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#CochetBrunschvicg 4: le dialogue mathématique entre la masse et la lumière
Relativité générale : la théorie la plus belle jamais créée a un siècle
Un article intéressant et complet sans notations mathématiques:
C’est une création collective: Einstein a travaillé avec de nombreuses intelligences , c’est ici le lieu de rappeler qu’il n’avait aucune facilité en mathématiques et qu’il a travaillé d’arrache-pied, notamment avec son ami le mathématicien Marcel Grossmann qui l’a aidé par ses connaissances précieuses en calcul tensoriel.
Le même site accorde, à juste raison, une importance cruciale à la collaboration avec la mathématicienne Emmy Noether:
mais au final c’est quand même Einstein qui a « fait le job » , encore une fois suite à un travail acharné, et non les mathématiciens…
Systèmes dynamiques en physique catégorique : une notion opérationnelle du temps
Suite de l’article d’hier :
Dynamique monadique : le temps comme propriété universelle du changement
consacré à l’étude de ce lien sur Arxiv :
Cliquer pour accéder à 1501.04921.pdf
le paragraphe 2.1 est consacré à l’approche « catégorique » (c’est à dire : selon la théorie des catégories ) placée (page 3) sous le « slogan » Wittgensteinien :
« ne cherchez pas la signification mais interrogez vous sur l’utilisation (des mots et des expressions) » (« don’t ask for the meaning , ask for the use » ) ce qui veut dire que les élucidations rencontrées ici sue le problème du temps risquent de décevoir les « pmétaphysiciens angoissés » comme Saint Augustin qui attendent une réponse ferme et claire à la question « qu’est ce au juste que le temps ? »puisque ce dernier dit : « si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je sais ce que c’est ; mais si quelqu’un me le demande, je ne sais plus »
ce qui signifie : « nous avons tous une connaissance subjective du temps qui s’écoule comme durée vitale mais cette connaissance est difficile à partager avec les autres au moyen des mots du langage courant »
Quant à Thomas Mann il affirme :
» Qu’est ce que le temps ? un mystère ! »
La physique catégorique déplace l’attention des systèmes et de leur structure interne vers les façons dont ils se transforment les uns dans les autres, par des morphismes dans la catégorie à laquelle ils appartiennent (s’ils ont la même structure) ou par des foncteurs entre les catégories auxquelles ils appartiennent si celles ci sont différentes .
Les systèmes sont juste des « étiquettes » , des noms d’objets dans des catégories , ce qui est important ce sont les morphismes et foncteurs . Nous appelons A le système physique étudié et nous lui appliquons un foncteur T qui lui associe TA , un objet « plus gros » dans la même catégorie. T est donc un endofoncteur . J’ai pris hier comme exemple de A les évènements survenus dans deux chambres d’un même immeuble et pour TA les enregistrements de ces évènements par un système de sécurité (avec caméras et dispositifs donnant l’alerte par SMS ou sonnerie stridente réveillant les voisins ) comme il en existe maintenant dans beaucoup de domiciles ou de bureaux.
Un autre défaut de cet exemple est qu’il ne prend pas en compte un mot important du texte de l’article (page 3) : »We assume that the concrete dynamics of the physical system A share anouch common structure (i e a notion of « time » ) which can be abstracted and simulated by some bigger physical system TAof our theory » le mot « simulated » renvoie à une modélisation des dynamiques concrétes du système A , par des modèles mathématiques informatisés . Nous choisirons donc plutôt comme exemple de A un système atmosphérique étudié par la météorologie, au moyen de modèles qui ne se contentent pas d’enregistrer des masses des données mais simulent leur évolution pour faire des prévisions, comme on l’attend de la météo.
Signalons aussi que le terme « Subsystem » ou « faisceau de sous -systèmes » défini page 4 equation 2.2 est une flèche par analogie avec la définition d’un sous objet (généralisation d’un sous ensemble) par un monomorphisme, comme classe déquivalence d’un monomorphisme qui le « représente » voir :
https://en.wikipedia.org/wiki/Subobject
donc un sous systèlme en général sera une flèche D → A et lorsque ce sera un monomorphisme on parlera de sous-système fiable , soulignant par là qu’à cause de la nature injective du morphisme la structure de D est incluse de manière fiable dans celle de A :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Injection_(math%C3%A9matiques)
Une dynamique est une flèche TA → A dite épimorphisme (surjective) ce qui est signalé par la double pointe de la flèche (alors qu’un monomorphisme est signalé par une forme en hameçon (hook) à son début
une histoire concrète d’un sous-système D → A est obtenue en composant cette dynamique en tant que morphisme TA → A avec la flèche
freehistd : TD → TA au total on a TD → TA → A ce qui donne une flèche TD → A
on trouve ici les codes html pour ces flèches désignant les monomorphismes et les épimorphismes :
http://character-code.com/arrows-html-codes.php
Ainsi la dynamique ci dessus est notée :
TA ↠ A
et un sous-système fiable est un monomorphisme :
D ↣ A
ou
D ↪ A
voire :
D ↬ A
(la première notation est préférable)
Passons à la page 5 où le paragraphe 2.2.3 est assez brouillon, on parle de « lifting » (« élévation ») d’un morphisme en deux sens , à discriminer selon le contexte
soit transformation de f : A→ B par le foncteur T ce qui donne : Tf : TA → TB
soit action dite « pushforward » notée f* : FreeHists [A] → FreeHists[B]
qui transforme une « free history » freehistd définie en 2.3 page 4 comme : Td : TD → TA en :
freehist f.d qui va de TD vers TB : TD → TB et est donc élément de FreeHists[B] (histoires libres de B ) (voir page 4 equation 2.4)
Examinons pour finir l’entrée en scèene des monades . C’est d’abord la transformation naturelle η du triplet (T,η,μ)définissant une monade
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
qui pointe le bout de son nez :au paragraphe 2.2.4 « canonical initial surface » , transformation naturelle dont la composante en A est :
ηA: A →TA définie comme consistant à prendre l’état initial à l’instant zéro de A :
a → (a,0)
La seconde transformation naturelle μ a comme composante en A : μA qui est donnée par une dynamique sur TA :
μA : TTA → TA
donnée par l’équation 2.12 qui exprime simplement que les accroissements différentiels de temps s’ajoutent les uns aux autres dans leurs effets .
Ensuite nous avons des contraintes de « rigidité structurelle » traduites diagrammatiquement par les carrés commutatifs 2.13 fin de la page qui correspondent en même temps aux définitions des composantes des transformations naturelles η (carré à gauche) et μ (second carré , à droite )
composantes qui sont définies par des contraintes diagrammatiques à forme decarrés commutatifs :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle
on peut voir aussi sur ces carrés de la fin de la page 5 les « lifting » à l’oeuvre : dans le premier carré à gauche l’application du foncteur T au morphisme en bas : f : A→ B le « lifte » (l’élève ) au morphisme en haut du carré :
Tf : TA → TB
et dans le second carré à droite c’est ce dernier morphisme qui est « lifté », par une nouvelle application du foncteur T , au niveau du morphisme :
TTf : TTA → TTB
et les carrés commutatifs expriment en même temps les contraintes équationnelles pour les composantes de deux transformations naturelles :
η(surface initiale) : Id → T
et
μ (évolution canonique) : TT → T
comme il est prescrit par la définition d’une monade :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
s’ajoutent à cela page 6 descontraintes pour les dynamiques concrètes sur A :
α : TA → A
La commutativité du triangle 2.16 exprime que ces dynamiques doivent respecter le statut de la surface initiale représentée par η: la composition
α° ηA est égale à l’identité Id A
quant au carré commutatif 2.18 il signifie que la transformation naturelle μ représente (code) les « dynamiques libres » c’est à dire que là encore nous avons exprimé l’aspect abstrait de la compositionnalité des accroissements différentiels de temps .
