Des ensembles aux catégories

Stéphane Dugowson est un mathématicien qui s’intéresse aussi à la philosophie, voici le lien vers une série de cours (enregistrés sur vidéos) qu’il a donnés à l’université de Paris 7 à des étudiants de philosophie:

https://sites.google.com/site/sdugowsonenseignement/paris-7/2013-unite-et-multiplicite

sur le problème, que l’on pourrait caractériser comme se situant à l’intersection (qui est non vide) de la philosophie et de la mathesis, de l’un et du multiple.

Le cours du 4 novembre 2013 se nomme : 1 + 1 = 2

https://sites.google.com/site/sdugowsonenseignement/paris-7/cours-n1–112

Il n’y a aucune provocation de sa part dans ce titre et il s’en explique en indiquant qu’il se méfiait auparavant des évidences, mathematiques ou autres, mais que dans ce cas particulier il s’est rendu compte que l’on pouvait tirer des réflexions nouvelles de ce qui peut sembler archiconnu, faire sortir le vin nouveau des vieilles outres en somme..il faut pour cela considérer la somme sous son aspect dans la théorie des catégories, qu’il explique aux étudiants philosophes, je n’ai encore visionné que les deux premières videos, je les commenterai au fur et à mesure que je les verrai.

Dans la première vidéo il se situe par rapport à Badiou, et je dois dire que je l’approuve : la théorie des catégories, « mathématique du 21 eme siècle », englobe la théorie des ensembles, qui forment d’ailleurs une catégorie particulière qui est aussi un topos. Et il est incompréhensible que Badiou en reste aux ensembles pour son « ontologie comme théorie du multiple pur »

Il y a dux pôles,l’être et l’un , et l’on ne peut parler de l’un sans parler de l’autre : des ensembles qui sont les 0-catégories sans parler des catégories superieures.

La seconde vidéo aborde les rudiments des catégories en précisant les notions de classe, expliquées ici:

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_ensembles_de_von_Neumann-Bernays-Gödel