformation. O sois épris de la flamme,
où t’échappe une chose qui fait parade de métamorphose ;
l’Esprit fertile en projet, le Maître de ce qui est terrestre,
préfère à tout, dans la courbe de la figure, le tournant.

Ce qui s’enferme dans l’immobilité déjà est pétrifié ;
s’imagine-t-il en sûreté à l’abri de la grisaille sans apparence ?
Attends, le plus dur avertit de loin la dureté.
Malheur — le marteau absent se prépare à frapper !

Celui qui s’épanche en source, la connaissance le connaît ;
et le conduit dans l’extase à travers la Création sereine,
qui souvent s’achève par le début et commence par la fin.

Tout espace heureux est fils ou petit-fils de la séparation,
qu’ils franchissent, étonnés. Et Daphné métamorphosée
veut, depuis qu’elle sent le laurier, que tu te changes en vent.

Sonnets à Orphée II, 12, trad. J.F Angelloz

http://www.skafka.net/archives/alice69/doc/rmr_sonnetsaorphee.htm

http://lecalmeblog.blogspot.fr/2010/04/rilke-sonnet-orphee-ii-1-avec-et-sans.html

http://www.ecole-occidentale-meditation.com/fr/rainer-maria-rilke.html

La poésie, la vraie, est très importante pour la philosophie, elle fait partie des quatre « conditions » que Badiou assigne à celle ci comme « conditions de possibilité » : mathématique, poésie, politique et amour.

Bien entendu l’amour doit être conçu en son sens spirituel, universel, « chrétien », celui de Dante quand il invoque « Amour Maître des cieux » , et non pas sexuel (or aujourd’hui c’est ce dernier sens, et lui seul, qui est signifié quand on prononce le mot « amour ») .

Quant à la politique, vu le niveau de médiocrité qu’elle a atteint, il est préférable de l’oublier… mais peut être vient elle en dernier, après les trois autres, ne fût ce que pour remédier à l’impasse du platonisme que même Brunschvicg ne voit pas comment surmonter :

http://mathesis.blogg.org/page-la_triple_impasse_du_platonisme-763.html

Commençons donc ici notre tâche par le dur labeur du mathème et la facile (en apparence seulement !)  étude du poème.

Comment ne pas rapprocher la « transformation » voulue par Rilke de ce qui a été dit dans le dernier article :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/lun-et-la-pensee-ensembliste/

sur la pierre de base de la théorie des catégories, c’est à dire le nouveau cadre des mathématiques depuis son invention par Eilenberg et Mac Lane en 1945, pierre de fondation qui est le morphisme, la flèche, la transformation, et non pas l’objet, la substance.

La théorie des catégories contient la théorie des ensembles comme un cas particulier, celui de la catégorie des ensembles.

Un ensemble est une catégorie où il n’y a que des objets, des « substances », pas de morphismes, pas de relations ni de « transformations ».

prenons un exemple simple, celui d’une famille : le père P, la mère M, le garçon G et la fille F.

C’est un ensemble à 4 éléments :

P , M , F , G

mais comment ne pas voir qu’il y a là une « abstraction » qui ne correspond à rien de réel (abstraction qui a été voulue pour l’incroyable opérativité mathématique qu’elle permet) ?

une famille peut elle exister sans « relations » entre ses membres ?

or il y a de multiples façons d’introduire des relations, donc des morphismes, et donc de transformer cet ensemble à 4 éléments en une catégorie, n’en mentionnons ici qu’une seule ; le classement des 4 individus par âge.

Mettons que le père  a 40 ans, la mère 36 ans, la fille 14 ans et le garçons 11 ans.

Nous les classons par âge décroissant, et introduisons une flèche, un morphisme, entre deux « objets », selon que le premier est plus âgé que le second , nous vaons donc les flèches :

P ——> M ———-> F ———–> G

La théorie des ensembles correspond à une vision du monde comme composée de « choses », ou d’êtres vivants chosifiés, isolés et substantialisés dans leur statut de « choses ».

C’est là le comble de l’abstraction celle de la pensée selon l’être, de l’ontologie.

La théorie des catégories est le versant mathématique (donc abstrait certes, elle a été nommée « abstract nonsense ») de la vision du monde comme fluent, se transformant sans cesse, où les « entités »,  jamais immuables, toujours provisoires, passent les unes dans les autres.

Monde du processus, correspondant  à la vision d’Héraclite et du Whitehead de « Process and reality », alors que la pensée selon l’ être est parménidienne.

Penser selon l’un, c’est accepter de reconnaître que je ne suis pas une entité fixée, une substance, que je me transforme sans cesse : la mort n’est pas un évènement unique arrivant « à la fin », elle est toujours à l’oeuvre. Mais la résurrection aussi est tojours à l’oeuvre.

Je meurs chaque fois que je me laisse dominer et décourager  par le cours désastreux des évènements du monde : je ressuscite chaque fois que je reprends courage et que je me relève.

Ceci correspond aux deux types de temps et de durée que distingue Brunschvicg dans l’introduction aux « âges de l’intelligence » :

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/ages_de_intelligence/ages_intelligence_intro.html

« Cette rupture entre les deux rythmes de durée — temps biologique qui est vieillissement inévitable et décadence finale, temps spirituel qui est redressement incessant, progrès continu -Blaise Pascal l’a dégagée dans un fragment posthume de Préface, où il développe avec une vigueur inoubliable l’aphorisme baconien Antiquitas saeculi, juventus mundi . « Ceux que nous appelons Anciens étaient véritablement nouveaux en toutes choses, et formaient l’enfance des hommes proprement ; et comme nous avons joint à leurs connaissances l’expérience des siècles qui les ont suivis, c’est en nous que l’on peut trouver cette antiquité que nous révérons dans les autres . »  »

la pensée ensembliste, selon l’être, ontologique, correspond à Aristote, qui se fige dans le plan de la perception, et refuse (parce qu’il n’y a pas accès, à son époque)  les « relations » de l’idéalisme mathématisant de la science :

« Chose curieuse, si Descartes avait rouvert les livres de cet Aristote qu’involontairement ils lui avaient appris à dédaigner, il y aurait vu que, dès le début de sa Physique, Aristote déposait contre lui-même. Rien ne souligne mieux le caractère vague et confus, essentiellement puéril, d’un savoir conceptuel. « Les enfants appellent d’abord tous les hommes pères et mères toutes les femmes ; c’est seulement ensuite qu’ils les distinguent les uns des autres . » Mais l’antiquité n’a réussi à saisir ni l’exacte portée des relations mathématiques ni les méthodes précises de l’expérience scientifique. Aristote ne pouvait dépasser le plan de la perception et de la dénomination auxquelles il demande les moyens d’achever l’édifice de sa philosophie sans tirer parti d’une observation qui, du point de vue de la philosophie moderne, est cependant décisive, pour discerner les différents types de la représentation du monde et en apprécier la valeur. »

Platon non plus n’avait pas accès aux idéalités de la science moderne, puisqu’il vivait avant la ligne de partage des temps, avant Descartes :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/03/06/la-ligne-de-partage-des-temps/

mais il a en quelque sorte « prévu », et introduit dans l’histoire, la pensée selon l’Un.

aussi Whitehead a t’il raison de dire que toute la philosophie est constituée de « notes en bas de page de Platon »..

de Platon, et non pas d’Aristote !