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une philosophie enfin entièrement scientifique

La pensée selon l’un, ou selon l’être, dont nous précisons le cadre dans les articles précédents, c’est tout simplement , dans leur cadre théorique véritable, l’idéalisme spiritualiste mathématisant , et le matérialisme prisonnier du plan de la perception.

Ou encore, si l’on veut, l’aboutissement ultime du platonisme et de l’aristotélisme.

On comprend alors l’inconséquence totale de la pensée de Badiou, qui se réclame d’un « Platon pour notre temps », mais en même temps d’une dialectique matérialiste qui est en somme une « resucée » du matérialisme dialectique marxiste et maoïste.

Mais nous avons parlé de cadre théorique : celui ci, socle d’une philosophie enfin entièrement scientifique (ce que n’est pas la philosophie analytique, contrairement aux allégations de Wittgenstein) , ne peut s’élaborer qu’en accord et harmonie avec la pensée mathématique actuelle, qui se formalise à travers la théorie des catégories généralisée en celle des n-catégories ou « higher category theory ».

Or nous avons la chance de disposer d’un véritable laboratoire de pensée qui est le nlab :

http://ncatlab.org/nlab/show/HomePage

« The purpose of the nLab is to provide a public place where people can make notes about stuff. The purpose is not to make polished expositions of material; that is a happy by-product.

We all make notes as we read papers, read books and doodle on pads of paper. ThenLab is somewhere to put all those notes, and, incidentally, to make them available to others. Others might read them and add or polish them. But even if they don’t, it is still easier to link from them to other notes that you’ve made….

This is a wiki-lab for collaborative work on Mathematics, Physics and Philosophy — especially from the n-point of view: insofar as these subjects are usefully treated with tools and notions of category theory or higher category theory. »

Selon nous, il s’agit, comme nous l’avons dit ailleurs depuis longtemps :

http://mathesis.blogg.org/page-leibniz___mathesis_universalis_characteristica_et_scientia_generalis_calculus_rationcinator-775.html

d’une ébauche , au stade formel, du projet de Mathesis universalis qui vise à « voir » et opérer directement au plan des idées, c’est à dire au plan divin, selon nos conceptions de dieu comme Raison absolue et absolument immanente à l’esprit humain.

Ou encore, si l’on veut, d’un « squelette » qu’il s’agit maintenant d’habiller de « chair », c’est à dire d’esprit, de pensée.

Ce que nous nous proposons de faire ici.

« Par contre nous sommes persuadés que la théorie mathématique des catégories, née en 1945 des travaux d’Eilenberg et Mac Lane en topologie algébrique, constitue la « characteristica generalis » qu’avait en vue Leibniz, bien qu’elle soit apparue comme discipline mathématique abstraite. Il n’y a là  aucune difficulté, bien au contraire  : de par leur idéal de rationalité et de démonstrativité parfaites, les mathématiques représentent l’idéal régulateur de la philosophie. Et il est tout à  fait aisé et naturel d’étendre la validité de la théorie des catégories au delà  du domaine purement mathématique, comme les exemples donnés dans un livre comme « Conceptual mathematics » (par W Lawvere et S Schanuel, Ed Cambridge) le montrent avec évidence. »

Nous pensons depuis longtemps que l’opposition entre idéalisme mathématique platonicien et réalisme matérialiste aristotélicien correspond à ce que l’on appelle en théorie des catégories une adjonction.

C’est là sans doute la notion la plus importante de la théorie, et qui lui est spécifique : on ne peut la trouver nulle part ailleurs.

Mais avant d’y venir, je pense qu’il serait utile de débuter par le cadre catégorique de la théorie des ensembles.

Il y a de nombreuses façons de parcourir cette « forêt vierge » du nlab, mais le plus simple est de taper « Set theory » dans le cadre « Search » en haut de page, ce qui nous amène à :

http://ncatlab.org/nlab/search?_form_key=9e66f4f71d4b7329febd117e59219cff3dd0ce47&query=set+theory

où nous entrons par :

http://ncatlab.org/nlab/show/set+theory

qui contient d’ailleurs le lien vers la page « Category theory » à étudier en parallèle :

http://ncatlab.org/nlab/show/category+theory

ainsi que la page sur la « catégorie des ensembles » :

http://ncatlab.org/nlab/show/Set

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