Tout cela esr résumé an haut de la page 7 par la proposition :
le triplet (T, η,μ) est une monade sur la catégorie des systèmes physiques étudiés et les dynamiques sont les algèbres de cette monade ;
voir la définition des T-algèbres pour une monade issue d’un foncteur T ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_de_Kleisli
Ainsi pour la monade dynamique définie dans l’aricle étudié ici :
la catégorie d’Eilenberg-Moore C T de la monade a pour éléments les sytèmes dynamiques, de forme TA → A et pour morphismes entre deux systèmes dynamiques les transformations dynamiques (carré 2.20 page 7 )
D’autre part les systèmes dynamiques libres sont par définition de la forme TTA → TA , ils sont aussi appelés espaces-temps(voir appendice 6.3) et ils forment unse sous catégorie pleine de la catégorie CT des systèmes dynamiques qui est le catégorie d’Eilenberg-Moore ; cette sous catégorie est isomorphe à la catégorie de Kleisli de la monade .
Dynamique monadique : le temps comme propriété universelle du changement
« Qu’est-ce que le temps? Un mystère! Sans réalité propre, il est tout-puissant. Il est une condition du monde phénoménal, un mouvement mêlé et lié à l’existence des corps dans l’espace, et à leur mouvement. Mais n’y aurait-il point de temps s’il n’y avait pas de mouvement? Point de mouvement s’il n’y avait pas de temps? Interrogez toujours! Le temps est-il fonction de l’espace? Ou est-ce le contraire? Ou sont-ils identiques l’un à l’autre? Ne vous lassez pas de questionner! Le temps est actif, il produit. Que produit-il? Le changement. « A présent » n’est pas « autrefois », « ici » n’est pas « là-bas », car entre les deux il y a mouvement. »
passage tiré du début du chapitre VI de « La montagne magique » de Thomas Mann:
Nous avons commencé, en relation avec l’adjonction, à étudier la notion de monade, ,qui peut se concevoir comme une catégorification de la noation de monoïde (ensemble pourvu d’une loi de composition , disons multiplication, et d’un élément neutrre pour cette opération, disons l’unité 1)en algèbre , ici :
et ici :
puis nous avons entamé ici :
Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement
l’étude d’un article très important sur le temps et le changement tels qu’appréhendés en physique classique : « monadic dynamics « :
Cliquer pour accéder à 1501.04921.pdf
et nous avions suggéré que le temps, mystère s’il en fût selon Thomas Mnn , Saint Augustin et Aristote, « peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteurs »
Eclaircissons ce point si possible …
Quel exemple plus évident d’une universel concret que le temps ? car si le Soleil brille pour tout le monde, le temps passe aussi pour tous les êtres viants ou morts (quoique ceux ci n’en aient pas conscience), pour les amants enfiévrés comme pour le pâle employé Bartleby personnagee de la nouvelle bouleversante d’Herman Melville ..et il passe gratuitement , quoique l’on dise que « le temps c’est de l’argent » et quoique des savants russes aient imaginé pouvoir tirer de l’énergie par des sortes de « barrages sur l’écoulement du temps »…mais le temps s’écoule t’il vraiment, comme l’eau d’un fleuve , ce fleuve que célèbre avec des accents lyriques et alcoolisées Tom Ripley (Dennis Hopper) dans « L’ami américain » de Wim Wenders (1977) :
http://www.rogerebert.com/scanners/opening-shots-the-american-friend
« this river..even this river reminds me of another river…an that river flows it flows to the sea …and wherever that river goes God knows that’s where I want to be »
entendre ici le son de ce moment du film où Dennis Hopper au coeur de la nuit (coeur des ténèbres) de Hambourg sur la terrasse de sa villa , après avoir franchi unrideau rouge comme le sang semble réciter une sorte de poème :
http://sounds.lukefisher.com/amfriend.html
texte qui est, il me semble, tiré d’une chanson américaine (puisque dans le film de Wenders Tom Ripley le sociopathe créé par Patricia Highsmith travaille et fait de l’argent dans le milieu des marchands d’art et des musiciens de rock…bref l’ami américain quoi !)
Cette rivière autre (another river) est évidemment le temps qui va vers « la mer »(la mère ?) où tout s’arrête et c’est bien là que finit le film de Wenders, au bord de la mer, et que commence le périple américain (ce n’est donc pas la même mer) du photographe dans « Alice dans les villes » film précédent …mais le temps peut il s’inverser et remonter vers sa source ? inrterrogeons, interrogeons toujours et cherchons sans relâche, cela fera au moins passer le temps !
« It’s December 6th, 1976.
There’s nothing to fear but fear itself.
I know less and less about who I am, or who anybody else is.
Even this river; this river reminds me of another river.
Aaaaand that river flows, it flows to the sea.
And wherever that river goes, God knows that’s where I wanna be. »
(Tom Ripley)
Mais revenons aux monades et à la physiue car nous refusons ici de céder à l’empire des poètes, du Mystère et des sociopathes américains alcoolisés. ….
Le temps comme propriété universelle du changement, qui prend pour chacun une forme spécifique , différente de celle qu’il prend pour une autre personne, voir sur la notion de propriété universelle en relation avec l’adjonction :
avec là aussi des « interrogations sans relâche » :
Qu’est ce qu’une propriété universelle ? y a t’il une réponse satisfaisante?
mais nous avons vu ici :
David Ellerman: théorie des ensembles et universaux abstraits
qu’un universel vient toujours avec une relation de participation qui dans le cas de la théorie des universaux concrets qu’est la théorie des catégories est l’existence d’une flèche unique qui rend commutatif un diagramme vu comme ensemble de flèches ou morphismes, comme dans le cas de la limite d’un cône :
« Une limite d’un cône en théorie des catégories est l’exemple même d’un universel : la relation de participation se situe dans l’existence d’un morphisme unisque rendant commutatif un diagramme voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
…..
On comprend mieux avec ces exemples ce que veut dire l’affirmation d’Ellerman suivant laquelle la relation de participation à un universel eest en théorie des catégories la relation de factorisation selon un morphisme unique : x participe à u, noté : x μ u si et seulement s’il existe une flèche unique de x vers u (on dite : « factorisation unique de x par u »)
∃! f : x → u
On voit bien alors qu’en théorie des catégories n’importe quel universel participe à lui même car il existe toujours un morphisme identité :
Idu : u → u »
or on parle de la flèche du temps …ne serait ce pas là cette flèche unique qui fait tout « commuter », au sens de « traduire une situation à l’aide d’une autre » ?
Prenons un exemple : deux amants passionnés dans un chambre discrète, occupés à ce dont s’occupent en général les amants et snas le même immeuble un vieillard épuisé par la maldie et l’âge couché dans son lit mais seul…deux situations fort différentes on me l’accordera….mais le temps passe pour tout le monde de la même et universelle façon . Dans chacune des chambres se trouve un instrument de mesure du temps au moyen d’un mouvement cyclique et circulaire appelé une horloge.. un certain nomdre de tours de l’aiguille autour du cadran sépare le vieillard de la mort qui va le saisir, et le vieillard observant l’aiguille se félicite de chaque nouveau tourdu cadran accompli par l’aiguille, quant aux amants eux ils ne regardent pas la pendule, ils ont sans doute mieux à faire mais cela n’empêche pas l »iguille d’enchaîner le tours de cadran, et le nombre de tours qui les séparent de l’inéluctable séparation(orte de mort provisoire pour eux deux ) de diminuer progressivement ,et pourtant le temps s’il se réduit au mouvement de l’aiguille n’est qu’un mouvement une autre sorte de changement qu’est ce qui lui donne cette unicité, cette universalité sur aquelle sont indexées les mouvements de foule comme ceux de capitaux …sans nul doute le fait qu’il se mesure par un « compte rond » puisque l’aifguille « tourne en rond » et donc rest à la même place , il suffit de rester dans la chambre devant la pendule et de compter le nombre de tours, tâche facilitée par le fait qu’il y a des chiffreset qu’il suffit d’oberserver l’aiguille passer devant le chiffre 12 toutes les 12 heures tandis que si nous avions basé la mesure du temps sur un autre mouvement ou changement, celui par exemple d’un cycliste se déplaçant en ligne droite comment savoir où il se trouve, il faudrait le suivre avec une voiture, et comment savoir s’il a pédalé toujours à la même vitesse , non la mesure universelle du temps ne peut pas dépendre de l’initiative d’un individu sur un vélo , pas même d’un mécanisme qui peut se dérégler ,aussi a t’on imaginé de baser cette mesure sur la fréquence desvibrations de certaines particule, fréquence immuable et qui convient donc tout à fait au but recherché …
seulement ce « but » ne se tourve pas dans les particules ou dans le mécanisme de l’horloge, mais dans la conscience des observateurs humains de l’aiguille ou des vibrations particulaires a, les amants s’ils succombent à la tentation morbide d’oberver et de compter le tours de cadran (or quand on aime on ne compte pas et si ls bons comptes font les bons amis ils ne font pzas les bons amants) auront beaus’indigner de voir leur éternité de boheur s’user et diminuer au fur et à mesure que l’aiguille de l’horloge accomplit de nouveaux tours de cadran, ils ne pourront pas se plainf=dre ni accuser le mécanisme de l’horloge de leur vouloir du mal et de comploter contre leur bonheur car l’hotloge plaide à l’avance « non coupable » , tout ça c’est dan s la tête de ceux qui « pensent au temps qui passe » et comment faire autrement puisque la pensée et les idées qui s’enchaînent c’est justement du temps vécu, on peut le dire autrement en soulignant que le temps est à la fois objectif (universalité de la mesure) et subjectif (car cette mesure concerne la durée de vie subjective, diffé »rente pour chacun ) ou encore : l’écoulement du temps a comme condition un mécanisme objectivement régulier et une ou plusieurs subjectivités s’accordant sur l’observation du mécanisme ainsi que sur la constatation des simuiltanéités des intants, l’instant par exemple où l’aiguille de l’hotloge passe davnt le chiffre douze, il est minuit et les amants doivent de séparer en se promettant de penser l’un à l’autre et de se teléléphoner enfin bref le genre de promesses sottes que l’on fait en ces occasions, mais comment pourraient ils savoir qu’en même temps qu’ils constatent ce pessage de l’aiguille devant le chiffre douze , un autre aiguille semblable dansun autre appartement passe elle aussi devant le chiffre douze d’une autre g
horloge : dans la chambre où le vieillard agonise c’est l’occasion d’une autre séparation celle de la mort libératrice du pauvre homme qui n’espère plus depuis bien longtemps en les joies de l’amour dont il a même oublié la sensation …
notons que ces deux mouvement d’horloges différentes sont « isomorphes » (si les horloges sont bien réglées)et remplissent donc la conndition d’unicité dont parle David Ellerman et qu’il assigne àcomme condition à tout universel dans toute théorie des universaux , qu’elle soit ensembliste ou catégorique: la « flèche unique » qui fait commuter le diagramme, c’est dans ce cas particulier la flèche du mouvement de la première aiguille autour du cadran qui est isomorphe à la flèche propre à la seconde aiguille et la commutativité du diagramme cela signifie tout simplement qu’au moment où les deux aiguilles passent devant le chiffree douze (au même moment si les deux horloges sont bin réglées, mais puisque les deux chambres ne sont pas élignées cette simultanéité peut être vérifiée par des observateur munis de téléphones ou dee porte voix , pas besoin de sgnaux de lumière comme en théorie de la relativité qui concerne deux vaisseaux spatiaux se trouvant à de grandes distances l’un de l’autre
mais revenons à l’article « monadic dynamics » et voyons comment ces considérations un peu terre à terre et relavant de l’ordre de la chair ou du plan vital s’y trouvent confirmées ou déniées de manière catégorique :
Cliquer pour accéder à 1501.04921.pdf
page 3 l’auteur Stefano Gogioso parle d’une compréhension opérationnelle du temps comme d’une « espèce de notion universelle ou libre du changement » (« somme sort od universal orfree notion of change »)
je pense que le terme « libre « est d’ordre mathématique et doit se comprendre en référence au foncteur T qui conduit à une monade dont il parle à la fin de la page 3
A dnote un système physique qui dans le petit scénario que nous avons décrit plus haut sera le système des mouvement accomplis par les deux amants , par les aiguilles de deux horloges et par ceux qdu vieillard agonisant dans son lit , si du moins l’on fait abstraction des pensées et des sensations qui sont deux des trois personnages…
tout cela est noté A et c’estun objet dnas un certaine catégorie ..on lui applique un certain foncteur T et cela nous donne un nouvel objet not » TA qui est appelé dans l’article « espace des histoires libres du système A » (« space of free histories of A » )
L’auteur précise ensuite(fin de la page 3 « We assume … » ) « nous faisons l’hypothèse quecles dynamiques concrètes du système A ont assez de structure commeune (d=c’est à dire une notion commune du temps ) qui poura être abstraite et simulée dans un sytème plus grand TA appelé espace des histoires libres de A » que veut dire ce charabia ?
les dynamique concrètes du système A ce sont les mouvements et changements de différents protagonistes : amants, vieillard, aiguilles des horloges … il s ont en tant qu’êtres humains un notion commune du temps basée sur l’observation du mouvement des aiguilles de l’hotloge qui est dans chacune des deux chambres en faisant l’hypothèse supplémentaire que les deux horloges sont suffisamment bin réglées pour avoir des mouvements isomorphes, donc passer devant le chiffre douze en même temps …quant à l’espace abstrait TA où sont abstraites et simulées les dynamiques concrètes ce pourrait être un système de sécurité sous forme de caméras et d’enregistreurs comme il en existe de plus n plus dans les immeuvbles ou maisons de quartiers riches, pour éviter les cambriolages…les caméras prennnent en plus en photos les cambrioleurs eventuels qui forcent les serrures des portes et pénètrent dans l’appartement de manière non autrorisée et tou: heure, évènement, phoyto est enregistré dans le système informatiqu de sécurité reste disponible pour le propriétaire qui constate le cambriolage et pour une évtentuelle enquête de police sauf qu’ici nous n’avons pas de cambioleurs mais deux amants et un vieillard qui agonise dans une autre chambre , on peut imaginer qu’il s’agit du mari richissime de la jeune femme qui est dans les bras de son jeune amant dans l’autre chambre et qu’il a fait appel à une société de sécurité à la fois pour se protéger des cambioleurs et pour espionner sa femme dont il est maladivement jaloux heureusement il meurt et n’aura pas lea possibilité de constater de visu les agissements de deux amants sur les enregistrements dans l’expace des histoires libres »
donc libre (free) est employé ici de manière mathématique et fait allusion aux « groupes libres « définis sur un ensemble :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Objet_libre
étant donneé un ensemble X d’éléments, définit un groupe libre sur X revient à prendre les éléments de X comme éléments d’un groupe, somis donc à une opération ou loi de composition n’obéissant pas à des contraintes supplémentaires(d’où le terme de « libre » ) par rapport aux contraintes qui doivent être satisfaites pour qu’on obtienne réellement un groupe (c’est à dire : associativité de l »opération ,existence d’unélément neutre et existence d’un inverse pour tout élément )
Le passage de l’ensemble de départ X au groupe libre FX défini sur loi est de nature fonctorielle, comme on le vérigfie facilement, il s’agit donc d’une foncteur G appelé « foncteur groupe libre » et allant de la catégorie des ensembles dans celle des groupes :
X objet de Ens —> Fx objet de Grp catégorie des groupes
Le foncteur d’oubli G est dirigé en sens inverse de Grp vers Ens
et il associe à un goupe quelconque l’ensemble de ses éléments, en « oubliant » la structure de groupe c’est à dire la loi de composition(‘analogue aux additions, multiplications de nombres ) qui lie ese éléments
u objet de Grp —>Gu objet de Ens
et ces deux foncteurs G et F sont adjoints
, ce qui est un situation générela ‘(pas seulement pour les groupesl ibres mais pour tout foncteur « objet libre » :
« Par définition, pour toute catégorie concrète C , le foncteur « objet libre » F est — s’il existe — adjoint à gauche du foncteur d’oubli G »
une catégorie concrète est une catégorie dont les objets sont des ensembles munis d’une certaine structure (groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels, algèbres etc..) : il ya donc un sens a appliquer à ce genre de catégories le foncteur d’oubli qui consiste à oublier la structure pour ne retenir que l’ensemble des éléments , de même qu’à faire agir le foncteur objet libre » sur n’importe quel ensemble pour obtenir des objets de cette catégorie concrète, ayant un certaine structure .
Une dynamique est un morphisme :
TA —> A
qui permet d’assigner à une histoire abstraite ( c’est à dire un enregistrement du système informatique de sécurité à base d’horaires, de photos etc…: un agent de sécurité qui visionne cet enregistrement n’est pas pour autant dans le chambre des amants « en pleine action » ou dans celle du « vieillard qui agonise », tout cela reste abstrait pour lui ) l’histoire concrète , réelle dont elle n’est que l’enregistrement .
et cela continue page 4 : l’espace TA sera généralement de la forme
Ta = A x I
où I est un ensemble de nombres qui sera le corps des nombres réels R, l’anneau des entiers relatifs Z (nombres entiers positifs ou négatifs ) ou le monoides N des nombres entiers positifs
Les ééments de TA seront donc les couples (a, t) d’évènements indexés par le temps où a sera un élément de A et t un élément qui sera un nombre par exemple le nombre 4 (a, 4 ) sera l’évènement : » a arrive à 4 heures » par exemple : à 4 heures les vieillard pousse un cri de douleur .
les sytèmes physiques tels que A feront l’objet de théories, ce qui signifie qu’ils seront considérés comme objets d’une catégorie C (pouvant varier avec la théorie envisagée )avec tous les sytèmes physique partageant la même structure .
On onsidèrera les morphismes permettent de transformer sans cette catégorie C un système D en un système A :
D—> A
l’auteur de l’aritcile les appelle des « sous- systèmes de A et si la flèche D—> A est un monomorphisme c’st à dire l’analogue dune application injective entre ensembles, dans la catégorie des ensembles donc :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monomorphisme
il parle d’un sous-système fiable (« faithful » ) de A
Il appelle faisceau des sous-système des A l’ensenmble des morphismes ayant A comme cible dans le catégorie C, ce qui est noté :
Subsys(A) = HomC [-, A]
Il appelle un morphisme D → A
un « D-point » de A .
cela correspond à la terminologie des éléments généralisés en théorie des catégories
si 1 est élément terminal, un point de A (ou élément de A) au sens simple est un morphisme :
1 → A
un morphisme D → A sera dit un élément généralisé , un D-élément ou D-point de A .
Pour un sous-système quelconque de A, c’est à dire un morphisme d :
d : D →d A
l,histoire libre d’une sous système, c’est à dire d’un morphisme d : D →d A
sera obtenue en appliquant le foncteur T à ce morphisme ce qui donnera comme résultat un sous-système de TA :
freehistd =déf Td : TD → TA
La signification de l’équation (2.4) page 4 de l’article est que les « histoires libres » de A contribuent à la structure de TA envisagé comme système physique .
Ce qu’il faut bien comprendre ici c’est que, comme noté en début de page 4 TA est lui même un système physique , tout comme A c’est à dire un objet d’une catégorie, la même que A si T est un endofoncteur envoyant A sur un objet de la même catégorie c’et à dire objet de la même théorie que A . Ce qui est le cas . et donc le foncteur T pourra être de nouveau appliqué à TA en tant que système physique ce qui donnera TTA . Ici vous devez commencer à reconnaître l’appareil mathématique, d’une puissance extraordinaire, des monades :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
« Une monade est la donnée d’un triplet (T, η, μ ) avec : »
l’endofoncteur T est celui dont nous parlons depuis tout à l’heure , et les deux transformations naturelles η, et μ feront leur apparition page 7 voir » 2.3.1 : Dynamics as a monad »
chaque monade vient avec deux catégories qui lui sont propres : la catégorie d’Eilenberg-Moore de la monade et sa catégorie de Kleisli .
An initial solution to the monad problem, and then some more
http://ncatlab.org/nlab/show/Eilenberg-Moore+category
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_de_Kleisli
comme il est dit à la fin de la page Wikipedia des monades :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monade_(th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories)
ces deux catégories apparaissent dans la résolution du problème de la correspondance entre monades et adjonctions de foncteurs appelé « problème de la monade « dans l’article ci dessus du blog Theorylunch de WordPress : étant donnée une monade sous la forme d’un triplet (T, η, μ) avec un endofoncteur T et deux transformations naturelles comme ci dessus, trouver une adjonction de foncteurs à laquelle il correspond , c’est à dire un quadruplet ( F,G, η, ε) de deux foncteurs adjoints F et G et deux transformations naturelles obéissant aux équations que nous avons déjà vues ici :
et telles que
T = GF
et μ = GεF
Ici je bats ma coulpe car l’exemple que j’ai pris, mélangeant le plan vital et celui de la physique mathématique c’est à dire de l’idée, peut induire en erreur . L’objet TA est celui des enregistrements par le système de sécurité du déroulement des évènements concrets (appartenant au plan vital) se déroulant dans les deux chambres filmées par les caméras enregistreuses . Qu’il s’agisse de deux systèmes physique , appartenant au même monde qui est l’objet de la physique, ne fait aucun doute. Cependant le fait que TA , les enregistrements ait lui même un espace des histoire libres peut évdentuellemtn embarrasser car insconsciemment nous ne lui accordons pas le même statut de « réalité » que A où figurent des être humains car il ne s’git que d’enregistrements . D’ailleurs l’auteur de l’article cède au même réflexe lorsqu’il oppose les « free histories », d’ordre abstrait et simulé et les « concrete histories » .
Cependant si l’on y réfléchit bien l’espace des enregistrements , abstractions et autre simulations possède lui même des histoires concrètes puisque c’est lui aussi un système physique (une caméra peut tomber en panne) et aussi un espace des histoires libres obtenu en redoublant le foncteur T et donnant donc TTA ; car il peut lui même être observé ,simulé et enregistré par des machinesou faire l’objet de théories physiques .
Ce qui a donné à la scienc une telle puissance de conceptualisation et de réflexion c’est qu’elle n’établit pas de « hiérarchie » entre des domaines dits « nobles », correspondant à ce que Husserl appelait « le monde de la vie » (et que nous appelons « plan vital » ) ; ce qui effrayait tant Husserl , effroi devant la science qu’il expose en 1936 dans « La crise des sciences européennes et la phénoménologie transcendantale » c’est la peur que l’humanité s’éloigne progressivement et « oublie » complètement le « monde de la vie » par cette dissolution de sesx objets en entités mathématiques abstraites déjà notée par Marie Anne Cochet dans son livre souvent cité par moi : « La conversion spirituelle dans la philosophie de Léon Brunschvicg » :
#CochetBrunschvicg : Une théorie non dogmatique de l’objet et de l’objectivité
Certes l’effroi de Husserl peut et doit se comprendre aujourdhui devant certaines addictions extrêmes aux tablettes ou microordinateurs ou machines de jeux (addictions très fréquentes au Japon )
s’accompagnant d’une désintérêt pathologique pour la vie « réelle » . Mais cela ne conerne pas l’activité scientifique car ces addictions sont liées à une passivité de l’esprit fasciné par les images sur l’écran . Or les idées mathématiques exigent une activité de réflexion incessante et n’entraîneront donc jamais d’addiction et je préfère parler du « vêtement di’ées mathématiques de la science » plutôt que d’abstractions déréalisantes .
Tout cela pour dire que TA a le même statut que A et que l’on pourra donc mettre en route l’appareil de la théorie des monades (nommées ainsi par Saunders Mac Lane en référence aux monades de Leibniz parce que comme ces dernières constituent toute réalité elles constituent toute réalité mathématique )
Principle of Maximum Fisher information from Hardy’s axioms applied to statistical systems
http://arxiv.org/abs/1405.0007
B Roy Frieden est l’auteur d’un livre à grande portée
Phsics from Fisher information :dont une partie est lisible ici
Cliquer pour accéder à 98020461.pdf
et dont l’édition la plus récente est généralisée en « Science from Ficher information » :
Cliquer pour accéder à 9780521009119_frontmatter.pdf
qui tente d’unifier toute la physique (relativité, physique quantique) à partir d’une principe dit »extreme physical information » utilisant une notion peu connue des scientifiques mis à part les probabilistes et statisticiens : la matrice d’information de Fisher
Ce livre est aussi en lecture partielle sur Google :
https://books.google.fr/books?id=ev6uVHqKXlYC&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false
Voici tous ses articles sur Arxiv:
http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1
Dans les deux premiers il dérive le principe EPI (extreme physical information) des cinq axiomes données pour toute la physique et notamment la théorie quantique par le mathématicien Lucien Hardy (voir articles précédents: https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/10/09/luciens-hardy-quantum-theory-from-five-reasonable-axioms/
et
voir aussi pour la dérivation à partir des axiomes de Hary page 11 de :
http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Frieden_B/0/1/0/all/0/1
Les thèses de Roy Frieden rejoignent celles de la « process physics » de Reginald Cahill inspirées par la philosophie de Whitehead dans « Process and reality » qui vont dans le sens dune réaffirmation de la réalité du temps, contre les thèses d’Einsein qui nient cette réalité du temps pour ce qui est de la physique (le temps étant considéré par lui comme une notion seulement subjective et sentimentale)
voir cette note de lecture sur le dernier livre du professeur Reginald Cahill « Process physics : from information theory to quantum space and matter »:
Cliquer pour accéder à aflb312m530.pdf
http://www.nature.com/news/theoretical-physics-the-origins-of-space-and-time-1.13613
et ce livre en lecture partielle sur Whitehead
ainsi que cette note du Professeur Cahill (qui est si je ne m’abuse australien ):
Cliquer pour accéder à hps13.pdf
Quel est le sens de ces avancées et changements de paradigmes du point de vue de la philosophie idéaliste mathématisante endossée ici ?
La physique peut se caractériser comme la connaissance de la « forme d’extériorité » (l’espace temps, le monde) à partir des idées mathématiques qui sont propres à la forme d’intériorité (humaine) qui n’a comme relation ou « contact » avec la forme d’extériorité que les chocs, potentiellement blessants voire mortels .
bien sûr ici les poètes et les sentimentaux, adorateurs de la nature, pousseront les hauts cris et évoqueront les merveilleuses heures passées dans la priaire en fleurs en compagnie de la bien aimée ou en barque sur « Le lac » :
http://poesie.webnet.fr/lesgrandsclassiques/poemes/alphonse_de_lamartine/le_lac.html
« Ainsi, toujours poussés vers de nouveaux rivages,
Dans la nuit éternelle emportés sans retour,
Ne pourrons-nous jamais sur l’océan des âges
Jeter l’ancre un seul jour ? »
La réponse est NON
« Le flot fut attentif, et la voix qui m’est chère
Laissa tomber ces mots :
» Ô temps ! suspends ton vol, et vous, heures propices !
Suspendez votre cours :
Laissez-nous savourer les rapides délices
Des plus beaux de nos jours !
» Assez de malheureux ici-bas vous implorent,
Coulez, coulez pour eux ;
Prenez avec leurs jours les soins qui les dévorent ;
Oubliez les heureux. »
Si le Temps obéissait à cette injonction , il se rendrait coupable ce me semble de discrimination (o ! enfer et damnation) et serait condamné par les vrais républicains
Mais si Einstein a raison et si le Temps n’existe pas , ou seulement pour le poète et sa dulcinée ?
cela leur serait une maigre consolation , le conseil de quitter leurs étreintes amoureuses pour les froides équations de la Relativité générale .
seulement le Temps ne peut sonsiter q’en un accroissement constant de la connaissance de la forme d’extériorité par le forme d’intériorité au moyen des idées mathématiques et des équations, c’est à dire de morphismes dans des catégories, et des expériences vérificatrices au laboratoire ou oratoire (« placet experiri » comme il est dit de manière répétée dans « La montagne magique » de Thomas Mann), connaissance obtenue en glanant donc des informations sur le monde ou « forme d’extériorité »
Or l’information peut être identifiée à la néguentropie et les mathématiciens ou ingénieurs en télécommunication comme Shannon s’en sont depuis longtemps préoccupé:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_l%27information
c’est l’information de fisher qu’utilise Frieden, pas celle de Shannon)
Cliquer pour accéder à Triclot.pdf
http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/entropie.htm
et ce n’est pas un hasard sans doute si la notion mathématique de probabilité (qui mettait Einstein tellement mal à l’aise qu’il disait sans cesse « Dieu ne joue pas aux dés ») fait un retour en force avec l’information puisqu’il s’agit d’une notion à la fois subjective (théories bayésiennes de la probabilité) et objective (théories fréquentistes) au carrefour donc de la forme dintériorité et de la forme d’extériorité .
#BrunschvicgRaisonReligion « Je serai au milieu de vous «
cette conversion à l’intériorité nécessaire pour que l’intuition purifiée et spiritualisée par les vertus de l’analyse mathématique observe la présence divine en nous, (celle du Dieu des philosophes et des Savants « aperçu par la Raison désintéressée ») ou dans les termes de l’évangile « entre dans le royaume des cieux » (« royaume « appelé ici , dans nos blogs: plan spirituel ou plan de l’Idée ou « monde des idées « ), voir le dernier article de ce hashtag:
elle est entrevue par Platon, et « nettement dégagée par Descartes »mais le danger est comme d’habitude de la concevoir sur le modèle de l’intuition sensible. Cela revient à la déchéance du verbe intérieur , λογος ενδιαθετος, ou pensée, en Verbe extérieur ou langage, λογος προφερικσς qui est ce que Heidegger décrit à tort comme « oubli de l’être » mais qui est en réalité « oubli de l’Un « , qui est la véritable « cause » de la déchéance de l ‘humain au rang d’esclave du Gestell, le « projet d’arraisonnement techno-scientifique » c’est à dire rien moins que scientifique, pur, désinteressé et rationnel.
Remarquons que c’est là exactement la tendance contemporaine dans la mode des réseaux sociaux » (Facebook et Twitter , favoriser la non pensée en 140 signes c’est à dire tuer la réflexion qui est l’unique méthode du spinozisme et qui réclame justement cette conversion à l’intériorité, on sait aussi que Malebranche privilégiait la méditation donc le Verbe intérieur sur la polémique c’était là sa grande différence avec Arnaud et il n’eût guère brillé sur Twitter )
Toujours dans le chapitre 3 de « Raison et religion » :
http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/raison_et_religion/raison_et_religion.html
« — Cette présence, nous ne pouvons en demander le témoignage à un raisonnement nécessairement abstrait ; il reste qu’elle soit atteinte par intuition. Mais ne faudra-t-il pas que l’intuition elle-même, pour se rendre digne de Dieu, se convertisse de l’extérieur à l’intérieur ? Il y a, en effet, une manière de concevoir l’intuition sur le modèle de l’intuition sensible, qui la laisse réaliste et statique, se bornant à la représentation d’un objet intelligible et transcendant, telle la substance d’Aristote ou la chose en soi de Kant, qu’il suffirait de porter à l’infini pour qu’elle devînt Dieu. Or, ce que la dialectique platonicienne avait entrevu, ce que Descartes a nettement dégagé par ses Méditations métaphysiques, c’est que l’intuition véritable se caractérise comme idéaliste et dynamique, immanente au progrès d’une pensée qui, par-delà chacune de ses démarches déterminées, découvre la source d’expansion qui fait que la raison a toujours, suivant le mot de Malebranche, « du mouvement pour aller plus loin ».
Or cette intuition de la Présence du Verbe intérieur en nous, elle est la source de la notion du Présent universel dont on sait qu’elle est niée par les conceptions modernes de la science, ainsi dans la théorie de la Relativité la nécessité pour les « observateurs » situés à une grande distance l’un de l’autre de s’nevoyer des signaux lumineux et de constater leur instant d’arrivée après quoi les formules de transformation dites de Lorentz permettent de déterminer les conditions auxquelles deux événements sont simultanés pour les deux observateurs qui s’envoient les signaux lumineux . On voit donc que l’on se situe la dans le registre du Verbe extérieur ( au sens propre d’ailleurs car si les deux observateurs sont proches l’un de l’autre et situés dans le même référentiel’, la planète terre par exemple, au lieu de s’envoyer des signaux lumineux ou acoustiques ils se parleront pour constater les simultanéités en disant par exemple » maintenant ! » Mais ceci n’est nécessaire que si n’existe pas entre eux ce Présent englobant et unificateur qui est proprement le Verbe intérieur l’intimité des consciences les unes aux autres. De tout temps l’amour ( entre un homme et une femme ) a été pris pour symbole de cette intimité et de cette « réciprocité des consciences » ( selon la belle expression de Maurice Nédoncelle , une réciprocité qui remplace celle des signaux lumineux dans la théorie d’Einstein )en effet imaginons un homme et une femme amoureux l’un de l’autre et situés dans le même « référentiel spatio-temporel par exemple assis sur un canapé l’un près de l’autre ils n’auront certainement pas besoin de s’envoyer des signaux avec une lampe de poche pour se faire comprendre l’un à l’autre qu’ils sont « sur la même longueur d’ondes » comme on dit vulgairement une femme sai t très bien faire comprendre imperceptiblement qu’elle a le désir que l’homme prenne l’initiative de l’embrasser encore s’il y a des signes même imperceptibles et d’une discrétion absolue est on encore dans le registre de l’exteriorite et non pas de l’intimité totale des consciences en leur vérité. bien entendu on pourra objecter en prenant appui sur Brunschvicg lui même que l’exemple d’une relation amoureuse est mal choisi car il reste au niveau de la personne ,donc de la psychologie, qui doit être dépassé vers l’universalité de la vérité si l’on veut éviter la confusion du psychique et du spirituel que condamnait déjà fort justement René Guénon, l’exact opposé de Brundchvicg qui nous prévient dans « Raison et religion » comme dans les autres livres contre le danger de confusion entre intospection se limitant à la personne et méditation recherchant et débouchant sue l’universalité de la vérité, bref entre « ^me » et esprit ,entre plan vital et plan de l’Idée :
« Si nous devenons une « personne » à nos propres yeux, n’est-ce pas parce que nous appliquons à ce sujet privilégié le pouvoir général de coordonner les phénomènes autour d’un certain centre, qui nous permet de poser pour elles-mêmes d’autres personnalités ? L’opposition entre moi et autrui, ou tout au moins l’extériorité insurmontable pour qui s’arrête à la personne comme à une catégorie ultime, s’évanouit dès qu’on scrute assez profondément ce qui nous constitue, en tant qu’être pensant comme créateur de personnalités. C’est ce qu’exprime la parole de l’Écriture : « Je serai au milieu de vous », pourvu qu’on l’entende dans son sens spiritualiste, c’est-à-dire qu’il s’agisse, non d’un « troisième homme » qui se dresserait comme un fantôme entre deux interlocuteurs, mais du lien immatériel qui fait leur intelligence réciproque et trouve dans l’unité de leur raison la garantie de sa vérité. L’intuition de l’infini et de l’éternel, affranchie de tout préjugé ontologique, de toute imagination transcendante, il conviendra de dire qu’elle conduit, non à Dieu par le Verbe, mais au Dieu qui est le Verbe, et à un Verbe qui, pas plus que Dieu lui-même, n’accepte de se laisser diviser et dédoubler.
L’ascèse idéaliste permet donc de conclure à l’existence de Dieu comme thèse rigoureusement démontrée si l’on a su retrancher de la notion d’existence tout ce qui tendrait à situer Dieu dans un plan de réalité matérielle où il viendrait, soit s’ajouter, comme chose numériquement différente, à l’ensemble des choses données dans l’expérience du monde, soit se confondre avec lui. Créationisme et panthéisme sont également hors de jeu, parce qu’ils définissent Dieu par rapport à la réalité de la nature. Or il faut, de toute nécessité, que le progrès de la critique ait spiritualisé l’être pour que soit séparé de son image, atteint dans sa pureté, le Dieu qui seul pourra être avoué comme divin. »
cette « ascèse idéaliste » ce progrès de la critique dont parle Brunschvicg ce n’est autre que le « déplacement d’axe de la vie religieuse » que constitue au 17 ème siècle l’émergence d’ une physique mathématique, changement de paradigme par rapport à la physique qualitative aritotélicienne et prenant naissance à l’occasion de l’étude du changement et du mouvement voir l’article précédent portant sur la dynamique :
Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement
Ce progrès de la critique à l’occasion du progrès de la science du mouvement (galiléenne et newtonnienne ) »spiritualise l’être « en en libérant la compréhension et l’intuition qui était jusque là limitée au modèle de l’intuition sensible; » qui la laisse réaliste et statique, se bornant à la représentation d’un objet intelligible et transcendant, telle la substance d’Aristote ou la chose en soi de Kant, qu’il suffirait de porter à l’infini pour qu’elle devînt Dieu »
« Or, ce que la dialectique platonicienne avait entrevu, ce que Descartes a nettement dégagé par ses Méditations métaphysiques, c’est que l’intuition véritable se caractérise comme idéaliste et dynamique, immanente au progrès d’une pensée qui, par-delà chacune de ses démarches déterminées, découvre la source d’expansion qui fait que la raison a toujours, suivant le mot de Malebranche, « du mouvement pour aller plus loin ». L’effort de réflexion sur soi implique, comme donnée irrécusable de l’expérience intime, qu’il est possible de franchir les bornes de la personnalité sans sortir de la conscience, de prendre dans le moment présent et dans l’acte particulier possession de l’éternel et de l’universel qui suscitent ce moment et fécondent cet acte, sans pourtant s’y épuiser »
tou est là et ceci constitue en même temps pour notre époque déboussolée une médecine contre son gouffre principal : l’obsession de l’homme contemporain pour son « nombril » pour sa « petite personne » qu’il porte au niveau de Dieu même : l’universel .De là provient sans aucun doute ce « délire occidental » contre le quel Dany Robert Dufour a raison de nous prévenir dans son dernier ouvrage qui est comme d’habitude un livre très important :
http://www.barbier-rd.nom.fr/journal/spip.php?article1908
mais qu »il a tort de faire dériver de Descartes , le seul « canot de sauvatage » (pour prendre une image qui parlera à tout le monde en ces temps actuels de crise des migrants) apte à nous sauver de ce délire en échappanr à la confusion du plan vital et du plan spirituel , c’est à dire en redressant la Croix (que Dany Robert Dufour a magistralement étudiée dans sa portée métaphysique) croisée au centre de l’instant de l ‘axe vertical de l’esprit et de l’axe horizontal de la Natureet du plan vital et psychique .
Ici prennnent toute leur importance les ligens plus haut que nous avons consacréesà la théorie de la Relativité einsteinienne et à la « purification critique » dela noation de Pésent et de simultanétité entre evènements spatio-temporels . On sait qu’Einstein n’a rien inventé (ses détracteurs innombrables souvent haineux le lui reprochent assez) et a simplement mis en cohérence ce qui avait été fait avant lui à savoir l’expérience de Michelson et Morley en 1887:
et le formalisme purement mathématique issu de la théorie des groupes des transformations de Lorentz :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformations_de_Lorentz
On sait aussi que ces données conduisent Einstein aux principales conclusion de la théorie de la relaticité restreinte de 1905 :comme le mur absolu de la vitesse de le lumière pour tout déplacement d’un corps matériel donc pourvu d’une masse (le photon est sans masse aussi peut il atteindre le mur absolu de la vitesse c de la lumière) sous peine de conséquences…bizarres : un corps matériel (pourvu d’une masse) qui dépasserait la vitesse de la lumière remonterait le temps en direction du passé mais il ruarait besoin pour ce faire, rien que pour atteindrecette vitesse (snas préjuger de ce que cela entrainerait pour les orgnisme d’êtres vivants voire humains ayant éventuellement peix place dans un tel vaisseau spatial) d’une énergie infinie ce qui risque de dépasser un peu les disponibilités d’EDFet même des USA )..j ‘en passe et des meilleures pour les affirmations d’Einstein en 1905 (et ce n’est rien à côté de celles de 1915 et 1939).
J’ai opposé dans les ligens ci dessus à ce formalisme des signaux lumineux , des référentiels spatiotemporels et des transformaions de Lorentz l’intuition purifiée par les vertus de l’analyse mathématique et donc affranchie du sensible (or même en physique il y a bien des données sensibles , ne seraient ce que les indications numériques des instruments de mesure) .Je l’ai fait, au risque de passer pour un mystique irrationnaliste en suivant le texte mêmedu livre de Brunschvicg qui va jusqu’ à citer une parole de Jésus Christ à ses disciples avant sa mort :
« Je serai au milieu de vous «
et j’ai compliqué mon cas en allant jusquà utiliser un exemple matérialiste celui d’un homme et d’une femme en situation « intéressante « , sur un canapé-lit « en passe de conclure ,même sur un malentendu « et cela eût sans doute d’autant plus irrité Brunschvicg que son élève infidèle et insultant jean Paul Sartre qui s’était autorisé en 1943 dans « l’être et le Néant « du même esprit fort peu spiritualiste (Brunschvicg était encore vivant cette année là, je ne sais pas s’il avait lu le livre de Sartre ,en tout cas il en avait certainement entendu parler) et non pas pour évoquer le Verbe intérieur mais pour illustrer la mauvaise foi (qui estun de ses thèmes principaux) par une attitude féminine bien entendu (qu’en a pensé Simone de Beauvoir ?) , je veux parler du célèbre exemple de la jeune fille qui se laisse prendre la main par le vilain monsieur sue un divan et décide en son for intérieur que ceci n’est pas en train d’arriver, le vilain monsieur n’est pasen traindelui caressr la main et le bras, voire plus si entente, et qu’elle n’a donc pas à réagirpuisqu’il ne se passe rien (au fond tout cela ressemble fort à Munich en 1938 ou à Munich en septembre 2015 et à la réaction en deux temps de Mme Merkel à l’afflux de migrants ) dnas le texte écrit en 1943 Sartre ne va guère plus loin si je me souviens bien je vis donc le faire à sa place en m’inspirant de l’esprit libéré de 2015 ( nous sommes après Mai 68 que Sartre avait approuvé si j’ai bonne mémoire) car su le canapé la situztion de la jeune fille deitn aussi intenable que celle de l’ Europe et de mme Merkel depuishier cat le vialin monsieur , ayant remarqué que la jeune fille se laisse prendre la main sans réagir et en fermant les yeux , poursuit son offensive » sa « blitz krieg » pour utiliser d ue terminologieque Mme Merkel doit comprendre , il ne s’arrête pas plus que les migrants ne stoppent leur afflux à la gare de Munich , il considère cette « main inerte de la jeune fille « comme prise à l »ennemi » et en bon stratège sait que toute victoire trop facile est souvent une « victoire à la Pyrrhus » si elle n’est pas suivie rapidement d’une autre attaque victorieuse , aussi décide t’il de « poursuivre son avantage) et se met il à caressr lesseins de la jeune fille ou bien même (nous sommes en 2015 au pays des « droits de l’homme ) l’espace situé sous sa jupe, sous sa petite culotte et de voir ce qui va bien pourvoir en résulterpour tous les deux , si le frère aîné ou les parents de la jeune fille, voire même un officier de police vont faire irruption et stopper net ce manège (dés)enchanté au nom, je ne sais pas moi, de la Pudeur, de la Famille, de la Religion, des sacro-saints Droits le l’Homme (et surtout de la Femme) de la défense de l’Occident judéo-chrétien , des Lumières bref arrêtons là , je n’ai pris cet exemple que pour montrer combien la situation de l’Europe , qui avait déjà il y a longtemps é té ravie et violée par Zeus le copain de chambrée d’Allah sous forme d’un taureau mugissant , est intenable en cette année 2015 à Munich comme en 1938 à Munich , et , plus philosophiquement, combien cette notion d’intuition du Verbe intérieur est dangereuse et voisine des gouffres abyssaux , combien aussi la démarche rationnelle einsteinienne des signaux lumineux et des démonstrations mathématiques est plus sûre à tous points de vue (surtout du point de vue de la Famille de la jeune fille, si toute fois celle ci n’est pas ‘libérée », vivant avant que les glorieux manifestants de Mai 68 ne viennent lui révéler le Sacro Sainte Vérité orgasmique qu’avaient laissée dans l’ombre les manifestations d’Aoûr 1944 et mai 1945)…..
et pourtant …
avons nous suffisamment rema rqué combien les commentaires de Brunschvicg ont fait pour la véritab le compréhension de l’évangile et du « christianisme des philosophes » (expression de Brunschvicg utilisée après Spinoza paraît il ) ?
car cette « religion du Verbe » , ce « christianisme des philosophes et des mathématiciens « nous voyonsbien que c’est la seule possibilité , le seul espoir laissé à une humanité en pleine déréliction islamoclimatique ,prise dans le « Le délire occidental et ses effets actuels dans la vie quotidienne : Travail, loisir, amour »ou ‘invagination ou introduction du sens dans le non sens postsoixante huit (trop) tard » et post décontructionniste .
en attendant la « fin du monde » promise pour l’année 2084 par l’écrivain Boualem Sansal
suivant les termes de Brunschvicg (page 55) :
« nous avons aperçu la tare originelle dont nous avons à nous affranchir pour préciser le sens de la présence divine, non plus dans le monde, mais en nous »
cette tare originelle qui remplace le « péché originel » tout en ayant la même origine que lui en tant qu’enténèbrement et aveuglement de l’intelligence , elle se situe dans la confusion du plan vital et du plan spirituel ou « monde des idées « , contre lequel nous prémunit le pratique dela mathesis prônée ici .
Quelques mots encore sur la relativité einsteinienne que j’ai eu grand tort d’opposer (ou de sembler le faire) avec l’intuition du Présent éternel dont parle Brunschvicg ailleurs :
quelques citations éparses de Brunschvicg particulièrement éclairantes, voire illuminatrices
« Nous nous affranchirons du temps simplement vital, dans la mesure où nous en découvrirons la racine intemporelle. La vie, nous savons trop qu’elle est sans pitié pour les vivants. Elle peut se définir comme l’ensemble des forces qui résistent à la mort….. jusqu’à l’inévitable dénouement qui la révèle comme l’ensemble des forces qui acheminent à la mort…..
il est malaisé de décider si l’armée des vivants peut avoir l’espérance, suivant la magnifique image que nous a proposée Bergson, de « culbuter la mort« ; mais, puisque le salut est en nous,n’est il pas assuré que l’armée des esprits débouche dans l’éternité, pourvu que nous ayons soin de maintenir à la notion d’éternité sa stricte signification d’immanence radicale ? …..
insi, par-delà toutes les circonstances de détail, toutes les vicissitudes contingentes, qui tendent à diviser les hommes, à diviser l’homme lui-même, le progrès de notre réflexion découvre dans notre propre intimité un foyer où l’intelligence et l’amour se présentent dans la pureté radicale de leur lumière. Notre âme est là ; et nous l’atteindrons à condition que nous ne nous laissions pas vaincre par notre conquête, que nous sachions résister à la tentation qui ferait de cette âme, àl’image de la matière, une substance détachée du cours de la durée, qui nous porterait à nous abîmer dans une sorte de contemplation muette et morte. La chose nécessaire est de ne pas nous relâcher dans l’effort généreux, indivisiblement spéculatif et pratique, qui rapproche l’humanité de l’idée qu’elle s’est formée d’elle-même….
si les religions sont nées de l’homme, c’est à chaque instant qu’il lui faut échanger le Dieu de l’homo faber, le Dieu forgé par l’intelligence utilitaire, instrument vital, mensonge vital, tout au moins illusion systématique, pour le Dieu de l’homo sapiens, Dieu des philosophes et des savants, aperçu par la raison désintéressée, et dont aucune ombre ne peut venir qui se projette sur la joie de comprendre et d’aimer, qui menace d’en restreindre l’espérance et d’en limiter l’horizon.
le propre de l’esprit est de s’apparaitre à lui même dans la certitude d’une lumière croissante, tandis que la vie est essentiellement menace et ambiguïté. Ce qui la définit c’est la succession fatale de la génération et de la corruption. Voilà pourquoi les religions, établies sur le plan vital, ont beau condamner le manichéisme, il demeure à la base de leur représentation dogmatique… ce qui est constitutif de l’esprit est l’unité d’un progrès par l’accumulation unilinéaire de vérités toujours positives. L’alternative insoluble de l’optimisme et du pessimisme ne concernera jamais que le centre vital d’intérêt; nous pouvons être et à bon droit inquiets en ce qui nous concerne de notre rapport à l’esprit, mais non inquiets de l’esprit lui même que ne sauraient affecter les défaillances et les échecs, les repentirs et les régressions d’un individu, ou d’une race, ou d’une planète. Le problème est dans le passage , non d’aujourd’hui à demain, mais du présent temporel au présent éternel. Une philosophie de la conscience pure, telle que le traité de Spinoza « De intellectus emendatione » , en a dégagé la méthode, n’a rien à espérer de la vie, à craindre de la mort. L’angoisse de disparaitre un jour, qui domine une métaphysique de la vie, est sur un plan; la certitude d’évidence qu’apporte avec elle l’intelligence de l’idée, est sur un autre plan«
on aura rmarquéque dans cet ensemble de citations dont j’ai donné le lien ci dessus, Brunschvig place la présence divine et christique du Médiateur chez Einstein comme chez Galilée . Il y aurait donc confusion et incompréhension de ma part à opposer les théories d’Einstein (qui comme on le sait vont jusquà nier la realité du temps ) à l’intuition du Présent éternel présente chez Brunschvicg comme dans le passage cité de l’Evangile de Matthieu 18 (verset 20 ) :
http://www.aelf.org/bible-liturgie/Mt/Evangile-de-Jeesus-Christ-selon-saint-Matthieu/chapitre/18
http://viechretienne.catholique.org/meditation/11296-je-suis-la-au-milieu-de-vous
ce n ‘est pas pour faire du mauvais esprit mais notez combien cette dernière méditation catholique sur le passage évangélique se situe nettement en dessous du niveau sublime de celle de Brunschvicg comme souvent chez les « croyants » : la présence du lien ‘immatériel » entre les humains y est conçue sur le modèle de la présence d’une autre personne ,
« Demande Que je te reconnaisse, Seigneur, en chaque personne que je rencontre aujourd’hui. Apprends-moi à les traiter comme je te traiterais. »
sans parler de la « demande au Seigneur » !!
c’est ce genre de bondieuseries ridicules, qui sentent à plein nez leur catho de gauche ,qui déconsidèrent le christianisme et font la réussite et l’expansion de l’Islam .. il suffirait de pousser un peu ce genre de types pour qu’il mette en application la parole et le modèle de « Notre Seigneur qui mangeait et buvait au milieu des prostituées » et aille évangéliser le bois de boulogne ou les bars louches de la Rue Saint denis ! remarquez il y apprendrait peut être deux ou trois trucs dont sa femme profiterait après coup …divine surprise ! !!!
ce genre d’interprétation ridicule va contre le sens même de l’universalité du Verbe qu’a mis en évidence Brunschvicg et que Marx lui même comprenait mieux quand il disait que »nous devons mourir parce que nous ne sommes pas adéquats à l’universel »
Physique catégorique : dynamique des monades , temps et changement
L’orde des sujets dans ces blogs « Henosophia mathesis universalis » n’est pas prédéterminé d’avance sinon cela voudrait dire que ce n’est plus de la pure recherche spéculative mais un peu comme le logique descendante de la synthèse que Brunxschvicg opposait aux mathématique qui montent vers l’Absolu , que les choses exposées ici traduiraient une doctrine connue à l’avance et connue comment ? Par l’instinct du plan vital bien sûr, pas par la raison spirituelle pure et désintéressée qui « aperçoit » le « Dieu des philosophes » .
Cela voudrait Die que le « renard est logé au cœur du poulailler » ( le renard de l’instinct vital et sexuel intéressé ) et donc que les poules auront bientôt des dents..
Cela dit il y a un ordre le blog ne se développe pas au hasard ou au petit bonheur la chance .
Ainsi j’ai abordé dans l’article précédent l’idée de « monade »:
https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/09/12/monades-en-theorie-des-categories
parce qu’elle est liée à celle d’adjonction comme j’ai essayé de le montrer, idée d’adjonction qui est sans doute la plus importante de la théorie des catégories, voir:
https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction
et aussi parce que j’ai découvert récemment un article de physique qui fai appel à la théorie des catégories pour éclairer les difficiles problèmes conceptuels et philosophiques que pose le temps, comme l’avouait Saint Augustin ( » si l’on ne me demande pas ce qu’est le temps, je le sais..mais si l’on me demande de l’expliquer je ne sais plus ») et Aristote quant à lui disait que nous avons besoin de la notion de temps pour expliquer ce qu’est le changement et réciproquement que l’on ne peu expliquer ce qu’est le tempsqu’en faisant appel à la notion de changement..tout ceci ressemble fort à une adjonction !
En tout cas voici cet article de physique :
http://arxiv.org/pdf/1501.04921.pdf
Je rappelle que la dynamique l’étude scientifique du mouvement ,est le dernier acquis , réalié au 17 ème siècle ,de la connaissance qui fonde la science moderne sur la physique mathématique, « déplacement d’axe de la vie religieuse », voir :
https://leonbrunschvicg.wordpress.com/mecanique-statique-dynamique-et-geometrie/
alors que la statique, étude de l’équilibre des corps, immobiles donc , était déjà connue pour l’essentiel des Grecs (cf théorème d’Archimède) ..
C’est un fait : l’humanité peine à comprendre le changement, comme on le voit en observent ce que l’on appelle les « crises » qui bouleversent nos sociétés actuelles, comme le « crise des migrants » qui est en cours. La dynamique, étude des corps en mouvement, mais cela a des points communs, comme on le voit dans le film de J C Chandor « Margin call »:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Margin_Call
où c’est un mathématiciens specialiste de la théorie des fusées employé comme trader « parce que c’est mieux payé »qui gère la crise des « actifs toxiques », la fameuse crise de 2007-2008 qui a plongé le mondedansle chaos (et continue de le faire actuellement) .
Penser aussi au film « A beautiful mind » sur la vie de john Nassh qui puise sesi dées sur l’évolution des économies dans la dynamique
Je reviendrai prochainement sur l’article ‘Monadic dynamics » pour en expliciter si possile les ides mathématiques maisilfaut au paravant approfondir la théorie des monades et leur rapport avec le non -déterminisme donc l’évolution etl et le temps , qui peut être conçu comme une propriété universelle (« a universal, free notion of change »)du changement, au sens que nous avons défini ici d’après la mathesis des catégories et foncteur, voir :
et
https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/08/13/propriete-universelle-et-foncteurs-adjoints/
En revoyant le téléfilm » A la recherche du temps perdu »
J’ai revu « A la recherche du temps perdu » de Nina Companeez il y a Quelques semaines un vendredi soir sur Arte:
http://www.arte.tv/guide/fr/042266-001/a-la-recherche-du-temps-perdu-1-2
C’est une bonne réalisatrice mais il est impossible d’adapter une telle œuvre au cinéma, exactement pour la même raison qu’il est impossible d’adapter « La montagne magique » : parce que ces deux œuvres écrites ont une durée « hermétique » qui leur est propre…mais peu importe..
Le temps perdu, c’est celui perdu à vivre pour vivre, c’est à dire pour les exigences du plan vital.
Ce qui donne le change dans la « Recherche », tout comme d’ailleurs dans « La montagne magique » c’est que ces riches bourgeois ou aristocrates du « monde », que ce monde soit celui de la France du temps de l’affaire Dreyfus jusqu’à la guerre ou celui du sanatorium de Davos de 1907 à 1914 semblent employer ce temps pour autre chose que pour « reproduire leur force de travail », puisqu’ils ne…
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Sanjay M Wagh : universal theory of relativity
Dans cet article court l’auteur propose la théorie des catégories comme le cadre (framework) conceptuel mathématique de la « théorie universelle de la relativité » proposée ailleurs, c’est à dire un unique « espace conceptuel » (single conceptual entity) où tous les phénomènes physiques seraient décrits proprement et expliqués ;
HENOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια 